Programma del corso di Calcolo Numerico per la LT in Ingegneria dell'Energia matricole dispari a.a. 2014/15 docente: Marco Vianello Dipartimento di Matematica Sistema-floating point e propagazione degli errori: errore di troncamento e di arrotondamento, rappresentazione floating-point dei reali, precisione di macchina; operazioni aritmetiche con numeri approssimati, potenziale instabilita' della sottrazione, stabilizzazione della formula risolutiva per equazioni di secondo grado, condizionamento di funzioni, propagazione degli errori in algoritmi iterativi (successione di archimede per il calcolo di pigreco) Soluzione numerica di equazioni non lineari: metodo di bisezione, stima dell'errore col residuo pesato; metodo di Newton, convergenza globale, velocita' (ordine) di convergenza, cenno alla convergenza locale, stima dell'errore, altri metodi di linearizzazione (corde, secanti); iterazioni di punto fisso, convergenza e ordine di convergenza Interpolazione e approssimazione di dati e funzioni: interpolazione polinomiale, esistenza ed unicita', interpolazione di Lagrange, errore di interpolazione, il problema della convergenza (controesempio di Runge), interpolazione di Chebyshev, stabilita' dell'interpolazione; interpolazione polinomiale a tratti, convergenza della lineare a tratti, interpolazione spline; approssimazione polinomiale ai minimi quadrati Integrazione numerica e derivazione numerica: formule algebriche e composte, convergenza e stabilita', esempi: formula dei trapezi e delle parabole; instabilita' dell'operazione di derivazione, calcolo di derivate tramite rapporti incrementali; il concetto di estrapolazione Elementi di algebra lineare numerica: norme di vettori e matrici, condizionamento di matrici e sistemi; metodi diretti: metodo di eliminazione gaussiana con pivoting e fattorizzazione LU, costo computazionale, calcolo del determinante, calcolo della matrice inversa, effetto dell'arrotondamento sull'accuratezza della fattorizzazione e sulla soluzione di sistemi (matrice di Hilbert); soluzione ai minimi quadrati di sistemi sovradeterminati e fattorizzazione QR; metodi iterativi: il metodo di Jacobi, struttura generale dei metodi ottenuti per splitting, condizioni di convergenza Laboratorio: implementazione e applicazione di codici numerici in Matlab sito web: http://www.math.unipd.it/~mrrusso/Didattica/index.html Tracce degli argomenti svolti a lezione: http://www.math.unipd.it/~marcov/studenti.html Testo consigliato: [QS] A. Quarteroni, F. Saleri, Calcolo Scientifico, esercizi e problemi risolti con MATLAB, Springer Testo di approfondimento: G. Rodriguez, Algoritmi numerici, Pitagora, 2008