Olga Bernardi

Ricercatore Universitario

in Fisica Matematica


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Curriculum Vitae et Studiorum


PDF (in italian)


Publications and Preprints

(The papers here available might slightly differ from the published versions)


-- O.B., F. Cardin: On Poincaré-Birkhoff periodic orbits for mechanical Hamiltonian systems on $T^*T^n$. Journal of Mathematical Physics 47, number 7, 072701, 15 pp. (2006). PDF

-- O.B., F. Cardin: Minimax and viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations in the convex case. Communications on Pure and Applied Analysis. Volume 5, number 4, 793-812, (2006). PDF

-- O.B., F. Cardin: Some Global Features of Wave Propagation. Rend. Circ. Mat. Palermo, Serie II, n. 78, 19-29, (2006). PDF

-- O.B. A Symplectic Topology approach to the Poincaré-Birkhoff Theorem and to weak solutions for Hamilton-Jacobi equations. PhD Thesis, (2006). PDF

-- M. Guzzo, O.B., F. Cardin: The experimental localization of Aubry-Mather sets using regularization techniques inspired by viscosity theory. Chaos 17, 033107, 9 pp. (2007). LINK

-- O.B., F. Cardin, A. Siconolfi: Cauchy problems for stationary Hamilton-Jacobi equations under mild regularity assumptions. Journal of Geometric Mechanics (JGM), Volume 1, Number 3, (2009). PDF

-- O.B., F. Cardin, M. Guzzo, L. Zanelli: A PDE approach to finite time indicators in Ergodic Theory. Journal of Nonlinear Mathematical Physics, Vol. 16, no. 2, 195-206, (2009). LINK

-- O.B., F. Cardin: On $C^0$-variational solutions to the Hamilton-Jacobi equation. DCDS-A 31 385-406, (2011). LINK

-- O.B., A. Parmeggiani, L. Zanelli: Mather measures associated with a class of Bloch wave functions. Annales Henri Poincaré 13, no. 8, 1807-1839, (2012). PDF

-- O.B., F. Cardin, M. Guzzo: New estimates for Evans' variational approach to weak KAM theory. Commun. Contemp. Math. 15, no. 2,1250055, 36 pp. (2013). LINK

-- O.B., F. Cardin, M. Guzzo: Convergence to the time average by stochastic regularization. J. Nonlinear Math. Phys. 20 no. 1, 9-27, (2013). LINK

-- A. Abbondandolo, O.B., F. Cardin: Chain recurrence, chain transitivity, Lyapunov functions and rigidity of Lagrangian submanifolds of optical hypersurfaces. Journal of Dynamics and Differential Equations, on line first 2016. LINK

-- O.B., M. Dalla Riva: Analytic dependence on parameters for Evans' approximated Weak KAM solutions. Discrete and Continuous Dynamical Systems-A 37(9), (2017). PDF

-- O.B. A. Florio: A Conley-type decomposition of the strong chain recurrent set. Ergodic Theory and Dynamical Systems, on line first 2017. PDF

-- O.B. A. Florio: Existence of Lipschitz continuous Lyapunov functions strict outside the strong chain recurrent set. Dynamical Systems: An International Journal, to appear, (2018). PDF


Events


-- 19 settembre 2017. Séminaire de Systèmes dynamiques, Analyse et Géométrie. Laboratoire de Mathématiques d’Avignon (France). LINK


-- 29 ottobre - 03 novembre 2017. Conference on Hamiltonian Systems. Ascona (Switzerland). LINK


-- 12 febbraio - 16 febbraio 2018. Recent advances in Hamiltonian dynamics and symplectic topology. Padova (Italy). LINK


Teaching Publications


-- Temi d’esame senza tema. Esercizi svolti per il corso di Fondamenti di Analisi Matematica 1 per gli studenti di Ingegneria, Edizioni Libreria Progetto Padova, (2011).


Teaching a.a. 2017-2018


Analisi Matematica 1 (72 ore) - Laurea Triennale in Ingegneria dell’Energia - Canale A.

Fisica Matematica (24 ore) - Laurea Triennale in Matematica - Resp. prof. Franco Cardin.


