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\def\fl{\hbox{\rm fl}}
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\def\Rea{\mbox{\rm Re}}
\def\dx{\hbox{${\rm ~d}x$}}
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\def\tset{\hbox{$\mathbb{T}$}}
\def\iset{\hbox{$\mathbb{I}$}}
\def\bbb{\hbox{$\mathbf{b}$}}
\def\bbbs{\mbox{$\scriptstyle \mathbf{b}$}}


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  {\begin{enumerate}%
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    \setlength{\parskip}{0pt}}%
  {\end{enumerate}}

  \newenvironment{itemize*}%
  {\begin{itemize}%
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    \setlength{\parskip}{0pt}}%
  {\end{itemize}}

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\parindent 0.4cm
\topmargin -3.0cm
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\headsep 0.7cm
\title{Calcolo Numerico: Esercizi}
\date{~}
\author{\phantom{MRZ}}

\begin{document}
\pagestyle{empty} \pagestyle{empty}


\begin{center}
{\large \textbf{Calcolo Numerico (Ingegneria Energia), \\ Prova di Teoria IV, 5 febbraio 2026}}\\[0pt]  
\end{center}



\vspace{0.01cm}  \noindent{\textbf{Cognome/nome} \underline{%
\phantom{XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX}} \textbf{Matricola} \underline{%
\phantom{XXXXXXXXXXXXXX}}  }


\vspace{0.3cm}  \noindent FIRMA PER CONSEGNARE \underline{%
\phantom{XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX}}

\vspace{0.3cm}  \noindent FIRMA PER RITIRARSI \underline{%
\phantom{XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX}}

\vspace{1cm}

{\bf{Domanda 1}}
\begin{itemize}
\item Descrivere il problema della derivazione numerica e la formula della differenza in avanti  $\delta_+(f,x_0,h)$ (rapporto incrementale, con $h > 0$).
\item Errore delle differenze in avanti $\delta_+(f,x_0,h)$ nel valutare $f^{\prime}$ in $x_0$ (stima in cui si utilizza opportunamente $f^{\prime \prime}$), ottenendola matematicamente mediante la formula di Taylor.
\item calcolare numericamente il valore di $\delta_+(f,x_0,h)$ qualora 
\begin{enumerate} 
\item $f(x)=x^2+2 \, x +4$,
\item $x_0=0$,
\item $h=1/4$.
\end{enumerate} 
Qual'e' l'errore assoluto compiuto rispetto al valore esatto di $f^{\prime}(x_0)$?
\end{itemize} 

{\vspace{0.5cm}}
{\bf{Domanda 2}}

\begin{itemize}
\item Cosa \'e una interpolante polinomiale a tratti di grado $1$ (partire da una suddivisione dell'intervallo)? 
\item Dare la definizione di spline di grado $3$. Qual'e' il suo {\it{ordine}}? Quali sono le condizioni delle splines {\it{naturali}}?
\item Asserto del teorema relativo all'errore compiuto dall'interpolante polinomiale a tratti di grado $1$, nell'approssimare una funzione $f \in C^2([a,b])$.
\end{itemize}    







\vspace{2cm}

{\small{

{\large{
{\bf{\underline{Regole base:}}}
}}

\begin{itemize}
\item Si suppone che lo studente abbia letto le regole prima del compito, come richiesto;
\item la durata del compito \'e di 50 minuti. 
\item scrivere in buona grafia con un lessico logico-matematico appropriato, indicando sul foglio {\it{cognome, nome, numero matricola}};
\item non si pu\'o uscire dall'aula durante l'esame;
\item non si possono usare libri o apparecchi elettronici;
\item per ritirarsi, scrivere una R in grande sul foglio e aspettare seduti la fine del compito, inviando comunque la mail al docente;
\item il voto finale \'e insufficiente se lo \'e almeno una delle due domande di teoria.
\end{itemize}

}}
\end{document}
