\documentclass{article}
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\newcommand{\alphab}{\mbox{$\boldsymbol\alpha$}}
\def\alphab{\mbox{$\boldsymbol\alpha$}}
\def\varepsilonb{\mbox{$\boldsymbol\varepsilon$}}
\def\omegabb{\mbox{$\boldsymbol\omega$}}
\def\rset{\mbox{$\mathbb{R}$}}
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%\def\pset{\mbox{$\mathbb{P}$}}
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\def\tset{\mbox{$\mathbb{T}$}}
\def\psetp{\mbox{$\mathbb{P}$}}
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\def\psets{\mbox{$\scriptstyle \mathbb{P}$}}
\def\fnset{\mbox{$\scriptstyle {\cal{F}}$}}
\def\rsets{\mbox{$\scriptstyle \mathbb{R}$}}
\def\kset{\hbox{$\mathbb{K}$}}
\def\fl{\hbox{\rm fl}}
\def\im{\hbox{\rm i}}
\def\Rea{\mbox{\rm Re}}
\def\dx{\hbox{${\rm ~d}x$}}
\def\dt{\hbox{${\rm ~d}t$}}
\def\tset{\hbox{$\mathbb{T}$}}
\def\iset{\hbox{$\mathbb{I}$}}
\def\bbb{\hbox{$\mathbf{b}$}}
\def\bbbs{\mbox{$\scriptstyle \mathbf{b}$}}


\newenvironment{enumerate*}%
  {\begin{enumerate}%
    \setlength{\itemsep}{0pt}%
    \setlength{\parskip}{0pt}}%
  {\end{enumerate}}

  \newenvironment{itemize*}%
  {\begin{itemize}%
    \setlength{\itemsep}{0pt}%
    \setlength{\parskip}{0pt}}%
  {\end{itemize}}

%\oddsidemargin 3.2cm
\oddsidemargin -1.4cm \evensidemargin -1.4cm
\parindent 0.4cm
\topmargin -3.0cm
%\textwidth 13cm
\textwidth 18.5cm \textheight 28.5cm


\headsep 0.7cm
\title{Calcolo Numerico: Esercizi}
\date{~}
\author{\phantom{MRZ}}

\begin{document}
\pagestyle{empty} \pagestyle{empty}

\begin{center}
{\large \textbf{Calcolo Numerico (Ingegneria Energia) \\[0pt]
Prova di Laboratorio IV, 9 Febbraio 2026}}\\[0pt]
\end{center}

\vspace{0.01cm}  \noindent{\textbf{Cognome/nome} \underline{%
\phantom{XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX}} \textbf{Matricola} \underline{%
\phantom{XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX}}   }


\vspace{0.3cm}  \noindent\textbf{Postazione}  \underline{%
\phantom{XXXXXXXXXXXXXXX}}

\vspace{0.3cm}  \noindent FIRMA PER CONSEGNARE \underline{%
\phantom{XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX}}

\vspace{0.3cm}  \noindent FIRMA PER RITIRARSI \underline{%
\phantom{XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX}}

\vspace{0.5cm} \noindent {\small \textsc{1. Si raccomanda agli studenti di
\textbf{commentare adeguatamente} script e funzione Matlab. }}

\vspace{0.25cm} \noindent {\small \textsc{2. Ogni porzione di codice \textbf{deve avere} quale prima riga un commento mediante {\tt{$\%$}} con nome, cognome, numero di matricola e postazione.}}

\vspace{1cm}
\noindent
\begin{center}
{\bf{Oggetto della prova}}
\end{center}


\noindent
Si implementi una funzione che valuti i numeri di {\bf {Fibonacci}} $F_n$ definiti come
\begin{equation}\label{0}
	  F_{n+1}=F_n+F_{n-1}
\end{equation}
dove $F_0=0$ e $F_1=1$. Di seguito si definisca una funzione che valuti il rapporto   $F_n/F_{n-1}$ per $n \geq 2$ e testare in una demo che questa tenda alla sezione aurea $(1+\sqrt{5})/2$.

