Didattica, 2015-2016, Istituzioni di Analisi Matematica


Lezioni.

  1. 30 settembre 2015, ore 8.30-9.15.
    • Introduzione al corso.
  2. 30 settembre 2015, ore 9.30-10.15.
    • Insiemi.
    • Alcuni simboli e notazioni.
    • Operazioni insiemistiche.
    • Insiemi numerici.
    • Prodotto cartesiano.
    • Insiemi numerici (loro proprieta').
  3. 01 ottobre 2015, ore 10.30-11.15.
    • Campi.
    • Campi ordinati.
    • Proprieta' delle operazioni su insieme.
    • Logica elementare. Procedimento per assurdo. Alcuni esempi.
  4. 01 ottobre 2015, ore 11.30-12.15.
    • Controesempi. Negazione delle proposizioni.
    • Insiemi limitati. Massimi e minimi. Esempi. Unicita' massimo.
  5. 05 ottobre 2015, ore 8.30-9.15.
    • Esercizio sugli insiemi limitati
    • Valore assoluto
  6. 05 ottobre 2015, ore 9.30-10.15.
    • Significato di |x| <= b con esempio.
    • Significato di |x| >= b con esempio.
    • Disuguglianza triangolare.
  7. 06 ottobre 2015, ore 10.30-11.15.
    • Principio di induzione. Esempio.
  8. 06 ottobre 2015, ore 11.30-12.15.
    • Principio di induzione. Disuguaglianza di Bernoulli.
    • Sommatorie. Esempi.
    • Progressione geometrica.
  9. 07 ottobre 2015, ore 8.30-9.15.
    • Sommatorie
    • Fattoriale e coefficienti binomiali
    • Binomio di Newton.
    • Triangolo di Tartaglia.
    • Potenze e radici n-sime.
    • Proprieta' delle potenze.
    • Logaritmo.
  10. 07 ottobre 2015, ore 9.30-10.15.
    • Funzioni.
    • Immagine di funzione.
    • Grafico di funzioni.
    • Successioni.
    • Funzioni limitate sup. e inf.. Funzioni limitate.
  11. 08 ottobre 2015, ore 10.30-11.15.
    • Funzioni monotone. Esempi.
    • Funzioni periodiche. Esempi.
    • Potenze.
    • Funzioni esponenziali.
  12. 08 ottobre 2015, ore 11.30-12.15.
    • Logaritmi.
    • Funzioni trigonometriche. Esercizio.
    • Funzioni iperboliche.
  13. 12 ottobre 2015, ore 08.30-09.15.
    • Operazioni sui grafici.
  14. 12 ottobre 2015, ore 09.30-10.15.
    • Funzioni composte. Esempi.
    • Monotonia di funzioni composte. Esempi.
  15. 13 ottobre 2015, ore 09.30-10.15.
    • Funzioni invertibili e inverse.
    • Funzioni iniettive e suriettive. Esempi.
  16. 13 ottobre 2015, ore 10.30-11.15.
    • Funzioni invertibili: caso monotono. Esempi.
    • Grafico delle inverse.
    • Esempi di inverse: esponenziali, potenze, funzioni trigonometriche.
  17. 13 ottobre 2015, ore 11.30-12.15.
    • Esercizi (disequazioni fratte e domini di funzioni).
  18. 14 ottobre 2015, ore 08.30-09.15.
    • Successioni.
    • Limitatezza. Esempi.
    • Proprieta' definitive.
    • Convergenza. Esempi.
  19. 14 ottobre 2015, ore 09.30-10.15.
    • Unicita' del limite.
    • Successioni divergenti. Esempi.
    • Esercizi di ricapitolazione.
  20. 15 ottobre 2015, ore 10.30-11.15.
    • Successioni inderminate. Esempi.
    • Limitatezza. Esempi.
    • Proprieta' definitive.
    • Relazione tra successioni convergenti e limitate. Controesempi.
    • Algebra dei limiti. Due esempi.
  21. 15 ottobre 2015, ore 11.30-12.15.
