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Reale e ideale in matematica: una visione costruttiva

Martedi' 17 Maggio 2011 - prof. Giovanni Sambin

ARGOMENTI: Seminari

Martedi' 17 maggio 2011 alle ore 16.30 in aula 1A150 in Torre di Archimede il prof. Giovanni Sambin terra' un seminario dal titolo "Reale e ideale in matematica: una visione costruttiva".

-Abstract
Nella visione formalista di Hilbert, la giustificazione degli enti
ideali del '900, ovvero la teoria degli insiemi infiniti, sta nella loro consistenza in quanto teoria assiomatica. A questa tesi idealista si contrappone come antitesi la visione costruttiva ortodossa, che propone di espungere ogni ente ideale dalla matematica e mantenere soltanto la matematica che abbia un significato numerico.
L'analisi storica porta a riconoscere che, contrariamente alla richiesta di consistenza di Hilbert, ad ogni ente ideale introdotto si chiede di soddisfare una proprieta' piu' forte, quella di non modificare la matematica precedente. La sintesi tra i due estremi e' quindi una matematica in cui reale e ideale sono distinti ma coesistono, e gli enti ideali sono conservativi sugli enti reali.
A questo scopo, e' importante adottare una fondazione che permetta di distinguere enti reali da quelli ideali, come la fondazione minimalista introdotta da Maietti e Sambin nel 2005. Si dimostra che in tale fondazione la parte reale della matematica e' implementabile al computer (un criterio pratico del suo significato computazionale). La conservativita' degli enti ideali rimane invece una congettura.
Nel seminario si daranno motivazioni per giustificare in particolare la conservativita' di enti ideali come sequenze a scelta e ideali primi.

Rif. int. M.E. Maietti