Didattica (A.A. 2014-2015).
Nome del Corso
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Analisi Numerica (Laurea Triennale e Magistrale).
- Lunedi' e martedi' (teoria): sede di Matematica, via Trieste 63 (Torre Archimede), 1AD100, dalle 14.30 alle 16.00.
- Lunedi' (laboratorio): sede di Matematica, via Trieste 63 (Torre Archimede), Laboratorio Informatico (secondo piano), dalle 16.30 alle 18.
- Il corso comincia il 2 marzo 2015.
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Lunedi' 2 marzo.
→ Approssimazione e interpolazione con polinomi algebrici: densita' ed errore di miglior approssimazione. [SLIDES]. -
Lunedi' 2 marzo (laboratorio).
→ Introduzione a Matlab.
→ Manuale di Matlab (slides di Ángeles Martínez Calomardo) [SLIDES].
→ Manuale di Matlab [PDF]. -
Martedi' 3 marzo.
→ Polinomi e migliore approssimazione in C([a,b]) dotato della norma infinito. Teorema di equioscillazione e teoremi di Jackson. Algoritmo di Remez. -
Lunedi' 9 marzo.
→ Note sui teoremi di Jackson. Errore di miglior approssimazione per funzioni analitiche. Polinomi di Chebyshev e suoi zeri. -
Lunedi' 9 marzo (laboratorio).
→ Introduzione a Matlab. Operazioni vettoriali e alcuni comandi di Matlab. -
Martedi' 10 marzo.
→ Costanti di Lebesgue. Miglior approssimazione in spazi euclidei. [SLIDES] -
Lunedi' 16 marzo.
→ Miglior approssimazione in spazi euclidei. -
Lunedi' 16 marzo (laboratorio).
→ Introduzione a Matlab. Assegnazione. Istruzione condizionale. Istruzione while. Cicli for. Esercizi costanti di Lebesgue. Costanti di Lebesgue. -
Martedi' 17 marzo.
→ Miglior approssimazione in spazi euclidei. Spazi separabili e generalizzazione miglior approssimazione. Alcuni esempi: polinomi trigonometrici. -
Lunedi' 23 marzo.
→ Polinomi ortogonali. [SLIDES] -
Lunedi' 23 marzo (laboratorio).
→ FFT in Matlab. -
Martedi' 24 marzo.
→ Quadratura. Formule Newton-Cotes e composte. -
Lunedi' 30 marzo.
→ Formule Gaussiane. Stabilita' quadratura. -
Lunedi' 30 marzo (laboratorio).
→ Quadratura numerica (formule composte). -
Martedi' 31 marzo.
→ Teorema di Stiltjes e di Polya-Steklov (prima parte). -
Lunedi' 13 aprile
→ Teorema di Polya-Steklov (seconda parte).
→ Metodi iterativi: Jacobi, Gauss-Seidel, SOR.- Algebra lineare numerica. [SLIDES].
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Lunedi' 13 aprile (laboratorio).
→ Quadratura numerica (formule gaussiane).
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Teoria dell'Approssimazione
- Approssimazione e interpolazione con polinomi algebrici: densita' ed errore di miglior approssimazione; Teorema di Weierstrass.
- Laboratorio: Costanti di Lebesgue in Matlab.
- Approssimazione e interpolazione con polinomi algebrici. Errore di miglior approssimazione. Teoremi di Jackson. Polinomi di Chebyshev. Stabilita' e costanti di Lebesgue.
- Migliore approssimazione in spazi euclidei. Teorema di Bessel.
- Cenno alle serie di Fourier in R e C. Polinomi ortogonali. Spazio L^2_w. Funzioni peso. Ricorsione a tre termini di Clenshaw. Proprieta' degli zeri di polinomi ortogonali.
- Laboratorio: Calcolo dell'espansione di funzioni funzioni continue e periodiche con polinomi trigonometrici complessi.
- Funzioni peso. Ricorsione a tre termini di Clenshaw. Proprieta' degli zeri di polinomi ortogonali.
Dispense.
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Quadratura numerica
- Formule di Newton-Cotes. Formule composte.
- Laboratorio: Esercizio sulle formule composte.
- Formule gaussiane.
- Teoremi sugli errori. Teorema di Stieltjes. Teorema di Polya Steklov con osservazioni.
