Domande Informatica

12 giugno 2008

1 Domande

1. Risolvere col metodo di Newton l’equazione exp( ) 0. Risolvere col metodo di Newton exp( ) 5 0. Qual’è un buon intervallo per risolvere quest’ultima equazione con bisezione.

2. Si calcoli il polinomio interpolante le coppie (0 3), (1 4), (2 7). Che grado ha? Rappresentazione dell’errore.

3. Esercizio del corso. Algoritmo implementante il metodo di Cholesky. Proprieta’ del metodo di Cholesky.

4. Cos’è una spline? Un polinomio è sempre una spline? Viceversa? Una spline lineare è una funzione polinomiale a tratti? E vicecersa?

5. Alcune formula di quadratura numerica e la loro rappresentazione geometrica: formula del trapezio e versione composta.

6. Esercizio del corso. ((1 ) 1)/ : algoritmo e versione Matlab.

7. Minimi quadrati: scarto quadratico.

8. Esercizio 3.3. (Quarteroni-Saleri, p.97). Risolvere con polyfit e polyval.

9. Spline cubiche: condizioni naturali, periodiche, vincolate. Perchè si mettono queste condizioni?

10. Si consideri la matrice

1 2 3 4

e si calcoli, se esiste, la fattorizzazione LU. Sapendo il teorema di Binet, calcolare il determinante di . Coincide con quello della regola di Laplace?

11. Calcolare con la formula dei trapezi

_{0}^{1}exp( )

Qual’e l’errore assoluto compiuto usando la formula composta su due intervalli?

Domande Informatica

12. Specificare polyfit e polyval. Legame minimi quadrati e interpolazione.

13. Applicazione del metodo delle secanti per risolvere l’equazione exp( ) 5 0.

14. Radici di un’equazione di secondo grado.

15. Formula del resto interpolazione polinomiale e sua descrizione.

16. Descrizione geometrica dei nodi Chebyshev-Lobatto. Chebyshev?

17. Esercizio 3.5. (Quarteroni-Saleri, p.97). Risolvere con spline.