Laurea Triennale e Magistrale, a.a. 2019-2020,
Corso di Studio in Matematica,
Docente: Alvise Sommariva
Comunicazioni
Il docente ha fissato la data del primo compitino per via telematica, il giorno venerdi' 08-05-20, ore 11.
Alcune informazioni utili
L'esame e' eseguito esclusivamente via Zoom. La coordinata meeting ID da utilizzare e' quella dell'usuale ricevimento settimanale ed e' reperibile nel sito Moodle del corso.
Il primo compitino consiste in una breve prova orale, fino alla quadratura numerica (inclusa). Durante la prova, la telecamera e il microfono di zoom dovranno essere sempre accesi.
Il docente puo' invalidare la prova nel caso fortuito cada la connessione Zoom dello studente.
L'iscrizione all'esame su Uniweb risulta necessaria per poter eseguire la prova (effettuabile fino al giorno prima del compitino!).
A priori si utilizzera' l'ordine designato da Uniweb (ossia quello alfabetico). Qualora necessario, gli studenti possono mettersi d'accordo per cambiare l'ordine.
Lo studente dovra' mostrare al docente, prima dell'orale, un documento di riconoscimento (carta d'Identita' (valida!), badge dell'universita', etc.).
Il voto finale della prova di teoria, sara' dato dalla media dei due compitini. La prova di Matlab, consiste in un breve orale sugli esercizi svolti nella parte di laboratorio e sara' eseguita esclusivamente al termine del corso.
All'inizio del compitino, verra' fatto l'appello dei presenti, e stilato un orario di massima relativo all'ora dell'inizio dell'esame per ogni candidato.
Regole di buon senso
Lo studente deve essere solo nella stanza in cui fa l'orale. Nessuno puo' entrare nella stessa, pena il decadimento della prova. Inoltre lo studente non potra' uscire dalla stanza durante il proprio orale (ad esempio per andare in bagno).
Durante la prova il solo foglio su cui si scrive, inizialmente inutilizzato, dovra' sempre essere visibile.
Nessun altro foglio, libro, etc. dovra' essere presente sul tavolo/superficie di lavoro.
Durante l'orale, non si potranno usare cuffie, telefoni cellulari, tablet o computer, e in generale altri mezzi elettronici, eccetto per la comunicazione via Zoom con il docente.
Qualora qualche aspetto non sia chiaro, si prega di scrivere al docente all' indirizzo:
martedi' 13 maggio 2020, dalle ore 14:30 alle 15:30: il Prof. Alvise Sommariva ha fissato un incontro su Zoom, utile a chi abbia domande di teoria o di Matlab.
Nota: le coordinate "Zoom Meeting ID" sono disponibili nel sito Moodle del Corso.
Lo studente puo' utilizzare l'apposito Forum di Moodle per domande di Teoria e di Matlab, a cui verranno date risposte dai moderatori e da altri studenti.
Data: 9 marzo 2020, ore 10.30. 11 marzo 2020, ore 18.10 (corretto Teoria: Argomento 1. Parte 2, che aveva problemi sintonia audio/video). Durata video 41:04.
» Teoria: Argomento 2. Parte 2 (Chiusura di spazi euclidei tramite elementi linearmente indipendenti ↦ Serie di Fourier con polinomi trigonometrici e polinomi trigonometrici complessi) [41:37]
↓
Data: 14 marzo 2020, ore 21.30. Durata video: 41:37.
» Teoria: Argomento 2. Parte 3 (Cenni alla FFT ↦ Stime sulla approssimazione di "f" periodica e continua, in L^2_C con polinomi trigonometrici complessi) [33:13]
✔↓ » Teoria: Argomento 3. Parte 1 (Lo spazio L^2_w. Miglior approssimazione in L^2_w ↦ Funzioni peso classiche) [12:21]
✔↓
Data: 18 marzo 2020, ore 14.30. Durata video: 45:34.
