ALGEBRA e GEOMETRIA 11/12

Laurea in Informatica

Dott.ssa Carnovale, Dott.ssa Detomi.



Contenuto dell'attività formativa:

Numeri naturali, interi, razionali, reali, complessi. Relazioni di equivalenza. Cardinalità: insiemi finiti e infiniti,
insiemi numerabili e non numerabili.
Massimo comun divisore e algoritmo di Euclide; anelli di classi resto.
Induzione; definizioni e conti per induzione.
Richiami sui polinomi: divisione, zeri, fattorizzazione in irriducibili (sui reali e sui complessi).
Vettori nel piano e nello spazio ordinario; rappresentazione cartesiana di rette e piani.
Equazioni lineari e matrici: matrici, operazioni sulle matrici, sistemi di equazioni lineari, metodo di eliminazione di Gauss, sistemi omogenei, matrice inversa, operazioni elementari.
Spazi vettoriali, sottospazi, basi. Funzioni lineari, nucleo e immagine.
Autovalori, autovettori e diagonalizzazione di matrici. Prodotti scalari, ortogonalità e procedimento di Gram-Schmidt.
Cenni a forme quadratiche e approssimazioni.


Programma svolto

3-10 Introduzione al corso. Matrici, somme di matrici e relative proprieta'.
4-10 Nozioni di base di insiemistica
5-10 Matrici: prodotto per scalare e matrice trasposta. Sistemi lineari: prime definizioni, operazioni elementari sui sistemi. 
6-10 Algoritmo di Gauss. Metodo di eliminazione di Gauss. Esercizi.
7-10 Funzioni iniettive suriettive e composizione di funzioni.
10-10 sistemi omogenei, teorema di Rouche'-Capelli. Esercizi: sistemi omogenei, sistemi con parametro.
11-10 Esercizi su insiemi ed applicazioni. Applicazioni biunivoche, applicazione inversa.
12-10 Prodotto riga per colonna di matrici. Proprieta' (con dimostrazioni). Moltiplicazione a blocchi.
13-10 Sistemi lineari e matrici. Matrici elementari, cenno. Inversa di una matrice: definizione e proprieta'. Algoritmo di inversione.
14-10 Principio di induzione. Esercizi sull'induzione.
17-10 Esercizi. Condizione di invertibilita'. Matrici invertibili come prodotto di matrici elementari.
18-10 relazioni, ordinamenti parziali e totali, relazioni di equivalenza.
19-10 Determinante di matrice. Determinante e operazioni elementari. esercizi.
20-10 Il teorema del prodotto (no-dim) formula di aggiunzione (no-dim) regola di Cramer e relativi esercizi.
21-10 MCD nei numeri naturali. Polinomi e teorema di ruffini.
24-10 Autovalori e autovettori: definizioni ed esercizi.
25-10 classi di equivalenza ed esercizi di ricapitolazione.
26-10 Matrici diagonalizzabili, diagonalizzazione di matrici, fino al teorema 2.3.10 compreso. esercizi. (cenno al PageRank algorithm)

27-10 esercizi di ricapitolazione.
28-10 ore 10 ricevimento in aula ore 14.30: prima prova parziale.
2-11 Spazi vettoriali: definizione ed esempi. Soluzione prima parte del compitino
3-11 Spazi vettoriali: prime proprieta'. Sottospazi vettoriali.
4-11 relazioni di equivalenza compatibili con operazioni, gli interi come insieme quoziente, proprieta' degli interi. soluzione seconda parte del compitino.
8-11 divisibilita' e MCD negli interi, algoritmo euclideo esteso, congruenze modulo n.
9-11 sottospazo generato da un insieme di vettori. teorema ed esempi.
10-11 indipendenza lineare, basi e dimensoni di spazi vettoriali.
11-11 soluzione di congruenze, descrizione delle classi resto, tabella moltiplicativa ed additiva di Z/4Z, esercizi
14-11 Ancora basi e dimensione di sp.vettoriali, di sottosp. vettoriali. Spazi null A e Im A, invertibilita' di una matrice. Gli spazi delle righe e delle colonne di una matrice. Esercizi vari.
15-11 teorema cinese dei resti, esercizi, proprieta' algebriche del campo dei razionali
16-11 Somma di sottospazi vettoriali. Teorema del rango. Spazi annullatore e Immagine.  teorema di Rouche'-Capelli (dimostrazione).  Esercizi vari.
17-11 Trasformazioni lineare (5.3) nucleo e immagine, teorema delle dimensioni (cenno). Trasformazioni da Rn  ad Rm (4.9.1).
18-11 numeri reali e  complessi incluso teorema fondamentale dell'algebra.
21-11 Ortogonalita': prodotto scalare, basi ortogonali, algoritmo di gram-schmidt.
22-11 esercizi sui complessi (inclusa una diagonalizzazione 2x2); vettori geometrici; equazioni parametriche di una retta nel piano.
23-11 Proiezioni a Approsimazioni: complementi ortogonali, proiezioni approsimazione e sistemi non risolubili. (fino a teorema 4.6.13 incluso)
24-11 Esercizi ortogonalita' e proiezioni. Diagonilizzazione rivisitata (4.7.1 solo cenno alle dimostrazioni)
25-11 Equazioni parametriche di rette e piani nello spazio. Distanza minima di un punto da una retta. Esercizi.
28-11 Esercizi su diagonalizzazione, diagonalizz. di matrice con parametro. Matrici Orogonali (definizione e teorema 4.7.7) Matrici simmetriche e Teorema degli assi principali (no dim).
29-11   Equazioni cartesiane di una retta nello spazio. Passaggio da equazioni cartesiane a parametriche e viceversa per rette e piani. Distanza minima di un punto da un piano.
30-11 Cenno a forme quadratiche. Esercizi: diagonlizzazione ortogonale di matrice simmetrica, autovalori di matrice ortogonale.
1-12 esercizi di ricapitolazione II parte del corso
2-12 esercizi di ricapitolazione su congruenze, Z/nZ, numeri complessi
FINE DEL CORSO.
5-12 esercizi di ricapitolazione sull'intero programma/ ricevimento dr. Detomi.


