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Algebraic Geometry Seminar: Invarianza dei plurigeneri per foliazioni su superfici

Martedì 7 Ottobre 2014, ore 14:30 - Aula 2BC30 - Enrica Floris

ARGOMENTI: Seminari

Algebraic Geometry Seminar

Martedì 7 Ottobre 2014 alle ore 14:30 in aula 2BC30, Enrica Floris dell'Imperial College London terrà un seminario dal titolo "Invarianza dei plurigeneri per foliazioni su superfici".

Abstract
Sia X una superficie algebrica complessa liscia. Una foliazione in curve su X, che indicheremo con F, è il dato di un sottofibrato TF di rango 1 del fibrato tangente di X tale che il quoziente sia localmente libero di rango uno al di fuori di un sottoinsieme finito. I punti di tale sottoinsieme sono i punti singolari di F e il duale a TF è detto canonico della foliazione F. Negli ultimi anni è stato molto utile allo studio delle foliazioni l’uso di metodi birazionali, che mettono in relazione le proprietà geometriche della foliazione con le proprietà del suo fibrato canonico.
Uno degli invarianti più importanti che descrivono le proprietà di un fibrato in rette L è la dimensione di Kodaira ?(L), che misura la crescita delle sezioni di L. È possibile definire una nozione di equivalenza birazionale tra foliazioni. La dimensione di Kodaira di una foliazione ?(F) è definita come la dimensione di Kodaira del suo fibrato canonico ed è un invariante birazionale.
Nei loro fondamentali lavori, Brunella e McQuillan forniscono una classificazione delle foliazioni su superfici sul modello della classificazione di Enriques-Kodaira: le foliazioni con dimensione di Kodaira ?(F) ? {??, 0, 1} sono classificate a meno di equivalenza birazionale.
Il passo successivo alla classificazione delle varietà è l’analisi di come queste si comportano in famiglia. Brunella dimostra che, per una famiglia di foliazioni in curve su superfici, con qualche ipotesi tecnica sulle singolarità, la dimensione di Kodaira non dipende da t. Per analogia con il teorema di Invarianza dei plurigeneri di Siu, è naturale domandarsi se la dimensione delle sezioni globali delle potenze del canonico della foliazione dipenda o meno da t.
In questo seminario discuteremo in che misura un teorema un teorema di invarianza dei plurigeneri è vero e sotto quali ipotesi sulla famiglia di foliazioni.

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