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Questa parte del corso si ripropone lo studio delle principali proprietà delle teorie assiomatiche con esempi e applicazioni, e lo studio particolare della Teoria dei Numeri Naturali basata sugli assiomi di Peano.
Prime nozioni sulle Teorie Assiomatiche.
Linguaggi - Interpretazioni e Modelli.
Prime proprietà delle Teorie Assiomatiche: coerenza, indipendenza, decidibilità degli assiomi.
Categoricità e a-categoricità.
Completezza Semantica e Completezza Sintattica.
Gli assiomi di Peano: definizione per induzione, categoricità, operazioni e relazione d'ordine su naturali.
Aritmetica al primo ordine. Modelli non-standard
dell'artimentica. Linguaggi ridotti.
Teorema di Los - Dimostrazione puramente semantica del Teorema di Compattezza
Lettura facoltativa: Il Teorema di Ramsey come applicazione del Teorema di Compattezza e del Teorema di Löwenheim-Scolem