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Stime subellittiche precise per domini coordinati regolari

ARGOMENTI: Seminari

Il giorno mercoledi 14 gennaio alle 12 in 1BC/50 si terra' il seminario di Analisi Algebrica e Complessa dal titolo "Stime subellittiche precise per domini coordinati regolari" soluzione di una congettura di John D'Angelo 1992 ("Precise subelliptic estimates for regular coordinate domains" solution of a conjecture by John D'Angelo 1992) tenuto da Tran Vu Khanh e Giuseppe Zampieri.

-Sunto
Una stima epsilon-subellittica per il problema barpartial-Neumann e' una stima con un guadagno frazionario di epsilon derivata per il sistema (barpartial, barpartial*) in corrispondenza del bordo di un dominio Omega. Il sistema risulta ipoellittico: la soluzione e' regolare esattamente nella parte del bordo dove il dato lo e'.
Domini "coordinati regolari" in C^{n+1} sono definiti da 2Re z_{n+1}+sum_j|f_j|^2 < 0 ove le f_j sono olomorfe e soddisfano
f_j=f_j(z_1,...,z_j), f_j(0,...,z_j)=z^{m_j}. Si prova la congettura di John D'Angelo: valgono stime subellittiche per epsilon geq 1/2m ove m e' la "molteplicita'" definita come il prodotto degli m_j. La dimostrazione si fonda sul metodo dei pesi con forma di Levi geq delta^{-epsilon} nella delta-striscia attorno al bordo. Dal punto di vista combinatorio ha forte analogia con la soluzione del
seguente indovinello. A dieci indiani in fila viene imposta una penna o bianca o nera che possono vedere solo in chi li precede. Prima dell'imposizione hanno tempo di decidere una strategia di risposta in modo che tutti, salvo al piu' uno, possano dichiarare a partire dall'ultimo il colore esatto della loro penna.

Rif. int. L. Baracco