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[Generalità |
Modalità e prove di esame | Date
prove di esame|Hall of Fame 2007-2008]
Lo scopo di questo corso consiste nel presentare i principali concetti dell'algebra moderna accompagnandoli con esempi concreti che permettano di comprendere oltre al fascino dei concetti in sè, anche la loro reale applicabilità. Il sistema RSA ed altri sistemi crittografici, algoritmi per la fattorizzazione in numeri primi, algoritmi per la fattorizzazione di polinomi, il gioco del 15 ed altri esempi accompagneranno il corso, motivandolo.
Il programma del corso, pensato e realizzato in collaborazione con i colleghi Geppino Pucci e Andrea Pietracaprina, mira ad approfondire gli aspetti fondazionali dell'Informatica fornendo strumenti indispensabili per chi intende occuparsi di Crittografia, Teoria dei codici, Teoria dei grafi, Progettazione ed Analisi di algoritmi.
Gli studenti sono invitati ad iscriversi al newsgroup El. Algebra dedicato al corso per essere regolarmente informati sul materiale disponibile in rete, sulle principali date relative al corso, su eventuali variazioni dell'ultimo istante.
Contenuti del corso
Numeri: Numeri naturali e gli interi, Congruenze, GCD e l'algoritmo di Euclide, Teorema cinese del resto, Teorema di Eulero, numeri primi, RSA, algoritmi per la fattorizzazione in numeri primi.
Curiosità ed approfondimenti
Numeri primi.
Numeri di Mersenne.
Numeri pseudoprimi e di Carmichael.
Sorgente di numeri casuali.
Premi in palio per la fattorizzazione
Un demo del Kash con il manuale completo e le formule di riferimento (si consulti la parte relativa alle operazioni sugli interi).
Un articolo divulgativo di Alessandro Zaccagnini sulla congettura di Goldbach.
Gruppi: Definizione, sottogruppi e classi laterali, sottogruppi normali, omomorfismi di gruppi, teoremi di isomorfismo, gruppi ciclici, il gruppo simmetrico ed il gruppo alternante, azioni di gruppi.
Curiosità ed approfondimenti
Due articoli sulla Classificazione dei Gruppi Semplici di Ron Solomon (1995) e di Michael Aschbacher (2004)
Un articolo sulla Teoria asintotica dei gruppi di Aner Shalev (2001)
Anelli: Definizione, anelli quoziente, omomofismi di anelli, campi di frazioni, anelli a fattorizzazione unica.
Polinomi: Anelli di polinomi, divisione tra polinomi, radici di un polinomio, polinomi ciclotomici, radici primitive, ideali in anelli di polinomi, campi finiti, algoritmo di Berlekamp.
Testo consigliato:
Niels Lauritzen: Concrete Abstract Algebra, Cambridge Press 2003.
Per esercizi supplementari (con soluzione) consultare questo sito
Testi per consultazione:
N. Koblitz, A Course in Number Theory and Cryptography, Springer 1987.
L. Childs, A concrete introduction to higher algebra, 2nd edition, Springer, 1995.
T.H. Cormen et al., Introduction to Algorithms, 2nd edition, MIT Press, 2001
A. Languasco, A. Zaccagnini, Introduzione alla crittografia, Hoepli, 2004.
Le lezioni si terranno al DEI con il seguente orario:
Lunedì 12:30 - 14:15, |
Martedì 12:30 - 14:15, |
Giovedì 12:30 - 14:15, |
Venerdì 12:30 - 14:15, |
Il ricevimento studenti è fissato il
giovedì alle 15.15, nel mio studio (n. 624, corrdioio AD) al sesto piano del Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata, Torre Archimede, via Trieste 63.
Tel. 049 8271466, e-mail tonolo@math.unipd.it
Una volta terminato il corso, sono ovviamente ancora disponibile, ma l'orario di ricevimento potrebbe cambiare, in special modo durante i periodi d'esame. E' meglio contattarmi (ad esempio per posta elettronica) prima di venire a ricevimento.
L'esame consiste in una prova scritta ed una prova orale. Ci si può iscrivere alle prove scritte nelle pagine del sistema informativo studenti; al medesimo indirizzo è possibile prendere visione dei voti riportati.
Riportiamo le prove scritte dell'anno accademico 2005/2006 e 2006/2007
Appello scritto del 14 dicembre 2005.
Appello scritto del 10 gennaio 2006.
Appello scritto del 10 luglio 2006.
Appello scritto del 8 settembre 2006.
Appello scritto del 22 settembre 2006.
Appello scritto del 18 dicembre 2006.
Appello scritto del 9 gennaio 2007.
Appello scritto del 6 luglio 2007.
Appello scritto del 6 settembre 2007.
21 settembre, ore 14.30: 2o recupero scritto, aula 1A/150 (TA).
11 dicembre, ore 9: 1 appello scritto, aula 1A/150 (Torre Archimede).
18 dicembre, ore 9: orale, aula 2BC/60 (TA).
10 gennaio, ore 9: 2 appello scritto, aula 1A/150 (TA).
16 gennaio, ore 9: orale, aula 1A/30 (TA).