Testi consigliati


  1. -ANALISI MATEMATICA 1 di Marson-Baiti-Ancona-Rubino (ed. Carocci).


  1. -ANALISI MATEMATICA 1 di P. Guiotto, PDF


  1. -TEMI D’ESAME SENZA TEMA di O.B. (ed. Libreria Progetto, via Marzolo).


Prossimi appelli


  1. -TERZO APPELLO. Lunedì 2 luglio 2018, ore 15:00 in P300.


- QUARTO APPELLO. Venerdì 14 settembre 2018, ore 10:00 in P300.


Altro materiale


-- SETTIMANA 1. COSA E’ STATO SPIEGATO.


Operazioni tra insiemi e loro proprietà. Se l'elemento neutro esiste è unico, con dim. I numeri naturali, interi, razionali, reali. Q è un campo ordinato. R è un campo ordinato e completo. Proprietà di Archimede. Radice di 2 non appartiene a Q (con dim.). In Q non vale l'assioma di completezza, con dim. Alcune conseguenze degli assiomi dei numeri reali: a.0=0 e a.b=0 implica a=0 oppure b=0, con dim. Intervalli limitati ed illimitati. Insiemi: intersezione, unione, differenza, complementare. Insieme delle parti, prodotto cartesiano. Funzioni: dominio, codominio, immagine, grafico. Funzione iniettiva, suriettiva, biiettiva, invertibile, (strettamente) monotona. Una funzione strettamente monotona e suriettiva è invertibile. Funzione composta. Vari esempi. Funzione potenza ennesima. Insieme di def. di radice ennesima di f(x). Cos'è una successione. Funzioni esponenziale e logaritmo. Insieme di def. di A(x)^B(x) e di log[f(x)]. Esercizi su disequazioni (fratte e con modulo). Disequazione del tipo radice di A(x) <= B(x) oppure radice di A(x) >= B(x). Funzioni trigonometriche e trigonometrice inverse. Insieme di def. di arccos[f(x)] e di arcsin[f(x)]. Insieme di def. di arctan[f(x)] e di arcotan[f(x)]. Vari esercizi sugli insiemi di definizione. Il principio di induzione, con dim. Un primo esercizio  sul principio di induzione. 


ESERCIZI - DOMANDE 1          ALCUNE SOLUZIONI 1


-- SETTIMANA 2. COSA E’ STATO SPIEGATO.


Fattoriale, coefficiente binomiale, loro interpretazione combinatoria. Due esercizi sull’argomento. Vari esercizi su insiemi di definizione e principio di induzione. Disuguaglianza di Bernoulli (con dim.) e un’applicazione. Massimo e minimo di un insieme. Insiemi limitati superiormente e/o inferiormente. Insiemi illimitati superiormente e/o inferiormente. Estremo superiore ed estremo inferiore di un insieme. Inf e sup esistono sempre in R poichè R è completo. Proprietà caratteristiche di estremo inferiore e superiore. Vari esercizi su inf-sup-min-max.


ESERCIZI - DOMANDE 2          ESERCIZI PER MARTEDI’ 10 OTTOBRE          ALCUNE SOLUZIONI 2


-- SETTIMANA 3. COSA E’ STATO SPIEGATO.


Esercizi di ripasso su inf-sup-min-max ed induzione. Successioni: definizione, esempi. Definizione di successione convergente, divergente ed indeterminata. Verifica di alcuni limiti di successione (mediante la def.). Disuguaglianza triangolare (con dim.). Il limite di una successione, quando esiste, è unico (con dim.). Definizione di successione limitata. Ogni successione convergente è limitata (con dim.). Limite della somma e del prodotto di due successioni convergenti (con dim.). Teorema della permanenza del segno (con dim.) e due corollari (con dim.). Teoremi di confronto (con dim. di quello "dei carabinieri"). Una successione converge a zero se e solo se la successione dei moduli converge a zero (con dim.). Dimostrazione d alcuni limiti notevoli (a^n e sin a_n/a_n con a_n infinitesima). Il prodotto di una successione infinitesima per una successione limitata è una successione infinitesima (con dim.). Infiniti di ordine crescente. Primi esercizi sui limiti di successioni. Successioni monotone. Teorema sul limite delle successioni monotone (con dim.).