» Teoria: Argomento 3. Parte 2 (Polinomi ortogonali ↦ Formula di ricorrenza a tre termini) [23:37]
✔↓ » Teoria: Argomento 4. Parte 1 (Introduzione alla quadratura numerica ↦ Legame tra formule interpolatorie e grado di precisione) [14:06]
✔↓
Data: 20 marzo 2020, ore 16.00. Durata video: 37:43.
» Teoria: Argomento 4. Parte 2 (Formule di Newton-Cotes ↦ Formula di Cavalieri-Simpson composta) [29:43]
✔↓ » Teoria: Argomento 4. Parte 3 (Formula Gaussiana ↦ Teorema di esistenza e unicita' delle formule gaussiane (con dimostrazione)) [31:56]
✔↓
Data: 24 marzo 2020, ore 18:00. Durata video: 61:39.
» Teoria: Argomento 4. Parte 5 (Teorema di Polya-Steklov (con dimostrazione) ↦ Alcuni corollari (formule a pesi positivi e formule gaussiane)) [34:22]
✔↓ » Teoria: Argomento 5. Parte 1 (Metodi iterativi. Introduzione ↦ Metodo di Jacobi) [22:47]
✔↓
Data: 26 marzo 2020, ore 22:00. Durata video: 57:09.
Martedi' 7 aprile 2020, dalle ore 14:30 alle 15:30:
Il Prof. Alvise Sommariva, docente del corso, ha fissato un incontro su Zoom, utile a chi abbia domande di Analisi Numerico. Per lo Zoom Meeting ID vedasi la pagina Moodle di Analisi Numerica.
» Teoria: Argomento 5. Parte 3 (Teorema di convergenza di un metodo iterativo stazionario, caso generale ↦ Convergenza per matrici simmetriche, definite positive) [45:05]
✔↓
Data: 29 marzo 2020, ore 14:00. Durata video: 45:05.
Lunedi' 20 aprile 2020, dalle ore 14:30 alle 15:30:
Il Prof. Alvise Sommariva, docente del corso, ha fissato un incontro su Zoom, utile a chi abbia domande di Analisi Numerica. Per lo Zoom Meeting ID vedasi la pagina Moodle di Analisi Numerica. Si noti che e' il lunedi' e non il martedi' come di routine.
Lezione 13 di teoria:
» Teoria: Argomento 6. Parte 1 (Teoremi di localizzazione di Gerschgorin (con esempi) ↦ Metodo delle potenze inverse con shift) [47:15]
✔↓
Data: 16 aprile 2020, ore 12:00. Durata video: 47:15.
Martedi' 28 aprile 2020, dalle ore 16:00 alle 17:00:
Il Prof. Alvise Sommariva, docente del corso, ha fissato un incontro su Zoom, utile a chi abbia domande di Analisi Numerica. Per lo Zoom Meeting ID vedasi la pagina Moodle di Analisi Numerica. Si noti che e' stato spostato l'orario (causa riunione concomitante).
Primo Compitino (venerdi' 08-05-20, ore 11, via Zoom)
Il docente ha fissato la data del primo compitino per via telematica, il giorno venerdi' 08-05-20, ore 11.
Alcune informazioni utili
L'esame e' eseguito esclusivamente via Zoom. La coordinata meeting ID da utilizzare e' quella dell'usuale ricevimento settimanale ed e' reperibile nel sito Moodle del corso.
Il primo compitino consiste in una breve prova orale, fino alla quadratura numerica (inclusa). Durante la prova, la telecamera e il microfono di zoom dovranno essere sempre accesi.
Il docente puo' invalidare la prova nel caso fortuito cada la connessione Zoom dello studente.
L'iscrizione all'esame su Uniweb risulta necessaria per poter eseguire la prova (effettuabile fino al giorno prima del compitino!).
A priori si utilizzera' l'ordine designato da Uniweb (ossia quello alfabetico). Qualora necessario, gli studenti possono mettersi d'accordo per cambiare l'ordine.
Lo studente dovra' mostrare al docente, prima dell'orale, un documento di riconoscimento (carta d'Identita' (valida!), badge dell'universita', etc.).
