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Seminario di Geometria Algebrica: Su alcune questioni di geometria algebrica "nascoste" nella teoria geometrica delle PDE non lineari

Thursday, October 10, 2013, h. 14:30 - Room SRVII - Giovanni Moreno

ARGOMENTI: Seminari

Seminario di Geometria Algebrica

Thursday, October 10, 2013 h. 14:30-15:30 - Room SRVII
Giovanni Moreno (Opava, Cechia)
"Su alcune questioni di geometria algebrica "nascoste" nella teoria geometrica delle PDE non lineari"
(In collaborazione con G. Manno)

Abstact
Avendo origini distanti l’una dall’altra, ed essendosi sviluppate in contesti differenti, le strade della Geometria Algebrica e
della teoria geometrica delle PDE non lineari si sono incrociate assai raramente, e sono pochi ed isolati, sebbene molto profondi, i lavori che si occupano delle interazioni fra queste due discipline. Si possono citare, al proposito, gli ormai classici testi di V. Lychagin et al. [7], o di R. Bryant et al. [3]. In questo contesto, G. Manno et al. hanno generalizzato la descrizione geometrica delle equazioni di Monge–Ampére al caso di n variabili indipendenti [1], il relatore ha individuato una distribuzione canonica sulla cosiddetta Grassmanniana “Lagrangianoide” [2], ed i due sono correntemente impegnati nella
generalizzazione agli ordini superiori dei risultati contenuti in [1]. In questo seminario verranno esposte alcune questioni incontrate dai relatori nel corso degli studi summenzionati, le quali possono essere completamente avulse dal contesto delle PDE non-lineari e, come tali, formulate in termini di Geometria Algebrica elementare, con l’obiettivo di sensibilizzare gli esperti di questa disciplina ed ottenere più informazioni al proposito. Verranno menzionate le seguenti nozioni: sequenza universale associata ad una varietà Grassmanniana, Grassmanniana “Lagrangianoide” (ossia in cui la dimensione dei
sottospazi non è massimale) e sue distribuzioni naturali [4, 2], ipersuperfici quadriche in spazi simplettici associate al simbolo di una PDE quasi–lineare [1, 6], varietà di bandiere di sottospazi isotropi rispetto alla forma di curvatura della distribuzione di Cartan.

References
[1] Dmitri V. Alekseevsky, Ricardo Alonso-Blanco, Gianni Manno, and Fabrizio Pugliese. Contact geometry of multidimensional Monge-Ampère equations: characteristics, intermediate integrals and solutions. Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 62(2):497–524, 2012.
[2] M. Bächtold and G. Moreno. On the polar distribution for singularities equations of nonlinear pdes. page http://arxiv.org/abs/1208.5880.
[3] R. L. Bryant, S. S. Chern, R. B. Gardner, H. L. Goldschmidt, and P.A. Griffiths. Exterior differential systems, volume 18 of Mathematical Sciences Research Institute Publications. Springer-Verlag, New York, 1991.
[4] G infinity (http://mathoverflow.net/users/22606/g infinity). A natural tower of bundles over grassmannian manifolds. MathOverflow. URL:http://mathoverflow.net/q/138243 (version: 2013-07-31).
[5] G infinity (http://mathoverflow.net/users/22606/g infinity). Submanifolds in the grassmannian of ndimensional subspaces determined by a submanifold in the grassmannian of l-dimensional subspaces. MathOverflow. URL:http://mathoverflow.net/q/138544 (version: 2013-08-06).
[6] G infinity (http://mathoverflow.net/users/22606/g infinity). When a hyperplane of symmetric forms is determined by a quadric hypersurface? MathOverflow. URL:http://mathoverflow.net/q/141113 (version: 2013-09-03).
[7] Alexei Kushner, Valentin Lychagin, and Vladimir Rubtsov. Contact geometry and non-linear differential equations, volume 101 of Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Cambridge University Press, Cambridge, 2007.

Rif. Int. A. Bertapelle

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