Presentazione Istituzioni di Analisi Matematica


Programma da svolgere (nelle intenzioni del docente)

  1. parte iniziale fino a funzioni elementari. 16 ore.
  2. limiti di successioni e funzioni fino teoremi funzioni continue. 20 ore.
  3. derivate fino a studi di funzione. 14 ore.
  4. Taylor e limiti. 4 ore.
  5. Integrali. 20 ore.
  6. Serie. 10 ore.
  7. Funzioni in piu' variabili. 16 ore.
  8. Es. di ricapitolazione. 5 ore.
Contenuti

  • Insiemi numerici.
  • Funzioni reali.
  • Limiti di funzioni, proprieta' e teoremi relativi; limiti di successioni; funzioni continue e teoremi relativi.
  • Derivazione di funzioni: tecniche di calcolo, proprieta' e teoremi sulle derivate.
  • Formula di Taylor e di MacLaurin.
  • Applicazione delle derivate allo studio di funzioni e alla determinazione del loro grafico.
  • Integrali definiti e indefiniti; funzioni primitive; Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale; integrazione per parti e per sostituzione; tecniche di integrazione. Integrali impropri e criteri di convergenza.
  • Serie numeriche: definizioni e proprieta'. Serie geometrica, armonica e armonica generalizzata. Criteri di convergenza (confronto, confronto asintotico, rapporto, radice). Convergenza assoluta. Serie a termini di segno alterno, con Teorema di Leibnitz.
  • Funzioni di due variabili reali: elementi di topologia, limiti e continuita'. Derivate parziali, con teorema di Schwartz. Massimi e minimi locali e globali, liberi e vincolati. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange.
Per il programma dettagliato, l'elenco dei teoremi e e delle dimostrazioni, si vedano gli appunti delle lezioni pubblicati settimanalmente durante il periodo di lezione alla pagina web del corso.

Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento

Sono impartite 108 ore di lezione frontale, di cui circa meta' dedicate allo svolgimento di esercizi di tipo numerico e teorico. Agli studenti si richiede di seguire con attenzione le lezioni e di dedicare una buona quantita' di tempo al lavoro autonomo. Quest'ultimo e' di fondamentale importanza per sviluppare sia le capacita' logiche che le abilita' pratiche connesse con il programma d'esame. Ogni settimana, durante il corso, il docente sara' disponibile a ricevere gli studenti per dubbi riguardanti il corso. Sara' attivo e aggiornato quotidianamente il sito del corso il cui indirizzo sara' comunicato il primo giorno di lezione.

Tutoraggio

E' attivo un servizio di tutoraggio, obbligatorio per chi ha preso un voto nei precorsi di fascia minima o inferiore strettamente di 13. Si consulti per informazioni http://www.stat.unipd.it/studiare/tutor. La prima data svolta e' stata giovedi' 16 ottobre 2014.

Prerequisiti

  • Il linguaggio della matematica, con elementi di logica e di teoria degli insiemi.
  • I numeri, dai naturali ai reali, con il loro ordinamento, operazioni e proprieta'.
  • I polinomi; divisione di polinomi; Teorema di Ruffini; scomposizione in fattori.
  • Le funzioni elementari (polinomiale, potenza, esponenziale, logaritmo e funzioni trigonometriche) con le loro proprieta' ed i grafici di alcune di esse.
  • Equazioni e disequazioni, razionali e trascendenti e sistemi di disequazioni.
Conoscenze da acquisire

Alla fine del corso gli studenti avranno acquisito le nozioni fondamentali dell'analisi matematica legate alle proprieta' dei numeri reali e al concetto di limite.Dal punto di vista operativo acquisiranno la capacita' di calcolare limiti di funzioni di una variabile utilizzando sia i limiti notevoli che la formula di Taylor. Conosceranno il concetto di derivata, sapranno calcolare le derivate delle funzioni di una variabile e sapranno utilizzarle per risolvere problemi con parametro e per tracciare grafici di funzioni. Sapranno calcolare integrali definiti e indefiniti, studiare la convergenza di serie numeriche, studiare il comportamento dei massimi e minimi di funzioni in due variabili. Avranno gli strumenti matematici necessari ai corsi di Probabilita' e Statistica, quali il calcolo integrale, le serie numeriche e i fondamenti dello studio di funzioni reali di due variabili reali.