Testi di riferimento:
W.K. Nicholson, Algebra lineare, McGraw-Hill
 dispense della dott.ssa Carnovale:
Insiemistica.pdf
Relazioni-Induzione.pdf
MCD-Polinomi.pdf
Relaz-equivalenza.pdf
Interi-Congruenze.pdf
Raz-Re-Compl.pdf
punto-piano.pdf

Altri testi consigliati:
B. Scimemi: Algebretta, Decibel-Zanichelli
Numbers, Groups and Codes, J.F. Humphreys e M. Prest Cambridge Unversity Press
Algebra Lineare, G. Strang, Apogeo
"The $25,000,000,000 Eigenvector: The Linear Algebra behind Google" di Kurt Bryan and Tanya Leise

Ricevimento Docenti:

Dott.ssa Detomi: su appuntamento
Dott.ssa Carnovale: su appuntamento 

Modalita' d'esame:
Iscriversi all'esame con Uniweb: ISCRIVERSI SOLO ALL'APPELO CHE SI INTENDE SOSTENERE,  e' impossibile registrare un esame di
una persona NON iscritta all'esame. L'esame e' solo scritto (la prova orale e' a
discrezione delle commissione, solo in casi eccezionali (ad esempio per la lode), al momento della registrazione dello scritto).
Il voto si registra nell'appello in cui si e' sostenuto l'esame: in casi eccezionali si puo' conservare ma
si perde definitivamente presentandosi ad uno scritto successivo.


Risultati prima prova parziale:
primo-compitino-voti-matricola.pdf

Risultati seconda prova parziale e voti finali:
voti-totali(per motivi di privacy compare solo la matricola)
visione degli elaborati: mercoledi 14-12-2011 ore 1430 aula 1C150
registrazione dei voti: ISCRIVERSI SU UNIWEB ALLA LISTA DEL 21-12, presentarsi con il libretto il 21-12 alle 14.30 in LuF1. 
NOTA BENE: gli studenti che per errore si siano iscritti ad una lista diversa sono pregati di cancellarsi.

Appelli Esame

  Per gli appelli successivi si consulti la pagina http://informatica.math.unipd.it/laurea/esamilaurea.html

Temi d'esame a.a. 2011/2012

28ottobre2011A.pdf
28ottobre2011B.pdf
28ottobre2011C.pdf
28ottobre2011D.pdf

7dicembre2011.pdf

16dicembre2011A.pdf
16dicembre2011B.pdf
16dicembre2011C.pdf
16dicembre2011D.pdf

9gennaio2012A.pdf
9gennaio2012B.pdf
9gennaio2012C.pdf
9gennaio2012D.pdf

19marzo2012.pdf

Temi d'esame a.a. 2010/2011

primocompitinoA-16-11-10.pdf

secondocompitinotemaA.pdf
primoappellotemaB.pdf
primoappellotemaA.pdf
secondoappellotemaA.pdf
secondoappellotemaB.pdf
terzoappello.pdf
quartoappello.pdf
quintoappello.pdf

Altri esercizi:

si veda la pagina del docente dell'anno precedente
 http://www.math.unipd.it/~pan/index.html

attenzione che il programma era diverso:
22giu07B-soluzioni.pdf
soluzioni11mag2007A.pdf
23-06-04Bsoluzioni.pdf (parzialmente svolti in aula il 5/12)
soluzioni080704A.pdf(parzialmente svolti in aula il 5/12)