Il voto finale della prova di teoria, sara' dato dalla media dei due compitini. La prova di Matlab, consiste in un breve orale sugli esercizi svolti nella parte di laboratorio e sara' eseguita esclusivamente al termine del corso.
All'inizio del compitino, verra' fatto l'appello dei presenti, e stilato un orario di massima relativo all'ora dell'inizio dell'esame per ogni candidato.
Regole di buon senso
Lo studente deve essere solo nella stanza in cui fa l'orale. Nessuno puo' entrare nella stessa, pena il decadimento della prova. Inoltre lo studente non potra' uscire dalla stanza durante il proprio orale (ad esempio per andare in bagno).
Durante la prova il solo foglio su cui si scrive, inizialmente inutilizzato, dovra' sempre essere visibile.
Nessun altro foglio, libro, etc. dovra' essere presente sul tavolo/superficie di lavoro.
Durante l'orale, non si potranno usare cuffie, telefoni cellulari, tablet o computer, e in generale altri mezzi elettronici, eccetto per la comunicazione via Zoom con il docente.
Qualora qualche aspetto non sia chiaro, si prega di scrivere al docente all' indirizzo:
Martedi' 5 maggio 2020, dalle ore 14:30 alle 15:30:
Il Prof. Alvise Sommariva, docente del corso, ha fissato un incontro su Zoom, utile a chi abbia domande di Analisi Numerica. Per lo Zoom Meeting ID vedasi la pagina Moodle di Analisi Numerica.
» Teoria: Argomento 8. Parte 1 (Equazione di Poisson (univariata) ↦ Stima errore per metodo 5 punti relativamente alla equazione di Poisson sul quadrato unitario) [59:24]
✔↓
Data: 26 aprile 2020, ore 12:45. Durata video: 59:24.
Martedi' 12 maggio 2020, dalle ore 14:30 alle 15:30:
Il Prof. Alvise Sommariva, docente del corso, ha fissato un incontro su Zoom, utile a chi abbia domande di Analisi Numerica. Per lo Zoom Meeting ID vedasi la pagina Moodle di Analisi Numerica.
Martedi' 19 maggio 2020, dalle ore 14:30 alle 15:30:
Il Prof. Alvise Sommariva, docente del corso, ha fissato un incontro su Zoom, utile a chi abbia domande di Analisi Numerica. Per lo Zoom Meeting ID vedasi la pagina Moodle di Analisi Numerica.
Martedi' 26 maggio 2020, dalle ore 14:30 alle 15:30:
Il Prof. Alvise Sommariva, docente del corso, ha fissato un incontro su Zoom, utile a chi abbia domande di Analisi Numerica. Per lo Zoom Meeting ID vedasi la pagina Moodle di Analisi Numerica.
Lezione 1 di teoria ✔
» Introduzione al corso.
» Densita'. Legame tra densita' e migliore approssimazione (con dimostrazione).
» Teorema di approssimazione di Weierstrass.
» Teorema di Weierstrass del massimo e minimo di funzioni continue in compatto.
» Continuita' funzione distanza (con dimostrazione).
» Esistenza dell'elemento di miglior approssimazione in sottospazi di dimensione finita (con dimostrazione).
» Teorema di equioscillazione di Chebyshev.
» Algoritmo di Remez.
» Qualita' della miglior approssimazione in tre esempi.
» Modulo di continuita' (caso Lipschitziano e Holderiano).
Lezione 1 di Laboratorio ✔
» Chebfun.
» Esempi di approssimazione in Chebfun e sintassi.
» Fenomeno di Runge ed interpolanti in nodi equispaziati e di Chebyshev.
» Esercizio sull'ordine di convergenza.
Lezione 2 di teoria ✔
» Errori di miglior approssimazione.
» Teoremi di Jackson per f continue o regolari.
» Errori di miglior approssimazione per funzioni analitiche.
» Polinomi di Chebyshev e loro zeri.
» Costanti di Lebesgue come indicatori di stabilita'.
» Costanti di Lebesgue come norma di operatori di interpolazione.
» Errore di interpolazione relativamente errore di miglior approssimazione e costanti di Lebesgue.
