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The weak KAM theory in semiclassical analysis

Martedi' 13 Dicembre 2011 - Lorenzo Zanelli

ARGOMENTI: Seminari

SEMINARIO DI FISICA MATEMATICA
Martedi' 13 dicembre 2011 alle ore 14:30, in aula 2BC30, il Dott. Lorenzo Zanelli (Univ. di Bologna) terra' una conferenza dal titolo "The weak KAM theory in semiclassical analysis".

-Abstract Italiano
Si mostrano alcuni recenti risultati di approssimazione semiclassica e di limite classico per sistemi quantistici, attraverso la teoria KAM debole e la teoria di Aubry-Mather. In particolare, viene selezionata una classe di funzioni d'onda di Bloch attraverso un approccio variazionale nello spazio degli stati quantistici ispirato dalla inf-sup formula dell'Hamiltoniana effettiva della teoria KAM debole. Il principale risultato consiste nell'esistenza del limite classico della trasformata di Wigner di tali funzioni d'onda di Bloch che coincide con misure di
Mather.

-English abstract
We show some recent results of semiclassical approximation and classical limit in quantum systems by the weak KAM theory and the Aubry-Mather theory. More precisely, we select a class of Bloch wave functions with a variational approach in the quantum states space inspired by the inf-sup formula giving the classical e ective Hamiltonian of the weak KAM theory. The main result is the existence of the classical limit of the Wigner transform of such Bloch wave functions that coincides with Mather measures.

Rif. int. F. Cardin

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