\frametitle{Valutazione dell'esponenziale (facoltativo)}
{\small{
Quale esempio calcoliamo $$e^{10 \cdot  \pi} \approx 4.403150586063198e+13,$$ con
\begin{itemize}
\item il primo algoritmo;
\item il secondo algoritmo, in cui utilizziamo quali parametri $m_1=32$, $m_2=36$, $m_3=41$, che sono maggiori di $10 \pi \approx 31.4$.
\end{itemize}
In tabella, mostriamo al variare di $n$ i rispettivi errori {\purples{relativi}} degli algoritmi
\begin{eqnarray}
{\tilde{E}}_n^{(1)}&=&E^{(1)}_n/e^{10\cdot \pi} \nonumber \\
{\tilde{E}}_{n,m_k}^{(2)}&=&E^{(2)}_{n,m_k}/e^{10 \cdot \pi}, \,\,\, k=1,2,3,  \nonumber
\end{eqnarray}
che evidenziano i vantaggi del secondo approccio.

\begin{center}
\begin{tabular}{| c | c c c c |} %\label{tabrad}
\hline
$n$  & ${\tilde{E}}_n^{(1)}$ & ${\tilde{E}}_{n,m_1}^{(2)}$  & ${\tilde{E}}_{n,m_2}^{(2)}$  & ${\tilde{E}}_{n,m_3}^{(2)}$ \\
\hline
 	 $  5$ & $1.0e+00$ & $1.6e-02$ & $1.0e-02$ & $5.7e-03$ \\
 	 $ 10$ & $1.0e+00$ & $2.4e-07$ & $8.2e-08$ & $2.5e-08$ \\
 	 $ 15$ & $1.0e+00$ & $3.7e-13$ & $6.6e-14$ & $5.9e-15$ \\
 	 $ 20$ & $9.8e-01$ & $6.6e-15$ & $9.0e-15$ & $2.7e-15$ \\
\hline
\end{tabular} 	
\end{center}

}}
