Laurea triennale in Matematica
Università degli Studi di Padova
Probabilità e statistica
Secondo semestre 2014/2015
Probabilità e statistica
Secondo semestre 2014/2015
Comunicazioni.
Orale Davide Angioni ore 10.00 del 22/02/2016 aula 2BC30Orale Lisa Cassini a partire dalle ore 11.00 del 26/02/2016 aula da 2BC30
Orale Angelo Colombo e Giorgia Rampazzo ore 10.40 del 29/02/2016 aula da definirsi
Date degli esami.
- Primo compitino. 10 Aprile ore 16:30-19:30 aula P300.
- Primo appello e secondo compitino. Martedì 16 Giugno ore 9:30-12:30.
Aule P200 + 1A150
Orali: venerdì 3 Luglio aula 2BC30 ore 10:00. - Secondo appello. Martedì 07 Luglio ore 9:30-12:30. Aula P200
Orali: giovedì 9 Luglio aula 2BC30 ore 10:00.
Orali: venerdì 10 Luglio aula 2AB40 ore 15:00.
Orali: mercoledì 15 Luglio aula 1BC45 ore 10:00. - Terzo appello. Mercoledì 02 Settembre ore 9:30-12:30. Aula 1A150
- Quarto appello. Martedì 22 Settembre, ore 9:30-12:30. Aula 1A150
- Quinto appello. Lunedì 25 Gennaio, ore 9:30-12:30. Aula 2AB45
Appelli d'esami.
I compiti più belli traccia A, traccia B.- 10/04/2015 traccia_A,
traccia_B,
traccia_C
esiti - 16/06/2015 secondo compitino traccia_A,
traccia_B,
16/06/2015 appello completo traccia_A, traccia_B,
esiti: secondo compitino, primo appello, - 07/07/2015 traccia,
soluzioni
esiti - 02/09/2015 traccia
esiti - 22/09/2015 traccia
esiti - 25/01/2016 traccia
esiti NEW
Orario delle lezioni
Dal 02/03/2014 al 12/06/2014. Aula P200.- Lunedì 11:30-13:15
- Martedì 11:30-13:15
Tutorato
Tutor: Sebastian Daberdakuemail: sebastian.daberdaku(at)dei.unipd.it
sede: Aula 1C/150 ore 14:30-16:30
- Giovedì 05/03/2015
- Giovedì 12/03/2015
- A partire dal 18/03/2015 tutti i Mercoledì
Testi consigliati
- F. Caravenna, P. Dai Pra, Probabilità. Un'introduzione attraverso modelli e applicazioni. Springer
Ricevimento
- Il ricevimento avviene su appuntamento, scrivendomi un'email.
Materiale didattico
- paradossi
- 03/03/2015 foglio_1 , foglio_2
- 10/03/2015 foglio_3 , foglio_4
- 17/03/2015 foglio_5 , foglio_6
- 30/03/2015 foglio_7
- 13/04/2015 foglio_8
(esercizi di riepilogo per il compitino)
traccia_A, traccia_B (esempi testo prova in itinere)
Non dimenticate l'iscrizione su uniweb! - 27/04/2015 foglio_9
- 11/05/2015 foglio_10
- 18/05/2015 foglio_11
- 25/05/2015 foglio_12
- 04/06/2015 foglio_13 , foglio_14
- intervalli di confidenza foglio_15
- finanza foglio_16
Registro delle lezioni
- 02 mar Introduzione al corso. Calcolo combinatorio: Principio fondamentale del calcolo combinatorio; disposizioni con ripetizioni; permutazioni; disposizioni semplici; combinazioni e coefficienti binomiali.
- 03 mar Esercizi 1,5,6 del foglio_1. Esercizio 4 del foglio_2.
- 09 mar Spazio campionario, spazio degli eventi, probabilità. Prime proprietà elementari. Esempi: spazi ad esiti equiprobabili. Esercizi 1 e 2 del foglio_3.
- 10 mar Esercizi 3,4,5,8,9 dal foglio 3. Somme infinite: definizione e proprietà della somma a blocchi.
- 16 mar Densità discrete: definizione e proprietà. Probabilità condizionale: definizione, formula di disintegrazione e formula di Bayes.
