Calcolo Numerico (Ingegneria Energia/Meccanica, Canale A) Compito di Teoria, Appello 4, 27 gennaio 2020 (COMPITO A)

Cognome e nome Matricola Ingegneria dell’Energia □ Ingegneria Meccanica □ FIRMA PER CONSEGNARE FIRMA PER RITIRARSI

Si raccomanda agli studenti di compilare i campi richiesti.

1. Numeri macchina:

• rappresentazione dei numeri reali fissato un numero naturale positivo β;

• definizione di numeri macchina F (β, t, L, U);

• dato un numero reale x cosa é fl(x) qualora si effettui il troncamento? e se si effettua l’arrotondamento?

• dato il numero x = π = +1 · (0.31415926535 …)_{10} · 10 si determini il floating point fl(x) associato troncando o

arrotondando alla quarta cifra decimale, in base 10.

2. Integrazione numerica: • definizione di formule interpolatorie;

• date n + 1 coppie a due a due distinte, qual’e’ almeno il grado di una formula interpolatoria?

• descrivere la formula di Cavalieri Simpson S_{2}(f) (qual’é il suo grado di precisione?);

• qual’e’ l’errore compiuto dalla formula S_{2}(f) ovvero E_{2}(f) := ∫_{a}^{b} f(x) dx − S_{2}(f), qualora f ∈ C^{4}([a, b])?

3. Derivazione numerica: • metodo delle differenze in avanti (e sua derivazione);

• errore delle differenze in avanti;

• numericamente, al tendere di h a 0 si hanno approssimazioni della derivata sempre piú accurate?

• applicare il metodo delle differenze in avanti, con passo h = 0.01, per approssimare la derivata di f(x) = x^{2} nel punto x^{∗} = 0 (si scriva la formula e di seguito il risultato numerico).

Regolamento

• Durata del compito: 90 minuti.

• Non si puó uscire dall’aula durante il compito.

• Scrivere il compito con una grafia leggibile.

• Non si possono usare libri, note, dispense, e in generale qualsiasi tipo di documento durante il compito.

• Non si puó utilizzare alcun dispositivo elettronico durante il compito (cellulare, computer, tablet, smartphone, auricolari, etc.).

• Non si puó parlare durante il compito con altri studenti.

• Sul banco si possono tenere solo penne, matite e documenti di identitá.

• Si possono utilizzare solo i fogli consegnati dal docente.

• A parte grafici, non si scrive il compito in matita e si consegna solo la bella copia.

• Il testo del compito va consegnato al docente debitamente compilato.