News

Seminario: “Funzioni con primitiva”

Martedì 30 Aprile 2019, ore 16:45 - Aula 2AB40 - Jurgen Appell

ARGOMENTI: Seminars

Martedì 30 Aprile 2019 alle ore 16:45 in Aula 2AB40, Jurgen Appell (Würzburg University - Germania) terrà un seminario dla titolo: “Funzioni con primitiva”.

Abstract
In ogni corso di Analisi 1 si impara che ogni funzione continua $f: [a, b] \rightarrow \mathbb{R}$ ha una primitiva (cioè è la derivata $f=F'$ di un'altra funzione $F$), ed ogni funzione con primitiva ha la proprietà del valor intermedio (cioè soddisfa $f([\alpha,\beta]) \supseteq [f(\alpha),f(\beta)] \cup [f(\beta),f(\alpha)]$ per ogni intervallo $[\alpha,\beta] \subseteq [a, b]$).
A questo punto studentesse più brave a volte pongono due domande:
• Si può vedere che una funzione ha una primitiva, senza calcolarla?
• Esistono funzioni con la proprietà del valor intermedio, ma senza primitiva?
Inoltre, visto che la somma $f+g$ di due funzioni $f$ e $g$ con primitiva ha anche una primitiva (che è banale!), si pongono in maniera naturale le seguenti ulteriori domande:
• Se $f$ e $g$ hanno una primitiva, anche il prodotto $f$ $g$ ha una primitiva?
• Se $f$ e $g$ hanno una primitiva, anche la composizione $g \circ f$ ha una primitiva?
Nella conferenza diamo la risposta completa a tutte le domande, basata in parte su ricerche recenti. Invece di discutere le dimostrazioni (che sono tutt'altro che banali) presentiamo una serie di esempi illustrativi. La presentazione dei risultati non richiede conoscenze specialistiche e pertanto è accessibile anche a tutti gli studenti.