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Seminario: Modelli di Néron di gruppi Picard via gruppi di Picard

Martedì 28 Aprile 2015, ore 12:00 - Sala Riunioni VII Piano - Alessandro Chiodo

ARGOMENTI: Seminari

Seminario

Martedì 28 Aprile 2015 alle ore 12:00 in Sala Riunioni VII Piano, Alessandro Chiodo (Parigi - Jussieu) terrà un seminario dal titolo "Modelli di Néron di gruppi Picard via gruppi di Picard".

Abstract
Il modello di Néron $\mathsf{N(Pic^0C_K)}$ fornisce, su un anello a valutazione discreta R, un prolungamento universale di $\mathsf{Pic^0C_K}$, il gruppo di Picard formato dalle classi di isomorfismo dei fibrati di grado zero su una curva liscia $\mathsf{C_K}$ su $\mathsf{K=Frac(R)}$. Al fine di descrivere $\mathsf{N(Pic^0C_K)}$, è naturale sfruttare il funtore di Picard relativo $\mathsf{Pic^0C_R}$ formato dai fibrati di grado totale 0 su tutte le fibre di una riduzione (semi)stable $\mathsf{C_R}$. Il gruppo $\mathsf{Pic^0C_R}$ non è separato in generale, ma il modello di Néron $\mathsf{N(Pic^0C_K)}$ è uguale a $\mathsf{Pic^0C_R}$ modulo la chiusura della sezione nulla di $\mathsf{Pic^0C_K}$ (Raynaud, 1970). In alcuni casi molto speciali, si può ottenere $\mathsf{N(Pic^0C_K)}$ direttamente, senza passare per il quoziente, ma semplicemente identificando le componente contenente l'elemento neutro in ogni fibra di $\mathsf{Pic^0C_R}$. Tale gruppo è il sotto-gruppo dei fibrati che hanno grado zero su ogni componente irriducibile delle fibre di $\mathsf{Pic^0C_R}$. In generale il quoziente non possiede una simile interpretazione, ma questo seminario illustra che, quando adottiamo come riduzione di $\mathsf{C_K}$ una curva torta nel senso di Abramovich e Vistoli, il modello di Néron rappresenta un funtore di Picard separato costituito da fibrati di grado zero su tutte le componenti irriducibili delle fibre.

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