Programma del corso di Calcolo Numerico per la LT in Ingegneria dell'Energia (canale A) a.a. 2017/18 docente: Marco Vianello Dipartimento di Matematica SISTEMA FLOATING-POINT E PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI: errore di troncamento e di arrotondamento, rappresentazione floating-point dei reali, precisione di macchina; operazioni aritmetiche con numeri approssimati, potenziale instabilita' della sottrazione, stabilizzazione della formula risolutiva per equazioni di secondo grado, condizionamento di funzioni, propagazione degli errori in algoritmi iterativi (successione di Archimede per il calcolo di pigreco); esempi di costo computazionale degli algoritmi numerici: schema di Hoerner per i polinomi, potenza rapida tramite codifica binaria dell'esponente, calcolo della funzione exp con scalatura della variabile e formula di Taylor, calcolo del determinante con la formula di Laplace e col metodo di eliminazione di Gauss tracce: Cap. 1 compreso 1.4.3 SOLUZIONE NUMERICA DI EQUAZIONI NON LINEARI: metodo di bisezione, stima dell'errore col residuo pesato; metodo di Newton, convergenza globale, velocita' (ordine) di convergenza, cenno alla convergenza locale, stima dell'errore, altri metodi di linearizzazione (corde, secanti); iterazioni di punto fisso, convergenza e ordine di convergenza tracce: Cap. 2 escluso 2.1.13 INTERPOLAZIONE E APPROSSIMAZIONE DI DATI E FUNZIONI: interpolazione polinomiale, esistenza ed unicita', interpolazione di Lagrange, errore di interpolazione, il problema della convergenza (controesempio di Runge), interpolazione di Chebyshev, stabilita' dell'interpolazione; interpolazione polinomiale a tratti, convergenza uniforme della lineare a tratti, cenni all'interpolazione spline; approssimazione polinomiale ai minimi quadrati tracce: Cap. 3 compresi 3.1.9 e 3.1.10 INTEGRAZIONE NUMERICA E DERIVAZIONE NUMERICA: formule algebriche e composte, convergenza e stabilita', esempi: formula dei trapezi e delle parabole; formule a pesi positivi; instabilita' dell'operazione di derivazione, calcolo di derivate tramite rapporti incrementali; cenni al metodo di estrapolazione tracce: Cap. 4 compreso 4.1.8 (nel par. 4.3 solo 4.3.1 e 4.3.2) ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE NUMERICA: norme di vettori e matrici, condizionamento di matrici e sistemi; metodi diretti: metodo di eliminazione di Gauss con pivoting e fattorizzazione LU, costo computazionale, calcolo del determinante, calcolo della matrice inversa, effetto dell'arrotondamento sull'accuratezza della fattorizzazione e sulla soluzione di sistemi (matrice di Hilbert); soluzione ai minimi quadrati di sistemi sovradeterminati e fattorizzazione QR; cenni ai metodi iterativi di tipo splitting, il metodo di Jacobi tracce: Cap. 5 (nel par. 5.4 solo 5.4.1 e 5.4.3: metodo di Jacobi) LABORATORIO: implementazione e applicazione di codici numerici in Matlab sito web: http://www.dmsa.unipd.it/~acalomar/DIDATTICA/2017-18/INGEGNERIA/indexie.html Tracce degli argomenti svolti a lezione: http://www.math.unipd.it/~marcov/studenti.html Testo consigliato: [QS] A. Quarteroni, F. Saleri, Calcolo Scientifico, esercizi e problemi risolti con MATLAB, Springer Testo di eventuale approfondimento: G. Rodriguez, Algoritmi numerici, Pitagora, 2008