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Conferenza “Patavina Mathesis”: “Geometria Neutrale”

Venerdì 3 Maggio 2019, ore 16:00 - Aula 1BC50 - Umberto Marconi

ARGOMENTI: Seminars

Venerdì 3 Maggio 2019 alle ore 16:00 in Aula 1BC45, Umberto Marconi (Dipartimento di Matematica “Tullio Levi-Civita”) terrà una conferenza dal titolo “Geometria Neutrale”.

Abstract
I cinque postulati di Euclide sono soddisfatti anche sulla superficie sferica e sul piano ellittico. L’apparente paradosso di questa situazione dipende dal fatto che gli Elementi nascondono delle assunzioni implicite, come ad esempio le norme che regolano le posizioni reciproche di punti e punti e rette. Una certa noncuranza nei confronti di tali relazioni potrebbe condurre a vere e proprie trappole dimostrative, come quella con cui si deduce che tutti i triangoli sono isosceli. Per un paio di millenni si ottennero risultati di notevole valore, senza preoccuparsi troppo dei fondamenti, anche perché era molto più bruciante lo scandalo costituito dall’assioma delle parallele. Soltanto nella seconda metà dell’Ottocento, grazie agli sviluppi della geometria proiettiva in rapporto con le geometrie metriche, si impose la necessità di un sistema di assiomi rigoroso ed esauriente (Pasch, Peano, Veronese, Hilbert). Il sistema di assiomi che si è affermato (forse perché minimale, più semplice e più vicino a Euclide) è quello di Hilbert, riveduto e risistemato nel corso delle varie edizioni. Noi partiremo dai 13 assiomi di geometria piana (geometria neutrale) per capire come, arrivati al teorema dell’angolo esterno, la teoria si biforchi in varie direzioni: semiellittica, euclidea, iperbolica.