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Perturbazioni singolari di equazioni di Hamilton Jacobi

ARGOMENTI: Convegni

SEMINARI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI E APPLICAZIONI
Lunedi' 21 gennaio alle ore 12.15 in aula 1AD/30 Annalisa Cesaroni terra' un seminario dal titolo "Perturbazioni singolari di equazioni di Hamilton Jacobi"

-Abstract
Nel seminario verra' discusso un problema di perturbazioni
singolari -epsDelta v(x)+H(x,Dv(x))- eps c(x)=0 in un aperto limitato,
con dato al bordo di tipo Dirichlet. Risultati classici, sotto ipotesi di struttura abbastanza generali, dicono che
il problema ammette unica soluzione per ogni eps>0.
Il problema limite e' dato da un'equazione di Hamilton Jacobi con dato al bordo di tipo Dirichlet che in generale non ammette un'unica soluzione di viscosita'. Il principale risultato che verra' presentato riguarda la descrizione del comportamento asintotico delle soluzioni dei problemi perturbati.
In particolare verrà mostrato che, sotto opportune ipotesi sull'insieme di Aubry associato al problema e sulla funzione c, la procedura di limite seleziona la massima tra le soluzioni del problema non perturbato. Le tecniche utilizzate sono basate sulla definizione di un insieme di Aubry proiettato e di una funzione semidistanza associata
all'Hamiltoniano, introdotti recentemente nel caso periodico da Fathi e Siconolfi. Verranno inoltre discussi due esempi:
il primo connesso ad un problema di grandi deviazioni di
sistemi dinamici soggetti a piccoli disturbi stocastici, il secondo relativo all'equazione iconale.
Il lavoro è stato svolto in collaborazione con Fabio Camilli (L'Aquila).

Tutti gli interessati sono cordialmente invitati a partecipare.

Rif. int. M. Bardi, G. Colombo, A. Cesaroni