Programma del corso di Calcolo Numerico e programmazione per la LM in Astronomia a.a. 2016/17 docenti: Marco Vianello (aula), Fabio Marcuzzi (laboratorio) Dipartimento di Matematica Sistema-floating point e propagazione degli errori: errore di troncamento e di arrotondamento, rappresentazione floating-point dei reali, precisione di macchina; operazioni aritmetiche con numeri approssimati, condizionamento di funzioni, propagazione degli errori in algoritmi iterativi per esempi Soluzione numerica di equazioni non lineari: metodo di bisezione, stima dell'errore col residuo pesato; metodo di Newton, convergenza globale, velocita' (ordine) di convergenza, cenno alla convergenza locale, stima dell'errore, altri metodi di linearizzazione; iterazioni di punto fisso, convergenza e ordine di convergenza Interpolazione e approssimazione di funzioni e dati: interpolazione polinomiale, esistenza ed unicita', interpolazione di Lagrange, errore di interpolazione, il problema della convergenza (controesempio di Runge), interpolazione di Chebyshev, stabilita' dell'interpolazione; interpolazione polinomiale a tratti, convergenza della lineare a tratti, interpolazione spline; approssimazione polinomiale ai minimi quadrati Integrazione e derivazione numerica: formule algebriche e composte, convergenza e stabilita', importanza delle formule a pesi positivi, esempi: formula dei trapezi e delle parabole; instabilita' dell'operazione di derivazione, calcolo di derivate tramite rapporti incrementali; il concetto di estrapolazione Elementi di algebra lineare numerica: norme di vettori e matrici, condizionamento di matrici e sistemi; metodi diretti: metodo di eliminazione gaussiana con pivoting e fattorizzazione LU, costo computazionale, calcolo del determinante, calcolo della matrice inversa, effetto dell'arrotondamento sull'accuratezza della fattorizzazione e sulla soluzione di sistemi (matrice di Hilbert); soluzione ai minimi quadrati di sistemi sovradeterminati e fattorizzazione QR; metodi iterativi: il metodo di Jacobi, struttura generale dei metodi ottenuti per splitting, condizioni di convergenza Introduzione alle differenze finite per equazioni differenziali: metodi di Eulero con analisi di convergenza nei casi Lipschitziano e dissipativo, metodo di Crank-Nicolson, analisi di stabilita' per equazioni e sistemi differenziali lineari a coefficienti costanti, discretizzazione dell'equazione di Poisson (1D con cenni a 2D) e dell'equazione del calore Laboratorio: implementazione e applicazione di codici numerici in Python (con cenni al Matlab) (docente: Fabio Marcuzzi, Dipartimento di Matematica) sito web: http://www.math.unipd.it/~marcuzzi/Didattica.htm Tracce degli argomenti svolti a lezione: http://www.math.unipd.it/~marcov/studenti.html Testo consigliato: [QS] A. Quarteroni, F. Saleri, Calcolo Scientifico, esercizi e problemi risolti con MATLAB, Springer, una delle ultime ed. Testi di eventuale approfondimento: A. Quarteroni et al., Matematica Numerica, Springer, 2002 G. Rodriguez, Algoritmi numerici, Pitagora, 2008