ESERCIZI - DOMANDE 3          ESERCIZI PER MARTEDI’ 17 OTTOBRE          ALCUNE SOLUZIONI 3


-- SETTIMANA 4. COSA E’ STATO SPIEGATO.


Criterio del rapporto per le successioni (con dim.). Dimostrazione, mediante il criterio del rapporto, che n^b/a^n, a^n/n! e n!/n^n sono infinitesime (b>0 e a>1). Esercizi su inf, sup, min, max e sul calcolo di limiti di successioni. Punti di accumulazione.  Definizione di limite di funzione (con le successioni e con gli intorni). Le due def. sono equivalenti (con discussione di una sola delle due implicazioni). Verifiche di limite usando la definizione con gli intorni. Prova che sin x, cos x non ammettono limite quando x tende ad infinito. Teorema sul limite della funzione composta (con dim.). Esempio in cui tale teorema non si applica. Limiti unilaterali: definizione. Continuità: definizione. Esercizi sulla continuità per una funzioni dipendenti da 2 parametri reali.


ESERCIZI - DOMANDE 4          ESERCIZI 5          ESERCIZI PER MARTEDI’ 24 OTTOBRE


ALCUNE SOLUZIONI 4          ALCUNE SOLUZIONI 5


-- SETTIMANA 5. COSA E’ STATO SPIEGATO.


Esempi e verifiche di continuità. Ancora esercizi sulla continuità per una funzione dipendente da 2 parametri reali. Vari tipi di discontinuità, corrispondenti esempi. Teoremi sulle funzioni continue: Weierstrass, esistenza degli zeri, permanenza del segno (con dim.), esistenza dei valori intermedi (con dim.). Criterio di continuità per le funzioni monotone e criterio di invertibilità per le funzioni continue e strettamente monotone (con dim.). Teorema di continuità per le funzioni inverse (con dim.). Derivabilità: definizione, la derivabilità in un punto implica la continuità nel punto (con dim.) ma non vale il viceversa (con controesempio). Esempi di funzioni derivabili. Retta tangente. Significato geometrico della derivata. Operazioni con le derivate (con dim. della formula per la somma e per il prodotto). Derivate successive. D x^n, D logx, D a^x, D sinx, D cos x. Teorema di derivazione della funzione composta (con dim. in un caso particolare), teorema di derivazione della funzione inversa (con dim.). Esercizi su continuità e derivabilità di funzioni. D arccosx, D arcosenx, D tanx, D arcotanx.


ESERCIZI - DOMANDE 6          ALCUNE SOLUZIONI 6


-- SETTIMANA 6. COSA E’ STATO SPIEGATO.


Definizione di punti estremanti (min/max) relativi. Teorema di Fermat (con dim.). Teorema di Lagrange (con dim.) e teorema di Rolle (con dim.). Esempi e commenti. Ulteriori conseguenze: funzioni costanti su intervalli (con dim.) e criterio di monotonia (con dim.), esempi e/o contro-esempi. Esercizi sullo studio di funzione.


Primo compitino a.a. 2014-2015   TEMA 1   TEMA 2


Primo compitino a.a. 2015-2016   TEMA 1   TEMA 2


Primo compitino a.a. 2016-2017   TEMA 1   TEMA 2


-- SETTIMANA 7. COSA E’ STATO SPIEGATO.


Asintoti: definizione, calcolo di m e di q. Teorema di de l’Hopital: enunciato generale e dim. in un caso particolare. Vari esercizi su studio di funzione.


-- PRIMO COMPITINO: VENERDI’ 10 NOVEMBRE ORE 15:00.


Testi e soluzioni primo compitino a.a 2017-18


-- SETTIMANA 8. COSA E’ STATO SPIEGATO.