- 17 mar Formula della catena. Indipendenza di eventi. Esercizi 1,3,4,5 del foglio 5. Esercizi 1,4 del foglio 6.
- 23 mar Misura di Lebesgue sull'intervallo [0,1] (senza dimostrazione). Esercizi 3,5,6 del foglio 6. Esercizio 2 del file paradossi.
- 24 mar Variabili aleatorie reali. Distribuzione di una variabile aleatoria. Variabili aleatorie discrete. Distribuzione di una variabile aleatoria discreta. Esempi.
- 30 mar Funzioni di densità discreta e variabili aleatorie discrete. Valore atteso di una variabile aleatoria discreta. Valore atteso della funzione di una variabile aleatoria discreta. Varianza. Esempi.
- 01 apr (ore 14:30-16:30) Vettori aleatori discreti. Densità di vettori aleatori discreti. Funzioni di vettori aleatori. Valore atteso della funzione di un vettore aleatorio. Linearità del valore atteso di variabili aleatorie discrete. Indipendenza di una famiglia finita di variabili aleatorie discrete. Funzioni di densità ed indipendenza. Teorema di esistenza di variabili aleatorie Xi indipendenti con funzioni di densità assegnate. Valore atteso del prodotto di variabili aleatorie indipendenti.
- 13 apr Esercizi dall'appello del 10/04/2015 traccia C. Funzioni di variabili aleatorie indipendenti. Definizione di Covarianza.
- 14 apr Definizione di spazi Lp. Proprietà della covarianza ed esempi. Matrice di covarianza. Disuguaglianze di Markov, Chebyschev e Jensen.
- 20 apr Esercizi dalla traccia A del compitino. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Coefficienti di correlazione, esempi.
- 21 apr Retta di regressione lineare. Distribuzioni ipergeometriche. distribuzioni di Poisson proprietà. Distribuzioni geometriche.
- 27 apr Esercizio 8 foglio 8 e esercizio foglio 9. Funzione generatrice dei momenti: definizione ed esempi.
- 28 apr Proprietà della funzione generatrice dei momenti. Funzione generatrice dei momenti della distribuzione di Poisson, della distribuzione geometrica e della distribuzione binomiale.
- 04 mag Un'applicazione alla finanza. Esempi elementari di opzioni, portafogli e strategie di copertura.
- 05 mag Un'applicazione a teoria dei giochi: modelli elementari, equilibrio di Nash e strategie miste.
- 11 mag Esercizi 1,2,3. del foglio 10. Continuità della probabilità. Definizione di funzione di ripartizione.
- 12 mag Funzione di ripartizione, proprietà ed esempi.
- 18 mag Esercizi 1,2,3,4,5. del foglio 11. Pseudoinversa della funzione di distribuzione. Caratterizzazione della funzione di ripartizione. Definizione di variabili aleatorie assolutamente continue, definizione di v.a. uniformi e v.a. esponenziali.
- 19 mag Definizione di valore medio di una variabile aleatoria a partire dalla funzione pseudoinversa e come limite dal basso del valore medio di variabili aleatorie discrete. Valore medio di una variabile aleatoria assolutamente continua e della funzione di una variabile aleatoria assolutamente continua. Esempi: media e Varianza di una variabile aleatoria uniforme. Proprietà assenza di memoria per una variabile aleatoria esponenziale. Minimo di variabili aleatorie esponenziali indipendenti.
- 25 mag Esercizi 8 e 11 del foglio 12. Trasformazioni lineari di variabili aleatorie assolutamente continue. Convoluzione di distribuzioni discrete e assolutamente continue. Variabili aleatorie normali standard.
- 26 mag Proprietà delle variabili aleatorie normali. Teorema del limite centrale.
- 05 giu Legge dei grandi numeri. Esempi ed esercizi.
- 08 giu Modello Statistico. Campioni statistici. Statistiche campionarie. Media e varianza campionaria. Stimatore corretto. Intervalli di confidenza. Intervallo di confidenza per la media di un campione normale nota la varianza.
- 09 giu Intervalli di confidenza centrati e unilateri destri e sinistri per la stima della media di campioni normali quando la varianza è nota. Esercizi.