Didattica, 2017-2018, Istituzioni di Analisi Matematica


Lezioni.

  1. 2 ottobre 2017, ore 8.30-9.15.
    • Introduzione al corso.
  2. 2 ottobre 2017, ore 09.30-10.15.
    • Insiemi.
    • Alcuni simboli e notazioni.
    • Operazioni insiemistiche.
    • Insiemi numerici.
    • Prodotto cartesiano.
    • Esempi di prodotto cartesiano.
    • Operazioni su insiemi numerici.
  3. 3 ottobre 2017, ore 11.30-12.15.
    • Operazioni su insiemi numerici.
    • Campi.
    • Campi ordinati.
  4. 3 ottobre 2017, ore 12.30-13.15.
    • Logica elementare.
    • Procedimento per assurdo.
    • Procedimento per assurdo: esempio.
    • Controesempi.
    • Negazione delle proposizioni.
    • Insiemi limitati.
  5. 3 ottobre 2017, ore 13.30-14.15.
    • Massimi e minimi.
    • Massimi e minimi (esempi)
    • Unicita' del massimo e del minimo.
    • Estremo superiore e inferiore (con esempi).
  6. 4 ottobre 2017, ore 10.30-11.15.
    • Valore assoluto (o modulo).
    • Studio |x| ≤ b.
    • Studio |x| ≥ b
    • Disuguaglianza triangolare.
    • Qualche esempio.
  7. 4 ottobre 2017, ore 11.30-12.15.
      Studio |x| ≤ b. Esercizio.
  8. 5 ottobre 2017, ore 8.30-09.15.
    • Studio |x| ≥ b. Esercizio.
    • Principio per induzione
    • Principio per induzione: esempio risolto.
  9. 5 ottobre 2017, ore 09.30-10.15.
    • Disuguaglianza di Bernoulli.
    • Sommatorie.
    • Progressione geometrica.
  10. 9 ottobre 2017, ore 8.30-9.15.
    • Fattoriale.
    • Coefficienti binomiali.
    • Formula del binomio di Newton.
    • Triangolo di Tartaglia.
  11. 9 ottobre 2017, ore 09.30-10.15.
    • Potenze e radici n-sime.
    • Potenze a esponente razionale.
    • Alcune propriet\mya delle potenze.
    • Logaritmo.
    • Logaritmo: propriet\myash.
  12. 10 ottobre 2017, ore 11.30-12.15.
    • Funzioni.
    • Funzioni: esempi.
    • Funzioni: immagini.
    • Funzioni: immagini e grafico.
    • Funzioni: sul dominio.
    • Successioni.
  13. 10 ottobre 2017, ore 12.30-13.15.
    • Funzioni: limitate superiormente.
    • Funzioni limitate inferiormente.
    • Funzioni limitate.
    • Funzioni limitate: esempi.
    • Funzioni: immagini.
  14. 10 ottobre 2017, ore 13.30-14.15.
    • Funzioni: simmetriche (pari/dispari), con esempi.
    • Funzioni monotone: crescenti, decrescenti, con esempi.
    • Funzioni periodiche, con esempi.
    • Funzioni elementari: potenza (con monotonia e esempi).
  15. 11 ottobre 2017, ore 10.30-11.15.
    • Funzioni: logaritmi.
    • Funzioni: esponenziali.
    • Funzioni trigonometriche.
  16. 11 ottobre 2017, ore 11.30-12.15.
    • Ripasso trigonometria.
    • Seno e coseno di alcuni valori importanti.
    • Addizione e altre proprieta' di seno, coseno e tangente.
    • Grafici seno, coseno, tangente.
    • Funzioni iperboliche.
  17. 12 ottobre 2017, ore 8.30-9.15.
    • Operazioni sui grafici.
  18. 12 ottobre 2017, ore 9.30-10.15.
    • Funzioni composte.
    • Esempi.
    • Funzioni composte: generalizzazione.
    • Funzioni composte: monotonia.
  19. 16 ottobre 2017, ore 08.30-09.15.
    • Esercizi su funzioni composte monotone.
    • Funzioni composte: esempi di funzioni composte monotone.
    • Funzioni invertibili e inversa.
    • Funzioni identica.
    • Alcune funzioni non invertibili.
    • Funzioni iniettive e suriettive (con esempi).
    • Funzioni monotone e invertibilita' (con esempi).
  20. 16 ottobre 2017, ore 09.30-10.15.
    • Grafico funzione inversa.
    • Funzioni inverse esponenziali/logaritmiche.
    • Funzioni inverse polinomiali.
    • Funzioni inverse trigonometriche.
  21. 17 ottobre 2016, ore 11.30-12.15.
    • Esercizi (inverse e domini).
    • Successioni (con esempi).
    • Successioni: limitatezza (con esempi).
  22. 17 ottobre 2016, ore 12.30-13.15.
