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Bornologie

Giovedi' 19 Maggio 2011 - Federico Bambozzi

ARGOMENTI: Seminari

SEMINARIO DE RHAM COEFFICIENTS
Giovedi' 19 maggio 2011, ore 10:00, aula 1A150, Federico Bambozzi (Padova) terra' un seminario dal titolo "Bornologie".

-Abstract
La nozione di bornologia su un insieme si puo' sviluppare in modo elementare, definendo assiomaticamente una famiglia di "insiemi limitati" in un dato insieme. Si possono poi studiare gruppi, anelli, moduli, algebre bornologiche, sempre in modo elementare. Si nota una sorta di dualita' tra la nozione di bornologia e quella di topologia.
Nel caso di certi spazi vettoriali tipologici localmente convessi (sui numeri reali), la teoria e' sviluppata e occupa un lungo capitolo di Bourbaki EVT.
Ma qui, in questo primo incontro, vogliamo rispondere alla domanda
fondamentale: "la categoria degli spazi bornologici (insiemi con bornologia) e' in qualche modo antiequivalente alla categoria degli spazi topologici?"
Abbiamo una risposta completa, che porta a sconfinare nella teoria dei topos e dei loro opposti.

-Programma
1) la categoria $cBorn$ degli spazi bornologici. Prodotti fibrati e
somme amalgamate.
2) Il "grosso topos" $TOP(X)$ di uno spazio topologico $X$;
3) Il "grosso cotopos" $BORN(X)$ di uno spazio bornologico $X$.
4) Spazi (co-)sobri e piena fedelta' del 2-funtore $X mapsto BORN(X)$.

Rif. int. A. Bertapelle, F. Baldassarri

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