Concavità e convessità: definizione geometrica. Se f è di classe C^2 e D^2f(x) è maggiore o uguale a zero in (a,b) allora f è convessa in (a,b) (con dim.). Infinitesimi confrontabili, o piccolo, parte principale. Principio di sostituzione degli infinitesimi (Psi). Formula di Taylor (con dim. della formula all'ordine 2). Funzioni iperboliche. Formula di Taylor centrata in 0 per e^x, cos(x), sin(x), log(1+x), tan(x), sh(x), ch(x), tanh(x), (1+x)^a (a reale). Criterio di min/max per funzioni derivabili n-volte (con dim.). Vari esercizi usando gli sviluppi e il Psi.


ESERCIZI - DOMANDE 7          ALCUNE SOLUZIONI 7


FUNZIONI CONVESSE E CONCAVE


FORMULE DI MACLAURIN


-- SETTIMANA 9. COSA E’ STATO SPIEGATO.


Principio di sostituzione degli infinitI (PsI). Molti esercizi usando il Psi ed il PsI (anche dipendenti da un parametro reale). Integrali definiti. Un primo esempio: area di un settore di parabola. Caso generale: somme integrali inferiori e superiori, funzioni Riemann-integrabili in [a,b]. Esempio di funzione non Riemann-integrabile. Proprietà degli integrali definiti.


ESERCIZI - DOMANDE 8   (Non rispondere alla domanda nr 2)          ALCUNE SOLUZIONI 8


RISULTATI DEL PRIMO COMPITINO DEL 10 NOVEMBRE 2017


-- SETTIMANA 10. COSA E’ STATO SPIEGATO.


Caratterizzazione delle funzioni Riemann-integrabili in [a,b] (con dim.), integrabilità delle funzioni monotone (con dim.). Teorema della media (con dim.). La funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale (con dim.). Esempio di funzione integrale per cui F'(x) non concide con f(x) per ogni x in [a,b]. L'integrale indefinito. Primitive. Formula fondamentale del calcolo integrale. Alcuni integrali immediati. Formule di Integrazione per parti e per sostituzione per l'integrale indefinito (con dim.). Conseguenze per l'integrale definito. Interpretazione ed uso dell'integrale definito per il calcolo delle aree di figure piane delimitate da grafici di funzioni regolari. Vari esempi ed esercizi.


INTEGRABILITA’ DELLE FUNZIONI MONOTONE: DIMOSTRAZIONE


ESERCIZI - DOMANDE 9          ALCUNE SOLUZIONI 9


-- SETTIMANA 11. COSA E’ STATO SPIEGATO.


Ancora esercizi sulla funzione integrale. Convergenza e divergenza degli integrali impropri (su un intervallo illimitato oppure con funzione illimitata in uno dei due estremi di integrazione). Integrazione delle funzioni razionali fratte. Criterio del confronto asintotico per gli integrali impropri (con dim.). Vari esempi ed esercizi. Serie: definizione di serie convergente, divergente ed indeterminata. Primi esempi.


-- SETTIMANA 12. COSA E’ STATO SPIEGATO.


Una serie a termini non negativi o converge o diverge (con dim.). La serie geometrica, la serie armonica generalizzata. Criterio dell'ordine degli infinitesimi (con dim.). Criterio del rapporto (con dim.) e della radice. Convergenza assoluta. La convergenza assoluta implica la convergenza semplice (con dim.). Serie a termini di segno alterno. Criterio di Leibnitz. Vari esercizi sulle serie (anche dipendenti da parametro reale). I numeri complessi. Le equazioni differenziali: lineari (con dim. della formula risolutiva) e a variabili separabili.


Secondo compitino a.a. 2014-2015   Tema 1   Tema 2


Secondo compitino a.a. 2015-2016   Tema 1   Tema 2


Secondo compitino a.a. 2016-2017   Tema 1   Tema 2


Primo appello a.a. 2014-2015   Tema 1   Tema 2


Primo appello a.a. 2015-2016   Tema 1   Tema 2


Primo appello a.a. 2016-2017   Tema 1   Tema 2


Secondo appello a.a. 2014-2015   Tema 1   Tema 2


Secondo appello a.a. 2015-2016 Tema


Secondo appello a.a 2016-2017   TEMA


Terzo appello a.a. 2016-2017   TEMA


Testi e soluzioni secondo compitino & primo appello a.a. 2017-18


Ultimo aggiornamento: Mercoledì 11 aprile 2018