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Seminario di Equazioni Differenziali e Applicazioni: Disuguaglianze di Sobolev migliorate e decomposizione in profili in spazi di Sobolev frazionari

Giovedì 19 Novembre 2015, ore 12:30 - Aula 2AB40 - Adriano Pisante

ARGOMENTI: Seminari

SEMINARIO DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI E APPLICAZIONI

Giovedì 19 Novembre 2015 alle ore 12:30 in Aula 2AB40, Adriano Pisante (Sapienza Università di Roma) terrà un seminario dal titolo "Disuguaglianze di Sobolev migliorate e decomposizione in profili in spazi di Sobolev frazionari".

Abstract
Presenteremo nuovi miglioramenti della disuguaglianza di Sobolev in spazi frazionari tipo $H^s$ in termini di norme di Morrey. Da queste si prova immediatamente esistenza di funzioni ottimali per la disuguaglianza di Sobolev frazionaria usuale come pure se ne descrive il comportamento delle successioni ottimizzanti. PiÙ in generale tale disuguaglianza permette di ottenere una prova alternativa della decomposizione asintotica in profili per successioni in $H^s$ (dovuta originariamente a Gerard con una dimostrazione differente) usando l'approccio astratto in termini di spazi di dislocazioni introdotto da Tintarev. La mancanza di compattezza per le successioni viene analizzata anche direttamente descrivendo la concentrazione in termini di misure di difetto alla P.L. Lions.
Come applicazione modello discuteremo il comportamento asintotico di una famiglia di problemi sottocritici, provando concentrazione per la corrispondente famiglia di estremali, comportamento ben noto quando $s$ è intero, come pure il comportamento delle successioni di Palais-Smale.
I risultati presentati sono in collaborazione con Giampiero Palatucci.

Rif. Int. M. Bardi, C. Marchi, D. Castorina.

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