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Alcune nuove formule di monotonia e loro impiego nel problema dell'ostacolo in codimensione uno

ARGOMENTI: Convegni

SEMINARI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI E APPLICAZIONI
Lunedi' 12 maggio alle ore 12.30 in aula 1BC/45 T.A. il professor Nicola Garofalo terra' un seminario dal titolo "Alcune nuove formule di monotonia e loro impiego nel problema dell'ostacolo in codimensione uno".

-Abstract:
Recentemente, per il problema dell'ostacolo in dimensione piu' bassa (detto anche problema di Signorini) Caffarelli, Salsa e Silvestre hanno dimostrato la regolarita' della frontiera libera nei punti cosiddetti regolari. Si dicono tali quei punti della frontiera libera
in cui il funzionale frequenza di Almgren assume il suo valore minimo (= 3/2). Tuttavia l'analisi dei cosiddetti punti singolari della frontiera libera era rimasto un problema aperto. I punti singolari
sono quelli di densita' (n-1)-dimensionale nulla e semplici esempi mostrano che la frontiera libera puo' essere costituita unicamente di questi punti.
Si costruiscono due nuove famiglie a un parametro di formule di monotonia che consentono di determinare la struttura della frontiera libera vicino ai punti singolari. Con tali formule si dimostra l'unicita' delle soluzioni "blow-up" nei punti singolari e la loro dipendenza continua dal punto stesso. Questi risultati, a loro volta, permettono di dimostrare un teorema di struttura per l'insieme singolare. Il seminario avra' un taglio piu' espositivo che tecnico e sara' "self-contained".

Rif. int. M. Bardi, P. Mannucci, A. Cesaroni

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