    • Limiti di successioni (con esempio).
    • Limiti successioni: esempi.
    • Univocita' del limite (con dimostrazione).
    • Successioni divergenti
  23. 17 ottobre 2016, ore 13.30-14.15.
    • Limiti di successioni.
    • Esempi.
  24. 18 ottobre 2016, ore 10.30-11.15.
    • Successioni convergenti sono limitate. Un controesempio sulla implicazione opposta.
    • Algebra dei limiti.
    • Esercizi.
  25. 18 ottobre 2016, ore 11.30-12.15.
    • Ulteriori dettagli sull'algebra dei limiti, con esempi.
    • Teorema di permanenza del segno e suoi corollari (senza dimostrazione).
    • Teorema dei due carabinieri e corollari (senza dimostrazione).
    • Successioni infinitesime, con esempi.
    • Successioni infinitesime per limitate sono infinitesime (senza dimostrazione).
    • Algebra dei limiti con successioni divergenti, con esempi.
    • Esercizi.
  26. 19 ottobre 2016, ore 08.30-09.15.
    • Algebra dei limiti con successioni divergenti, con esempi.
    • Esercizi.
  27. 19 ottobre 2016, ore 09.30-10.15.
    • Successioni monotone.
    • Convergenza o divergenza delle successioni monotone, risp. limitate o illimitate.
    • Esempi.
    • Ordini di infinito.
    • Esercizi.
  28. 23 ottobre 2016, ore 08.30-09.15.
    • Ordini di infinito.
    • Esercizi.
    • Ordini di infinitesimi.
    • Esercizi.
  29. 23 ottobre 2016, ore 09.30-10.15.
    • Esercizi di ricapitolazione con infiniti.
    • Criterio del rapporto ed esercizi.
  30. 24 ottobre 2016, ore 11.30-12.15.
    • Intorni in R.
    • Definizione di limite di successioni in termini di intorni.
    • Definizione di limite in termini di intorni come pure di epsilon e delta.
    • Definizione di limite in termini di intorni come pure di epsilon e delta: esercizi.
  31. 24 ottobre 2016, ore 12.30-13.15.
    • Limite di funzione: c in R, L=+inf. Esempi ed esercizi.
  32. 24 ottobre 2016, ore 13.30-14.15.
    • Limite di funzione: c=+inf, L in R. Esempi ed esercizi.
    • Limite di funzione: c=+inf, L=-inf. Esempi ed esercizi.
    • Esempi ed esercizi.
  33. 25 ottobre 2017, ore 10.30-11.15.
    • Limite di funzione: permanenza del segno.
    • Limite di funzione: teorema del confronto.
    • Limite di funzione: infinitesime e limitate.
    • Limiti destro e sinistro (finiti).
  34. 25 ottobre 2017, ore 11.30-12.15.
    • Limiti destro e sinistro (+inf).
    • Limiti destro e sinistro (-inf).
    • Limiti destro e sinistro e limiti. Esempio.
    • Limiti: potenze.
    • Limiti: esponenziali.
    • Limiti: logaritmi.
    • Limiti: funzioni trigonometriche.
    • Limiti: funzioni trigonometriche inverse.
    • Limiti: continuita'.
    • Limite di funzione: algebra dei limiti. Esempi.
    • Limite di funzione: algebra dei limiti (casi indecisione).
    • Esercizi.
  35. 26 ottobre 2017, ore 08.30-09.15.
    • Limiti di funzioni composte.
    • Legame tra limiti di funzioni composte e sostituzione di variabile.
    • Limiti di successioni per sostituzione.
    • Limiti di funzione per sostituzione.
  36. 26 ottobre 2017, ore 09.30-10.15.
    • Limite notevole (1+1/x)^x a +/- infinito.
    • Limite notevole: log(1+x)/x in 0.
    • Esercizi.
  37. 30 ottobre 2017, ore 08.30-09.15.
    • Limite notevole: (exp(x)-1)/x in 0.
    • Limite notevole: (a^x-1)/x
    • Esercizi.
  38. 30 ottobre 2017, ore 9.30-10.15.
    • Limiti: sin(x)/x in 0 (con Lemma sin(x) <= x <= tan(x)).
    • Limiti: (1-cos(x))/x in 0.
    • Limiti: tan(x)/x in 0.
    • Limiti: a sin(x)/x in 0.
    • Limiti: log^a(x)/x^b a infinito.
    • Limiti: x^b/a^x a infinito.
    • Limiti: x^a log(x) in 0+.
  39. 31 ottobre 2017, ore 11.30-12.15.
    • Esercizi sui limiti notevoli.
    • Alcuni esercizi del tipo x^x.
    • Infiniti.
    • Infinitesimi.
    • Gerarchia di infiniti.
  40. 31 ottobre 2017, ore 12.30-13.15.
    • Esercizi sulla gerarchia di infiniti.