Laurea triennale in Matematica
Università degli Studi di Padova
Calcolo delle Probabilità
Primo semestre 2016/2017
Calcolo delle Probabilità
Primo semestre 2016/2017
Comunicazioni.
Per problemi legati alla sessione di laurea, il sesto appello di Calcolo delle probabilità è stato anticipato di mezz'ora e spostato in aula P1(insieme agli studenti di fondamenti di algebra lineare e geometria). NEWDate degli esami.
- Terzo compitino e primo appello: venerdì 27 gennaio 14:30-17:30 aula 1AD100
- Secondo appello: martedì 7 gennaio 14:30-17:30 aula 1AD100
- Terzo appello: martedì 21 gennaio 14:30-17:30 aula 2AB45
- Quarto appello: mercoledì 5 luglio 16:00-19:00 aula 1BC45
- Quinto appello: giovedì 7 settembre 9:30-12:30 aula 2BC30
- Sesto appello: giovedì 21 settembre 14:30-17:30 aula P1 NEW
Appelli d'esami.
Secondo compitino.Terzo compitino.
Secondo appello.
Orario delle lezioni
Dal 05/09/2015 al 20/01/2016. Aula 2BC60.- Lunedì 14:30-16:15
- Martedì 14:30-16:15
- Mercoledì 16:30-17:15
Testi consigliati
- David Williams, Probability with Martingales. Cambridge Mathematical Textbooks
Ricevimento
- Il ricevimento avviene su appuntamento, scrivendomi un'email.
Materiale didattico
Registro delle lezioni
- 03 ott (2 ore) Introduzione al corso. Richiami di probabilità discreta, spazi misurabili, σ-algebre, σ-algebre dei boreliani, prodotto di spazi misurabili, filtrazioni.
- 04 ott (2 ore) Esercizi sugli spazi misurabili e le σ-algebre. p-system e d-system Lemma di Dynkin.
- 05 ott (1 ore) σ-algebre e informazione. Teorema sulla composizione di applicazioni misurabili.
- 10 ott (2 ore) Spazi di misura, continuità e subadditività della misura. Teorema di unicità dell'estensione. Teorema di esistenza di Caratheodory (solo l'enunciato).
- 11 ott (2 ore) Lemma di Fatou per eventi. Primo lemma di Borel-Cantelli. Legge di una variabile aleatoria. σ-algebra generata da una famiglia (più che numerabile) di variabili aleatorie. Funzione ripartizione.
- 12 ott (1 ore) Rappresentazione di Skorokod di una variabile aleatoria reale. Esercizi.
- 17 ott (2 ore) Indipendenza di σ-algebra, eventi e variabili aleatorie. Indipendenza e p-system. Secondo lemma di Borel-cantelli.
- 18 ott (2 ore) Unicità della distribuzione congiunta di una famiglia di variabili aleatorie indipendenti. Indipendenza a blocchi. Esempio sulle cifre dell'allineamento decimale di un numero scelto a caso tra zero e uno. σ-algebra coda.
- 19 ott (1 ore) Legge 0-1 di Kolmogorov. Esempi.
- 24 ott (2 ore) Integrazione, proprietà principali. Teoremia di convergenza monotona e lemma di fatou, solo gli enunciati. Esempi.
- 25 ott (2 ore) Densità. Teorema di Radon-Nicodym e teorema della convergenza dominata solo gli enunciati. Disuguaglianza di Markov. Esercizi.
- 26 ott (1 ore) Esercizi.
- 02 nov (1 ore) Teorema di Jensen.
- 07 nov (2 ore) Spazi Lp proprietà varie. Covarianza e correlazione. Variabili aleatorie non correlate e variabili aleatorie ortogonali.
- 08 nov (2 ore) Teorema di pitagora in L2. Completezza degli spazi Lp. Convergenza quasi certa e convergenza in Lp.
- 09 nov (1 ore) Proiezione ortogonale in L2. Esempi. Disuguaglianze di Holder e Minkowski (solo gli enunciati.)
- 15 nov (2 ore) Speranza condizionale: definizione, esempi, teorema di esistenza.
- 16 nov (1 ore) Speranza condizionale: proprietà.
- 22 nov (2 ore) Speranza condizionale: teorema di convergenza monotona, lemma di Fatou, teorema di convergenza dominata, teorema di Jensen. Convergenza in probabilità.
- 23 nov (1 ora) Convergenza in probabilità: proprietà.
- 29 nov (2 ore) Convergenza in distribuzione. Caratterizzazione della convergenza in distribuzione.
- 30 nov (1 ore) Criterio di convergenza in distribuzione e legge forte dei grandi numeri.
- 05 dic (2 ore) Esercitazione.
- 07 dic (1 ora) Esercitazione.
- 12 dic (2 ore) Dimostrazione del criterio di convergenza in distribuzione e della legge forte dei grandi numeri(dimostrazione di Etemadi).
- 13 dic (2 ore) Funzione caratteristica, proprietà. Unicità della distribuzione associata ad una funzione caratteristica.
- 14 dic (1 ora) Tightness. Teorema di Prokhorov.
- 19 dic (2 ore) Teorema di continuità di P. Levy. Derivate della funzione caratteristica di una variabile aleatoria e momenti. Teorema del limite centrale.
- 20 dic (2 ore) Calcolo della funzione caratteristica di una variabile aleatoria normale. Legge dei piccoli numeri. Variabili aleatorie assolutamente continue in Rn.
- 21 dic (1 ore) Esercitazione.
- 10 gen (2 ore) Speranza condizionale nel caso discreto e nel caso assolutamente continuo. Speranza condizionale rispetto ad una variabile aleatoria.
- 11 gen (2 ore) Martingale, supermartingale e sottomartingale, proprietà ed esempi. Processi predicibili. Tempi di arresto.
- 16 gen (2 ore) Martingale, supermartingale e sottomartingale, arrestate.
- 17 gen (2 ore) Passeggiata aleatoria standard. Teorema d'arresto. Esercizi.