» Alcuni asintotici di costanti di Lebesgue.
Lezione 2 di Laboratorio ✔
» Confronto di Remez e interpolazione in nodi di Chebyshev per varie funzioni.
» Calcolo delle Costanti di Lebesgue per Chebyshev e nodi equispaziati.
» Confronti con alcune stime teoriche.
Lezione 3 di teoria ✔
» Spazi euclidei. Alcuni esempi.
» Teorema di Pitagora (con dimostrazione).
» Teorema della Proiezione Ortogonale (con dimostrazione).
» Equazioni normali e basi ortogonali.
» Spazi euclidei separabili.
» Spazi euclidei separabili e basi ortonormali.
Lezione 4 di teoria ✔
» Chiusura di spazi euclidei tramite elementi linearmente indipendenti.
» Teorema di Bessel/Parseval.
» Serie di Fourier con polinomi trigonometrici e polinomi trigonometrici complessi.
Lezione 5 di teoria ✔
» Cenni alla FFT.
» Alcune stime notevoli sulla formula dei trapezi, sui coefficienti di Fourier.
» Stime sulla approssimazione di "f" periodica e continua, in L^2_C con polinomi trigonometrici complessi.
» Lo spazio L^2_w. Miglior approssimazione in L^2_w.
» Funzioni peso classiche.
Lezione 6 di teoria ✔
» Polinomi ortogonali.
» Zeri di polinomi ortogonali (con dimostrazione).
» Formula di ricorrenza a tre termini.
» Introduzione alla quadratura numerica.
» Formule interpolatorie.
» Grado di precisione.
» Legame tra formule interpolatorie e grado di precisione.
Lezione 3 di Laboratorio ✔
» FFT e Chebfun.
» Fenomeno di Gibbs.
» Esercizi.
Lezione 7 di teoria ✔
» Formule di Newton-Cotes.
» Regola del trapezio e di Cavalieri-Simpson.
» Formule composte.
» Formule dei trapezi composte.
» Errore e caso funzioni periodiche (teorema di Eulero-Mac Laurin).
» Formula di Cavalieri-Simpson composta.
» Miglioramento delle formule di quadratura di Newton-Cotes (composte), in termini di grado di precisione e illimitatezza degli intervalli.
» Formule gaussiane.
» Teorema di esistenza e unicita' delle formule gaussiane (con dimostrazione).
Lezione 8 di teoria ✔
» Errori formule Newton-Cotes.
» Errori formule gaussiane.
» Stabilita' delle formule di quadratura.
» Norme di alcuni operatori di integrazione.
» Teorema di Stielties (con dimostrazione).
» Alcune considerazioni sul teorema di Stieltjes.
Lezione 4 di Laboratorio ✔
» Formule composte in Matlab (trapezi e Cavalieri Simpson).
» Esempi.
» Esercizio 1.
Lezione 9 di teoria ✔
» Teorema di Polya-Steklov (con dimostrazione).
» Alcuni corollari (formule a pesi positivi e formule gaussiane).
» Metodi iterativi. Introduzione.
» Sistemi lineari (considerazioni).
» Splitting di matrice.
» Metodi iterativi stazionari.
» Metodo di Jacobi.
Lezione 10 di teoria ✔
» Metodo di Jacobi: un esempio su una matrice 3 x 3.
» Gauss-Seidel.
» Gauss-Seidel: un esempio su una matrice 3 x 3.
» SOR.
» Metodi di Richardson.
» Legame tra metodi di Richardson stazionari e metodi iterativi stazionari.
» Norme di matrici e loro proprieta'.
Lezione 5 di Laboratorio ✔
» Formule gaussiane.
» Esempi.
» Esercizi.
Lezione 11 di teoria ✔
» Teorema di convergenza di un metodo iterativo stazionario, caso generale (con dimostrazione).
» Velocita' di convergenza.
» Convergenza del metodo di Jacobi e Gauss-Seidel per matrici tridiagonali.
» Convergenza del metodo di Jacobi e Gauss-Seidel per matrici a predominanza diagonale.