- Laboratorio: Esercizi sulle formule gaussiane.
Dispense.
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Algebra lineare numerica.
- Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel.
- Algebra lineare numerica: metodi SOR e di Richardson. Teorema di convergenza (caso diagonalizzabile).
- Teorema di convergenza (caso diagonalizzabile). Teorema di Hensel (caso generale). Alcuni teoremi di convergenza di Jacobi, Gauss-Seidel, SOR. Test di Arresto.
- Laboratorio: Esercizi sui metodi iterativi stazionari.
- Metodi di discesa: Gradiente classico e Gradiente coniugato.
- Localizzazione di autovalori: alcuni teoremi di Gershgorin.
- Metodo delle potenze (dirette e inverse). Convergenza del metodo delle potenze. Metodo QR.
- Laboratorio: Esercizi sul calcolo degli autovalori/autovettori di matrici.
- Algebra lineare numerica. [SLIDES].
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Sistemi di equazioni non lineari.
- Metodi di punto fisso e di Newton.
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Introduzione alle equazioni differenziali.
- Metodo di Eulero esplicito ed implicito. Consistenza.
- Convergenza Eulero esplicito (caso Lipschitziano e caso dissipativo).
- Laboratorio: Esercizi su Eulero esplicito, implicito e formula dei trapezi.
- Assoluta stabilita', Metodi linear multistep.
- Convergenza linear multistep e barriere di Dahlquist. Metodi di Runge-Kutta (ordine 2 e 4).
- Laboratorio: Esercizi su ODE.
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Introduzione alle equazioni alle derivate parziali.
- Equazione di Poisson.
- Laboratorio: Esercizi sull'equazione di Poisson.
- Equazione del calore.
- Laboratorio: Esercizi sull'equazione del calore.
Dispense.
Da stabilire.
Esami previsti.
- 30/06/2015, Martedì 14:30-17:00, 2AB45.
- 15/07/2015, Mercoledì 14:30-17:00, 2AB45.
- 23/09/2015, Mercoledì 11:00-14:00, 2AB45.
- Il registro delle lezioni consiste nel seguente file .doc.
Per il corso si suggeriscono i testi
- Quarteroni-Saleri: Introduzione al Calcolo scientifico. Esercizi e problemi risolti con Matlab.
- K.E. Atkinson: Elementary Numerical Analysis (in inglese).
- G. Rodriguez: Algoritmi Numerici.
- K.E. Atkinson: An Introduction to Numerical Analysis (in inglese).
- V. Comincioli: Analisi Numerica, metodi modelli applicazioni.
- M. Redivo Zaglia: Calcolo numerico. Metodi e algoritmi
- Per una nota, si consideri http://www.math.unipd.it/~marcov/pdf/eseAN.pdf
Da concordare con gli interessati (via posta elettronica). Qualora sia necessario contattare il docente:
Numero di telefono: 049-8271350 |
Indirizzo: Torre Archimede, stanza 427, Via Trieste 63, 35121 Padova |
e-mail: alvise@math.unipd.it |
Cosa portare all'esame.
Memory pen (detta anche chiavetta USB) contenente:
- I PDF delle lezioni del corso;
- Programmi Matlab svolti dal docente durante il corso (cioe' quelli nelle directories [M]);
- Programmi Matlab eseguiti dallo studente.
- Stampa dei listati dei programmi svolti dal docente durante il corso;
- Stampa dei listati dei programmi svolti dallo studente durante il corso;
- Stampa dei listati grafici degli esperimenti relativi ai programmi svolti dallo studente durante il corso.
- Gli studenti sono invitati ad aprire un'account prima di partecipare al corso. Qualora non ne dispongano, sono tenuti a contattare i tecnici nella sede dei Laboratori in Torre Archimede, per aprirne uno.
- Risposte a domande frequenti fatte ai tecnici si trovano alla pagina web http://www.studenti.math.unipd.it.
L'esame e' da 7 crediti (6 aula e 1 laboratorio).
Modalita' d'esame.
L'esame e' di tipo orale. Consiste nel dare un tema scritto allo studente. Lo studente scrive una traccia che poi descrive all'orale.
Opinione studenti.
- OPINIONE
- Soddisfazione complessiva: voto 9.
- OPINIONE (risultati sulla docenza di Alvise Sommariva)