    • Teoremi di permanenza del segno.
    • Limiti notevoli. Un esempio di loro utilizzo con algebra dei limiti.
    • Teorema dei due carabinieri. Esempio.
    • Esercizio di ricapitolazione sui domini di funzione.
  22. 19 ottobre 2015, ore 08.30-09.15.
    • Algebra dei limiti (con successioni divergenti).
    • Algebra dei limiti (casi indeterminati).
    • Algebra dei limiti: esercizi.
  23. 19 ottobre 2015, ore 09.30-10.15.
    • Successioni monotone.
    • Successioni monotone e limitatezza. Alcuni teoremi di convergenza. Esempi.
    • Successioni monotone e non limitatezza. Alcuni teoremi di divergenza. Esempi.
    • Successione (1+1/n)^n e il numero di Nepero/Eulero.
    • Alcuni limiti notevoli. Esempi ed esercizi.
  24. 20 ottobre 2015, ore 09.30-10.15.
    • Ordini di infinito.
    • Ordini di infinitesimi.
    • Esercizi sugli ordini di infinitesimi.
  25. 20 ottobre 2015, ore 10.30-11.15.
    • Gerarchia di infiniti.
    • Criterio del rapporto ed esempi.
    • Esercizi di limiti di successioni via ordini di infiniti.
  26. 20 ottobre 2015, ore 11.30-12.15.
    • Intorni.
    • Limiti per successioni e definizione generale di limiti per funzioni reali.
    • Esercizi su limiti di successioni via ordini di infinito.
  27. 21 ottobre 2015, ore 08.30-09.15.
    • Limite per $c,L$ finiti. Esercizi.
  28. 21 ottobre 2015, ore 09.30-10.15.
    • Limite per $c$ finito, $L$ infinito.
  29. 22 ottobre 2015, ore 10.30-11.15.
    • Definizione dei limiti nel caso "c in R" e "L=+infinito". Esempio.
    • Definizione dei limiti nel caso "c = + infinito" e "L in R".
    • Definizione dei limiti nel caso "c=+infinito" e "L=-infinito".
    • Unicita' del limite.
    • Permanenza del segno.
    • Teorema dei due carabinieri.
    • Limite di un prodotto infinitesima per limitata.
    • Limite destro e sinistro. Esempi.
  30. 22 ottobre 2015, ore 11.30-12.15.
    • Limiti di potenze, funzioni esponenziali, logaritmiche e trigonometriche.
    • Continuita'.
  31. 26 ottobre 2015, ore 08.30-09.15.
    • Algebra dei limiti. Esercizi.
  32. 26 ottobre 2015, ore 09.30-10.15.
    • Limiti di funzioni composte e cambio di variabile. Esercizi.
    • Limite notevole (1+1/x)^x per x che tende a infinito.
    • Limite notevole (1+a/x)^x per x che tende a infinito.
  33. 27 ottobre 2015, ore 09.30-10.15.
    • Limite notevole log(1+x)/x per x che tende a 0.
    • Limite notevole ((1+x)^a-1)/x per x che tende a 0.
    • Esercizi sui limiti notevoli.
  34. 27 ottobre 2015, ore 10.30-11.15.
    • Limite notevole sin(x)/x per x che tende a 0.
    • Limite notevole (1-cos(x))/x^2 per x che tende a 0.
    • Limite notevole tan(x)/x per x che tende a 0.
    • Limite notevole arcsin(x)/x per x che tende a 0.
    • Esercizi sui limiti notevoli.
  35. 27 ottobre 2015, ore 11.30-12.15.
    • Alcune tabelle di limiti notevoli.
    • Calcolo di limiti con argomenti del tipo f(x)^g(x).
    • Esercizi sui limiti notevoli.
  36. 28 ottobre 2015, ore 08.30-09.15.
    • Infiniti e infinitesimi. Ordini di infiniti e infinitesimi.
    • Calcolo di limiti, mediante ordini di infiniti e infinitesimi.
  37. 28 ottobre 2015, ore 09.30-10.15.