» Teorema di Kahan (condizione convergenza SOR).
» Convergenza dei metodi SOR per matrici simmetriche, definite positive.
Lezione 12 di teoria ✔
» Test dello step. (e sua breve analisi).
» Test del residuo (e sua breve analisi).
» Metodi del gradiente.
» Metodo del gradiente classico.
» Stima dell'errore del gradiente classico.
» Metodo del gradiente coniugato.
» Spazi di Krylov e gradiente coniugato.
» Stima dell'errore del gradiente coniugato.
Lezione 6 di Laboratorio ✔
» Jacobi e SOR in Matlab.
» Soluzione di un sistema lineare con Jacobi e SOR.
» Esercizi (minij).
Lezione 13 di teoria ✔
» Teoremi di localizzazione di Gerschgorin (con esempi).
» Metodo delle potenze.
» Convergenza del metodo delle potenze.
» Metodo delle potenze inverse.
» Metodo delle potenze inverse con shift.
Lezione 14 di teoria ✔
» Metodo QR.
» Convergenza QR.
» Implementazione di QR con matrici di Hessenberg.
» Problema di Cauchy.
» Teoremi di Cauchy in piccolo e grande.
» Metodi di Eulero esplicito (con stima errore).
» Metodo di Eulero implicito.
» Linear Multistep methods (LMM).
Lezione 7 di Laboratorio ✔
» Matrici di Poisson.
» Gradiente coniugato in Matlab.
» Esercizi.
Lezione 15 di teoria ✔
» Metodi LMM per quadratura.
» Metodi di Adams-Bashforth, Adams-Moulton, Nystrom.
» Consistenza.
» Consistenza e LMM.
» Stabilita'.
» Root condition.
» Convergenza.
» Convergenza e suo legame con consistenza e stabilita'.
Lezione 16 di teoria ✔
» Convergenza LMM.
» Convergenza Eulero esplicito (con dimostrazione).
» Convergenza Eulero implicito (con dimostrazione).
Lezione 17 di teoria ✔
» A-Stabilita': problema test.
» Problema test.
» Problemi stiff.
» Regioni di stabilita' di Eulero esplicito, implicito e Crank-Nicolson.
» Barriere di Dahlquist.
» Metodi Runge-Kutta.
Lezione 8 di Laboratorio ✔
» Metodo delle potenze in Matlab
» Metodo QR in Matlab.
» Esempi ed Esercizi.
Lezione 18 di teoria ✔
» Problema di Poisson univariato con metodi alle differenze.
» Stima dell'errore della soluzione numerica (norma 2 e infinito).
» Autovalori e condizionamento della matrice di Poisson (caso univariato).
» Problema di Poisson sul quadrato con metodo alle differenze centrali.
» Problema di Poisson sul quadrato con metodo alle differenze centrali.
» Esempio.
Lezione 9 di Laboratorio ✔
» ODE in Matlab: Eulero esplicito, Eulero implicito, Crank-Nicolson.
» Esercizi
Lezione 19 di teoria ✔
» Equazione del calore.
» Metodo delle linee.
» Alcune stime (autovalori, condizionamento e errori).
Lezione 20 di teoria ✔
» Equazione del calore e test di stabilita'.
» Comportamento Eulero esplicito ed implicito.
» Comportamento Crank-Nicolson.
» Nota sul condizionamento di certe matrici.
Lezione 10 di Laboratorio ✔
» Esercizio sui metodi di Runge Kutta 2.
Lezione 11 di Laboratorio ✔
» Problema di Poisson sul quadrato con metodo alle differenze centrali.
» Esempi.
Lezione 12 di Laboratorio ✔
» Equazione del calore in Matlab.
» Eulero esplicito, implicito e theta metodi.
Informazioni sul corso
Qualora il corso sia svolto in maniera standard:
teoria: » lunedi': sede di Matematica, via Trieste 63 (Torre Archimede), 1C150, dalle 14.30 alle 16.00.
