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A Multiobjective Optimization Day

Venerdi' 2 Marzo 2012 - E. Miglierina, M. Degiovanni

ARGOMENTI: Convegni

Venerdi' 2 Marzo 2012 in Aula 1AD100 della Torre Archimede si terra' il convegno "A Multiobjective Optimization Day", una occasione per scoprire aspetti analitici e numerici di questa disciplina e alcune sue applicazioni economiche e ingegneristiche.

-Ospiti
Prof. Enrico Miglierina (Milano)
Prof. Marco Degiovanni (Brescia)

-Programma
10:30 - Inizio Lavori
10:45 - Enrico Miglierina "Una nozione di pseudogradiente per funzioni a valori vettoriali e una sua applicazione all'ottimizzazione multiobiettivo"
11:45 - Marco Degiovanni "Metodi variazionali per funzioni vettoriali su spazi metrici"
14:15 - Tavola rotonda

-Abstract Enrico Miglierina
"Una nozione di pseudogradiente per funzioni a valori vettoriali e una sua applicazione all'ottimizzazione multiobiettivo"
In questa presentazione sarà introdotta una nozione di pseudogradiente per funzioni $f:mathbb{R}^{n}rightarrowmathbb{R}^{n}$. Questa nozione è un adattamento al caso vettoriale della nozione di pseudogradiente per funzioni a valori scalari, strumento questo molto usato nella teoria dei punti critici. Dopo averne studiato alcune proprietà di base (in particolare sarà fornita una rappresentazione dello pseudogradiente di norma minima in un punto), si mostrerà come le direzioni individuate dagli pseudogradienti siano direzioni di discesa per una funzione $f:mathbb{R}^{n}rightarrowmathbb{R}^{m}$. Sulla base di questa proprietà si considererà quindi un'inclusione differenziale che governa la dinamica di un problema di ottimizzazione multiobiettivo, studiandone in particolare una classe di soluzioni (soluzioni lente). Da ultimo, si illustrerà come questo approccio abbia portato alla formulazione di un algoritmo per la soluzione di un problema di ottimizzazione multiobiettivo vincolato (vincoli di tipo box-constraints) sotto ipotesi di convessità.

-Abstract Marco Degiovanni
"Metodi variazionali per funzioni vettoriali su spazi metrici"
Lo scopo è quello di introdurre una teoria dei punti critici per funzioni continue $f:Xto Y$, in cui $X$ è uno spazio metrico e $Y$ uno spazio di Banach munito di un cono convesso e chiuso $P$ tale che $Pcap (−P) = emptyset$. Il fatto che $X$ non possegga una struttura di varietà non consente di definire il concetto di pseudogradiente. Inoltre al cono $P$ degli elementi positivi non viene richiesto di avere parte interna non vuota. Ciononostante è ancora possibile introdurre delle tecniche di deformazione che permettono di riprodurre alcuni classici teoremi di punto critico.

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