    • Esercizi sui limiti, utilizzando gli ordini di infiniti e infinitesimi.
  38. 29 ottobre 2015, ore 10.30-11.15.
    • Continuita' di funzioni
    • Esempi.
  39. 29 ottobre 2015, ore 11.30-12.15.
    • Discontinuita' (eliminabili, prima specie, seconda specie.
    • Esempi.
    • Algebra delle funzioni continue.
    • Continuita' di sin(x) e cos(x).
    • Funzioni monotone crescenti.
    • Permanenza del segno.
    • Continuita' della funzione composta.
  40. 2 novembre 2015, ore 8.30-09.15.
    • Teorema degli zeri. Esempi.
    • Teorema di Bolzano-Weierstrass.
    • Teorema di connessione.
    • Teorema della continuitą della funzione inversa.
  41. 2 novembre 2015, ore 09.30-10.15.
    • Esercizio sulla continuitą di una funzione.
    • Esercizio sulla continuitą di una funzione parametrica.
    • Problema dell'approssimazione di una funzione con una retta. Retta tangente in un punto c e o(x-c).
  42. 3 novembre 2015, ore 09.30-10.15.
    • Definizione di derivata in un punto e legame con coefficiente angolare.
    • Esempi di funzioni derivabili e non derivabili. Derivata di sin(x) in 0. Non derivabilita' di x^(1/3) in 0.
    • Punti angolosi. Esempio: |x| in 0.
    • Cuspidi. Esempio: |x|^(1/2) in 0.
  43. 3 novembre 2015, ore 10.30-11.15.
    • Definizione di derivata in un intervallo.
    • Derivate destre e sinistre.
    • Legame tra derivabilita' e continuitą' (con dimostrazione).
  44. 3 novembre 2015, ore 11.30-12.15.
    • Derivate di x^a, sin(x), cos(x), exp(x), a^x.
    • Operazioni con derivate. Somma, prodotto per costante, prodotto, divisione.
    • Primi esercizi con le derivate.
  45. 4 novembre 2015, ore 10.30-11.15.
    • Derivata della funzione composta. Esercizi.
    • Derivata della funzione inversa.
    • Derivate di asin(x) e log(x).
    • Lista di derivate.
  46. 4 novembre 2015, ore 11.30-12.15.
    • Massimi e minimi locali. Massimi e minimi assoluti.
    • Teorema di Fermat con dimostrazione.
    • Estremi e punti critici.
  47. 5 novembre 2015, ore 10.30-11.15.
    • Teorema di Rolle con dimostrazione.
    • Teorema di Lagrange con dimostrazione.
    • Teorema di Cauchy con dimostrazione.
  48. 5 novembre 2015, ore 11.30-12.15.
    • Funzioni crescenti e decrescenti, str. crescenti e decrescenti e segno derivata. Dimostrazione necessita'.
    • Esercizi sulla crescenza e decrescenza di funzioni.
  49. 30 novembre 2015, ore 08.30-09.15.
    • Suddivisioni e loro proprieta'.
    • Integrale secondo Riemann.
    • Esempio di funzione non integrabile.
  50. 30 novembre 2015, ore 09.30-10.15.
    • Funzioni integrabili: continue, monotone.
    • Proprieta' dell'integrale: linearita', positivita', additivita'.
  51. 1 dicembre 2015, ore 09.30-10.15.
    • Ricapitolazione proprieta' ed alcuni esempi.
    • Integrazione e funzioni f <= g.
    • Integrazione di |f| e integrazione di f.
  52. 1 dicembre 2015, ore 10.30-11.15.
    • Teorema della media integrale (con dimostrazione).
    • Primitive. Definizione a meno di una costante (con dimostrazione). Integrale indefinito.
    • Funzione integrale.
  53. 2 dicembre 2015, ore 11.30-12.15.
    • Teorema fondamentale del calcolo integrale (con dimostrazione).
    • Secondo teorema fondamentale del calcolo integrale (con dimostrazione).
    • Tabella di integrali indefiniti.