» martedi': sede di Matematica, via Trieste 63 (Torre Archimede), 1C150, dalle 14.30 alle 16.00.
laboratorio: » lunedi': sede di Matematica, via Trieste 63 (Torre Archimede), Laboratorio Informatico (secondo piano), dalle 16.30 alle 18.
Qualora il corso sia svolto in maniera telematica, il docente fornira' le lezioni per mezzo di video che sono reperibili in questa pagina web (vedasi sezione: Calendario lezioni, materiale didattico, meeting Zoom).
Programma previsto
Argomenti.
Approssimazione e interpolazione con polinomi algebrici: densita' ed errore di miglior approssimazione; Teorema di Weierstrass.
Laboratorio: Costanti di Lebesgue in Matlab.
Approssimazione e interpolazione con polinomi algebrici. Errore di miglior approssimazione. Teoremi di Jackson. Polinomi di Chebyshev. Stabilita' e costanti di Lebesgue.
Migliore approssimazione in spazi euclidei. Teorema di Bessel.
Cenno alle serie di Fourier in R e C. Polinomi ortogonali. Spazio L^2_w.
Funzioni peso. Ricorsione a tre termini. Proprieta' degli zeri di polinomi ortogonali.
Laboratorio: Calcolo dell'espansione di funzioni continue e periodiche con polinomi trigonometrici complessi.
» Teoria: Argomento 2. Parte 1 (Spazi Euclidei ↦ Spazi Separabili/BasiOrtogonali) [33:59];
» Teoria: Argomento 2. Parte 2 (Chiusura di spazi euclidei tramite elementi linearmente indipendenti ↦ Serie di Fourier con polinomi trigonometrici e polinomi trigonometrici complessi) [41:37];
» Teoria: Argomento 2. Parte 3 (Cenni alla FFT ↦ Stime sulla approssimazione di "f" periodica e continua, in L^2_C con polinomi trigonometrici complessi) [33:13]
Chebfun ed esperimenti in teoria dell'approssimazione
Lezioni:
» Chebfun (Installazione) [1.39];
» Laboratorio: Parte 1 (Introduzione a Chebfun ↦ Esercizi per casa) [39:25];
» Laboratorio: Parte 2 (Confronto di Remez e interpolazione in nodi di Chebyshev per varie funzioni ↦ Confronti con alcune stime teoriche) [17:51];
» Laboratorio: Argomento 1. Parte 3 (FFT e Chebfun. ↦) [32:07]
V. Totik,
Orthogonal polynomials, Surveys in Approximation Theory, 1 (2005), 70-125. [Per esperti]
S.Khrushchev,
Orthogonal Polynomials and Continued Fractions, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 122. [Per esperti, sul legame tra polinomi ortogonali e frazioni continue. Per formule gaussiane si veda p.300]
Chebfun.
» Alla pagina web https://www.chebfun.org/download/ si trovano le istruzioni per scaricare le routines di Chebfun (compatibile con Matlab 7.9 (R2009b)).
Il metodo piu' diretto consiste nel lanciare Matlab, e digitare nella sua shell:
unzip('https://github.com/chebfun/chebfun/archive/master.zip')
movefile('chebfun-master', 'chebfun'), addpath(fullfile(cd,'chebfun')), savepath
» Teoria: Argomento 4. Parte 1 (Introduzione alla quadratura numerica ↦ Legame tra formule interpolatorie e grado di precisione) [14:06] » Teoria: Argomento 4. Parte 2 (Formule di Newton-Cotes ↦ Formula di Cavalieri-Simpson composta) [29:43] » Teoria: Argomento 4. Parte 3 (Formula Gaussiana ↦ Teorema di esistenza e unicita' delle formule gaussiane (con dimostrazione)) [31:56] » Teoria: Argomento 4. Parte 4 (Errori formule Newton-Cotes ↦ Alcune considerazioni sul teorema di Stieltjes) [46:45] » Teoria: Argomento 4. Parte 5 (Teorema di Polya-Steklov (con dimostrazione) ↦ Alcuni corollari (formule a pesi positivi e formule gaussiane)) [34:22]
Algebra lineare numerica: metodi SOR e di Richardson. Teorema di convergenza (caso diagonalizzabile).
