Informazioni Generali




Risultati di apprendimento previsti: acquisire conoscenze fondamentali e raggiungere un uso consapevole di metodi di base in analisi matematica su: i numeri reali, numeri complessi, limiti di successioni, funzioni di una variabile reale (limiti, continuità, derivabilità), calcolo integrale in una variabile, serie numeriche.


Programma :  Cenni di insiemistica. Numeri naturali, interi e razionali, reali e complessi. Le funzioni reali: iniettività, suriettività, invertibilità e monotonia. Funzioni: lineare, valore assoluto, potenza, esponenziale e logaritmo, trigonometriche, trigonometriche inverse, iperboliche ed iperboliche inverse. Disequazioni. Massimo, minimo, estremo superiore ed estremo inferiore. Calcolo combinatorio. Limiti di successioni. Proprietà delle successioni limitate e delle successioni monotone. Serie numeriche. Limiti di funzioni. Funzioni continue. Teoremi sulle funzioni continue in un intervallo. Proprietà delle funzioni monotone. Derivate: operazioni con le derivate e significato geometrico della derivata. Applicazioni delle derivate. Funzioni convesse. II Teorema di de l'Hospital. Studio di funzioni. Integrali definiti e indefiniti per funzioni di una variabile e loro significato geometrico. Teorema fondamentale del calcolo integrale, definizione di primitiva e di funzione integrale. Regole di integrazione e ricerca di primitive. Integrali impropri. Formula di Taylor e sviluppi asintotici delle funzioni elementari. Ordini di infinito e di infinitesimo. Confronti tra funzioni.


ATTENZIONE: questo è un programma di massima.  Il Programma dettagliato del corso verrà messo in rete alla fine di ogni argomento e, nella sua versione definitiva, alla fine delle lezioni.


Prerequisiti:  è opportuno che l’allievo/a riveda a fondo le proprie conoscenze rispetto a: equazioni e disequazioni (di primo e secondo grado, razionali, irrazionali, con moduli); proprietà elementari delle funzioni trigonometriche ed esponenziali (e logaritmi) e relative equazioni e disequazioni.