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Numeri p-adici e studio coomologico delle varieta' algebriche sopra un anello di valutazione discreta

ARGOMENTI: Convegni

SEMINARIO DOTTORATO
Mercoledi` 16 maggio 2007, in aula 1BC/50, alle ore 15.00

Daniele CHINELLATO (dottorato di ricerca in Matematica Pura)
"Numeri p-adici e studio coomologico delle varieta' algebriche sopra un anello di valutazione discreta"

- Riassunto
Sia p un primo. I numeri p-adici possono essere pensati come completamento dei razionali Q rispetto ad una distanza che permetta di codificare proprieta' aritmetiche relative al primo p. Cio' permette di introdurre tecniche analoghe all'analisi reale nello studio di problemi diofantei.
D'altro canto tali problemi (ad esempio la congettura di Mordell, o il teorema di Fermat) trovano una loro naturale collocazione nella teoria degli schemi sopra un anello (in generale...). In tale teoria nel corso degli anni sono state sviluppate adeguate tecniche coomologiche nella speranza di ricondurre lo studio di problemi aritmetici (e di altro genere) nell'alveo dell'"algebra lineare" (o semilineare).
In una prima parte del seminario verranno introdotti i numeri p-adici e alcune loro proprieta' aritmetiche e "metriche". In seguito si passera' ad illustrare brevemente il significato dello studio di un argomento diofanteo dal punto di vista della coomologia di una varieta' (funzione zeta...). Infine, nell'ottica cosi' introdotta esporro' brevemente la ricerca compiuta nella tesi di dottorato.

- Seminario Dottorato: informazioni
Il Seminario Dottorato, animato da e per i dottorandi in Matematica Pura e Computazionale, e` un'opportunita` per comunicare le proprie ricerche in modo interessante per un pubblico matematicamente ben istruito ma non specialista come e` quello dei propri colleghi, traendone giovamento in termini di autocoscienza di cio` che si sta studiando. Occasionalmente il seminario potra` essere tenuto, secondo modalita` simili, anche da un ricercatore del Dipartimento o da un ricercatore esterno espressamente invitato.
Alle sedute del Seminario sono benvenuti tutti gli interessati.
La normale cadenza degli incontri sara` bisettimanale (di solito nel primo pomeriggio di mercoledi`), in linea di massima alternando una conferenza di Matematica Pura con una di Matematica Computazionale.

Rif. int. C. Marastoni, T. Vargiolu

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