Teorema di convergenza (caso diagonalizzabile). Teorema di Hensel (caso generale). Alcuni teoremi di convergenza di Jacobi, Gauss-Seidel, SOR. Test di Arresto.
Laboratorio: Esercizi sui metodi iterativi stazionari.
Metodi di discesa: Gradiente classico e Gradiente coniugato.
Localizzazione di autovalori: alcuni teoremi di Gershgorin.
Metodo delle potenze (dirette e inverse). Convergenza del metodo delle potenze. Metodo QR.
Laboratorio: Esercizi sul calcolo degli autovalori/autovettori di matrici.
Ultima versione: Slides: Sabato 18 aprile 2020, PDF: Sabato 18 aprile 2020.
Multimedia.
Algebra lineare numerica
» Teoria: Argomento 5. Parte 1 (Metodi iterativi. Introduzione ↦ Metodo di Jacobi) [22:47] » Teoria: Argomento 5. Parte 2 (Metodo di Jacobi: un esempio su una matrice 3 x 3. ↦ Norme di matrici e loro proprieta') [42:50] » Teoria: Argomento 5. Parte 3 (Teorema di convergenza di un metodo iterativo stazionario, caso generale (con dimostrazione) ↦ Convergenza per matrici simmetriche, definite positive [45:05] ↓ » Teoria: Argomento 5. Parte 4 (Test dello step ↦ Stima dell'errore del gradiente coniugato) [59:30] ↓
Autovalori » Teoria: Argomento 6. Parte 1 (Teoremi di localizzazione di Gerschgorin (con esempi) ↦ Metodo delle potenze inverse con shift) [47:15]
↓ » Teoria: Argomento 6. Parte 2 (Metodo QR ↦ Implementazione di QR con matrici di Hessenberg) [20:29]
↓
G. Golub, A. van der Vorst, Eigenvalue computation in the 20th century, Journal of Computational and Applied Mathematics
Volume 123, Issues 1-2, 1 November 2000, Pages 35-65.
Argomenti.
Metodo di Eulero esplicito ed implicito. Consistenza.
Qualora la modalita' sia standard (e non telematica!) si prevede la possibilita' di superare l'esame di teoria mediante due compitini (avra' luogo dopo lo svolgimento della parte di quadratura numerica e la data verra' stabilita non appena sara' finito tale argomento).
Si osservi che date e orari sono indicativi e possono essere modificati.
Modalita' esame telematica
Primo Compitino (venerdi' 08-05-20, ore 11, via Zoom)
Il docente ha fissato la data del primo compitino per via telematica, il giorno venerdi' 08-05-20, ore 11.
Alcune informazioni utili
L'esame e' eseguito esclusivamente via Zoom. La coordinata meeting ID da utilizzare e' quella dell'usuale ricevimento settimanale ed e' reperibile nel sito Moodle del corso.
Il primo compitino consiste in una breve prova orale, fino alla quadratura numerica (inclusa). Durante la prova, la telecamera e il microfono di zoom dovranno essere sempre accesi.
Il docente puo' invalidare la prova nel caso fortuito cada la connessione Zoom dello studente.
L'iscrizione all'esame su Uniweb risulta necessaria per poter eseguire la prova (effettuabile fino al giorno prima del compitino!).
A priori si utilizzera' l'ordine designato da Uniweb (ossia quello alfabetico). Qualora necessario, gli studenti possono mettersi d'accordo per cambiare l'ordine.
Lo studente dovra' mostrare al docente, prima dell'orale, un documento di riconoscimento (carta d'Identita' (valida!), badge dell'universita', etc.).
Il voto finale della prova di teoria, sara' dato dalla media dei due compitini. La prova di Matlab, consiste in un breve orale sugli esercizi svolti nella parte di laboratorio e sara' eseguita esclusivamente al termine del corso.
All'inizio del compitino, verra' fatto l'appello dei presenti, e stilato un orario di massima relativo all'ora dell'inizio dell'esame per ogni candidato.