\vspace{1cm}

\begin{center}
{\bf{Funzione {\tt{numeri\_fibonacci}}}}
\end{center}	


% itemize 1
Si definisca la funzione {\tt{numeri\_fibonacci}}, avente come input:

% enumerate 1
\begin{itemize} 
\item il numero intero positivo {\tt N}.
\end{itemize} % end enumerate 1

La stessa funzione deve dare in output 
\begin{itemize} 
\item il vettore {\tt fib} che contiene i numeri di Fibonacci $F_1,\ldots,F_N$. In particolare $F_k$={\tt{fib(k)}}.
\end{itemize} 

\vspace{0.5cm}

Nella porzione di codice:

\begin{itemize}

\item lo script testi se {\tt{N}} \'e non negativo, ovvero maggiore o uguale a $0$; se ci\'o non si verifica ponga {\tt{fib}} il vettore vuoto ed esca dalla routine (si usa {\tt{return}} oppure {\tt{break}}?);

\item lo script testi se {\tt{N}} \'e uguale a {\tt{floor(N)}}; se ci\'o non si verifica ponga {\tt{fib}} il vettore vuoto ed esca dalla routine;

\item si assegni la prima componente di {\tt {fib}} uguale a $1$;

\item se {\tt{N}} \'e maggiore o uguale a $2$ si assegni la seconda componente di {\tt {fib}} uguale a $1$;

\item mediante un ciclo {\tt{for}} con indice {\tt{k}} che va da {\tt{3}} a {\tt{N}}, si ponga {\tt{fib}(k)} pari alla somma di {\tt{fib}(k-1)} con {\tt{fib}(k-2)}.
\end{itemize}



\vspace{1cm}
\begin{center}
	{\bf{Funzione {\tt{rapporto\_numeri\_fibonacci}}}}
\end{center}		

Si scriva una funzione {\tt{rapporto\_numeri\_fibonacci}} in cui fissato {\tt{N}}, maggiore o al pi\'u uguale a $2$, calcoli i rapporti $F_k/F_{k-1}$ con $k=2,\ldots,{\tt{N}}$.
Tale routine abbia come input:

% enumerate 1
\begin{itemize} 
\item il numero intero positivo {\tt N}.
\end{itemize} % end enumerate 1
\noindent e come output 
\begin{itemize} 
\item il vettore {\tt rapporto} che contiene i i rapporti $F_k/F_{k-1}$ con $k=2,\ldots,{\tt{N}} $.
\end{itemize} 

\begin{flushright}
	(continua $\rightarrow$)
\end{flushright}
\newpage

\vspace{3cm}

Nella porzione di codice:

\begin{itemize}
\item lo script testi se {\tt{N}} \'e maggiore o uguale a $2$; se ci\'o non si verifica, si ponga {\tt{rapporto}} uguale al vettore vuoto e si esca dalla routine;

\item si chiami la routine {\tt{numeri\_fibonacci}} con input {\tt{N}} e output il vettore {\tt{fib}};

\item mediante un ciclo {\tt{for}} con indice {\tt{k}} che va da {\tt{1}} a {\tt{N-1}}, si ponga {\tt{rapporto}(k)} pari al rapporto di {\tt{fib}(k+1)} con {\tt{fib}(k)}.
\end{itemize}





\vspace{1cm}
\begin{center}
	{\bf{Funzione {\tt{demo\_rapporto\_numeri\_fibonacci}}}}
\end{center}	

\begin{itemize}
\item si assegni ${\tt{N}} =20$;
\item si chiami la funzione {\tt{rapporto\_numeri\_fibonacci}} con input tale variabile {\tt{N}} e output il vettore {\tt{rapporto}};
\item si ponga {\tt{sezione\_aurea}} pari a $(1+\sqrt{5})/2$;
\item si valuti {\tt{errore}} pari al valore assoluto della differenza tra l'ultima componente del vettore {\tt{rapporto}} con {\tt{sezione\_aurea}}.
\item si stampi su monitor, con una cifra prima della virgola e 3 dopo la virgola in formato esponenziale l'ultima componente di {\tt{rapporto}}.
\end{itemize}

\vspace{1cm}

\begin{center}
	{\bf{Tabella risultati}}
\end{center}	


Nella tabella che segue si scriva il valore di {\tt{rapporto}}.

\begin{center}
	\begin{tabular}{ | c | }
		\hline
		{\mbox{\tt{rapporto}}}  \\
		\hline
		{\hspace{3cm}} \\
		{\hspace{3cm}} \\
		{\hspace{3cm}} \\
		\hline
	\end{tabular}
\end{center}



\noindent
\end{document}

{\tt{err(2)}}, {\tt{S(3)}}.
\begin{center}
	\begin{tabular}{ | c | c | c |}
		\hline
		{\mbox{\tt{err(1)}}} &  {\mbox{\tt{err(2)}}} &{\hspace{4cm}}  {\mbox{\tt{S(3)}}} {\hspace{4cm}}  \\
		\hline
		{\hspace{3cm}} & {\hspace{3cm}} & {\hspace{4cm}}\\
		{\hspace{3cm}} & {\hspace{3cm}} & {\hspace{4cm}}\\
		{\hspace{3cm}} & {\hspace{3cm}} & {\hspace{4cm}}\\
		\hline
	\end{tabular}
\end{center}
