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Ciclo di seminari per la Scuola di Dottorato in Matematica

ARGOMENTI: Seminari Dottorato

GIOCHI DI CAMPO MEDIO - MEAN FIELD GAMES
La teoria dei giochi di campo medio (in breve MFG) e' stata fondata da J.-M. Lasry e P.-L. Lions (Fields Medal 1994) con due note C.R.A.S. del 2006. Essa nasce per modellizzare fenomeni di economia e finanza con un grande numero di agenti razionali (i "giocatori") che dispongono di informazioni limitate. I problemi matematici consistono in sistemi di equazioni nonlineari alle derivate parziali di tipo nuovo, ma con forti analogie con le teorie di campo medio in fisica statistica (per es. le equazioni di Boltzmann e Vlasov nella teoria cinetica dei gas) e in meccanica quantistica. Ad esempio, si ritrovano come casi particolari l'equazione di Eulero comprimibile della dinamica dei fluidi e le equazioni di Hartree della meccanica quantistica.

Il ciclo di seminari e' rivolto a un pubblico vasto interessato all'analisi nonlineare, o al controllo stocastico, o alla finanza matematica, o alla teoria dei giochi, o alla fisica statistica, o ai metodi numerici per equazioni a derivate parziali. Non richiede prerequisiti in teoria dei giochi. Puo' essere particolarmente interessante per i giovani e i dottorandi perche' introduce una teoria molto promettente ma praticamente neonata, con pochissimi articoli pubblicati finora e molti piu' problemi aperti che questioni gia' risolte.

I seminari saranno tenuti la settimana prossima da

YVES ACHDOU
professore al Laboratoire J.-L. Lions di Parigi 7 e autore tra l'altro con O. Pironneau del libro "Computational methods for option pricing", SIAM, 2005;

con un prologo VENERDI 6.3 alle ore 12.15 - 13.15 in aula 2BC/30 tenuto da Martino Bardi.

Il programma di massima e' il seguente:

Prologo: Equilibri di Nash per giochi differenziali stocastici e sistemi di equazioni a derivate parziali paraboliche ad essi associati; problemi con funzionale costo di tipo ergodico; un primo sguardo alle equazioni dei MFG.

1a lezione, MARTEDI ' 10.3 alle ore 11 - 13 in aula 2BC/30
Introduction to the the MFG partial differential equations.

2a lezione, MERCOLEDI' 11.3, ore 11 - 13 in aula 2BC/30
Stochastic differential games with N players and their limit as N goes to infinity.

3a lezione, GIOVEDI' 12.3, ore 11 - 13 in sala riunioni al 7o piano
Existence and uniqueness for the MFG system of PDEs, discrete schemes for its solution.

Bibliografia:
J.-M. Lasry, P.-L. Lions: Mean field games, Japan J. Math. 2007,
http://www.springerlink.com/content/d18465376w325540/

Y. Achdou, I. Capuzzo Dolcetta: : Mean field games: Numerical Methods, preprint 2009,
http://www.college-de-france.fr/media/equ_der/UPL27681_Yves_Achdou_Transparents.pdf

P.-L. Lions: Videos del corso al College de France "Théorie des jeux de champ moyen et applications (suite)(2007-2008)",
http://www.college-de-france.fr/default/EN/all/equ_der/cours_et_seminaires.htm


===== English text

Series of seminars for the Ph. D. School in Mathematics:

MEAN FIELD GAMES

The theory of mean field games (briefly, MFG) was founded by J.-M. Lasry and P.-L. Lions (Fields Medal 1994) with two C.R.A.S. notes in 2006. Its goal is modeling phenomena in Economics and Finance with a large number of rational agents with a limited information (the "players"). The mathematical problems consist of systems of nonlinear partial differential equations of a new type, but with strong analogies with the mean field theories in Statistical Physics (e.g. the Boltzmann and Vlasov equations in the kinetic theory of gases) and in Quantum Mechanics. For instance, one recovers as particular cases the compressible Euler equation of fluid dynamics and the Hartree equations of Quantum Mechanics.

The series of seminars is addressed to a large audience interested either in nonlinear analysis, or in stochastic control, financial mathematics, the theory of games, or statistical Physics, or numerical methods for partial differential equations. No prerequisites in the theory of games are needed. The seminars can be particularly interesting for the young researchers and Ph.D. students because they introduce a very promising new-born theory, with very few papers published so far and many more open problems than solved issues.

Prologue by Martino Bardi, Friday 6.3 at 12.15 in 2BC/30 : Nash equilbria for stochastic differential games and systems of parabolic PDEs associated to them; problems with ergodic cost functional and a first look at the PDEs of MFG.

Lecture 1 by YVES ACHDOU, Tuesday 10.3 at 11 in 2BC/30;
Lecture 2, Wednesday 11.3 at 11 in 2BC/30;
Lecture 3, Thursday 12.3 at 11 in the meeting room on the 7th floor.

Rif. int. M. Bardi e A. Cesaroni

Download Yves Achdou