Regole di buon senso
Lo studente deve essere solo nella stanza in cui fa l'orale. Nessuno puo' entrare nella stessa, pena il decadimento della prova. Inoltre lo studente non potra' uscire dalla stanza durante il proprio orale (ad esempio per andare in bagno).
Durante la prova il solo foglio su cui si scrive, inizialmente inutilizzato, dovra' sempre essere visibile.
Nessun altro foglio, libro, etc. dovra' essere presente sul tavolo/superficie di lavoro.
Durante l'orale, non si potranno usare cuffie, telefoni cellulari, tablet o computer, e in generale altri mezzi elettronici, eccetto per la comunicazione via Zoom con il docente.
Qualora qualche aspetto non sia chiaro, si prega di scrivere al docente all' indirizzo:
Modalita' esame Standard (non utilizzabile per i compitini e l'appello)
Dettagli
L'esame consiste in due parti.
Scritto:
vengono richieste alcune domande di teoria cui lo studente deve rispondere.
Parte di Laboratorio:
» Gli orali di Matlab verranno svolti subito dopo gli scritti di Analisi Numerica (ovvero circa un'ora dall'inizio dell'esame scritto).
» Per coloro che intendano fare l'orale di Matlab, si ricorda che non serve iscriversi via Uniweb (come descritto nella sezione Laboratorio di questa pagina web, introdotta ad inizio corso).
» E' una prova breve, che dura usualmente 10 minuti in cui vengono chieste delucidazioni sui codici svolti dagli studenti;
» Bisogna portare una cartellina con:
» Stampa dei listati dei programmi svolti dallo studente durante il
corso (non serve portare le routine chiamate dai propri codici, ma eseguite dal docente);
» Stampa dei listati grafici degli esperimenti relativi ai programmi
svolti dallo studente durante il corso.
Per quanto riguarda i due compitini relativi alla prova di teoria,
» supposto che il voto di ognuno dei due compitini sia sufficiente, avra' quale voto della prova di teoria la media dei due;
» se uno studente non ha svolto i compitini, o solo uno dei due, dovra' passare la prova di teoria ad un appello.
L'esame ha voto positivo se e solo se sia la prova di teoria che quella di laboratorio hanno avuto esito positivo.
Di seguito il numero di verbali caricati, cioe' il numero di studenti che hanno sostenuto un voto positivo nel corso (da Uniweb).
2018-19: 34 (appello gennaio 2020 escluso)
2017-18: 40
2016-17: 23
2015-16: 32
2014-15: 39
2013-14: 23
2012-13: 25
2011-12: 45
Altre informazioni
Gli studenti sono invitati ad aprire un'account prima di partecipare al
corso.
Qualora non ne dispongano, sono tenuti a contattare i tecnici nella sede
dei Laboratori in Torre Archimede, per aprirne uno.
Si ricorda che per gli studenti iscritti regolarmente disponibile la licenza MATLAB Campus, che prevede il download gratuito del programma MATLAB consentendo ad ogni studente di installare Matlab sul proprio computer personale.
Si ricorda che per gli studenti iscritti regolarmente e' disponibile la licenza MATLAB Campus, che prevede il download gratuito del programma MATLAB, consentendo ad ogni studente di installare Matlab sul proprio computer personale.
Di seguito citiamo alcuni video utili all'installazione di Matlab:
» Installazione Matlab (Nota sull'installazione di Matlab presso l'Universita' di Padova) [4:28] (corretto link: ore 10.48 del 16/03/20);
» Installazione Matlab (Nota ulteriore sull'installazione di Matlab presso l'Universita' di Padova) [1.39];
Octave
Se si e' interessati ad un software freeware estremamente compatibile con Matlab, si consideri:
Octave
durante il corso:
» Il ricevimento viene effettuato via Zoom, il martedi' dalle 14.30 alle 15.30. Qualora necessario, tale orario verra' modificato previo preavviso.
terminato il corso:
» si contatti il docente per posta elettronica.
Numero di telefono: 049-8271350
Indirizzo: Torre Archimede, stanza 426, Via Trieste 63,
35121 Padova