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Metodi di teoria del potenziale per l'analisi di problemi col dato al bordo singolarmente perturbati

ARGOMENTI: Convegni Dottorato

SEMINARIO DOTTORATO
Mercoledi` 16 gennaio 2008 alle ore 15:00, in aula 2BC/30, Matteo DALLA RIVA (dottorato in Matematica Pura) "Metodi di teoria del potenziale per l'analisi di problemi col dato al bordo singolarmente perturbati"

-Sunto
Si considerera` un problema con dato al bordo definito su un aperto limitato dello spazio Euclideo 3-dimensionale. Tale aperto avra` un buco al suo interno. Il nostro scopo e` di descrivere il comportamento della soluzione del problema con dato al bordo quando il buco collassa ad un punto.
Problemi di questo genere sono stati lungamente studiati tramite le tecniche dell' "analisi asintotica" (si vedano ad esempio i lavori di Keller, Kozlov, Movchan, Maz'ya, Nazarov, Plamenewskii, Ozawa e Ward). Illustreremo in un facile esempio quale tipo di risultato possiamo attenderci applicando tali tecniche. Poi mostreremo il risultato che si
ottiene tramite l'approccio alternativo proposto da Lanza de Cristoforis in alcuni lavori a partire dal 2001 e metteremo in luce le principali differenze tra i due risultati.

-Abstract
[Potential theoretic methods for the analysis of singularly
perturbed boundary value problems] We consider a boundary value problem defined on an open and bounded subset of the 3-dimensional Euclidean space. Such an open set presents a hole in its interior. Our aim is to describe the behavior of the solution of the boundary value problem as the hole shrinks to a point. This kind of problem is not new at all. Indeed it has been long investigated by the techniques of the "asymptotic analysis" (see, e.g., the works of Keller, Kozlov, Movchan, Maz'ya, Nazarov, Plamenewskii, Ozawa and Ward.) By a simple example, we illustrate the kind of result that we can expect by the approach of the "asymptotic analysis". Then, we show the result obtained by the alternative approach proposed by Lanza de Cristoforis in some papers from 2001. We point out the main differences between the two results.

Rif. int. C. Marastoni - T. Vargiolu

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