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Programma svolto.

Totale ore eseguite: fino al 21 gennaio 2014, 108 di cui 54 da A. Sommariva e 54 da A. Benvegnu'.
  1. 06 ottobre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (2).
    » 08.30-09.15: Presentazione del corso da slides.
    » 09.30-10.15: Dal PDF di Introduzione: insiemi; descrizione N,Z,Q,R; alcuni simboli e notazioni; operazioni insiemistiche; prodotto cartesiano; proprieta' delle operazioni in Q.
  2. 07 ottobre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (5).
    » 10.30-11.15: Campi ordinati, logica elementare, dimostrazioni per assurdo (con esempi), teorema di Euclide.
    » 11.30-12.15: Insiemi limitati: minimi, massimi, maggioranti, minoranti, sup e inf.
    » 12.30-13.15: Valori assoluti: proprieta' ed esempi.
  3. 08 ottobre 2014: AULA sc 140, docente A. Sommariva (7).
    » 08.30-09.15: Esempi sui valori assoluti. Principio di induzione. Principio di induzione: esempio risolto. Disuguaglianza di Bernoulli (dimostrata).
    » 09.30-10.15: Sommatorie. Progressione geometrica. Fattoriale. Coefficiente binomiale. Binomio di Newton. Triangolo di Tartaglia. Potenze e radici n-sime. Potenze a esponente razionale. Alcune proprieta' delle potenze.
  4. 09 ottobre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (9).
    » 10.30-11.15: Logaritmi e loro proprieta'. Funzioni (definizione ed esempi). Immagine (definizione ed esempi). Grafico (definizione ed esempi). Dominio di una funzione (definizione ed esempi).
    » 11.30-12.15: Successione (definizione ed esempi). Funzioni limitate sup., inf. limitate (definizione ed esempi). Funzioni pari e dispari (definizione ed esempi). Funzioni monotone (definizione ed esempi). Funzioni periodiche (definizione ed esempi).
  5. 13 ottobre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (11).
    » 08.30-09.15: Funzioni periodiche (definizione, propriet\mya, esempi). Funzioni esponenziali (definizione, propriet\mya, esempi). Funzione logaritmica (definizione, propriet\mya, esempi). Funzione potenza (definizione, propriet\mya, esempi).
    » 09.30-10.15: Funzioni trigonometriche (definizione, propriet\mya, esempi). Funzioni iperboliche (definizione, propriet\mya, esempi). Operazioni sui grafici: f(x)+a, f(x+a).
  6. 14 ottobre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (14).
    » 10.30-11.15: Operazioni sui grafici: -f(x), kf(x), f(kx), |f(x)|, f(|x|).
    » 11.30-12.15: Funzioni composte (definizione ed esempi). Monotonia delle funzioni composte (teorema ed esempi).
    » 12.30-13.15: Funzioni invertibili (definizione ed esempi). Funzioni iniettive. Monotonia stretta e invertibilita'.
  7. 15 ottobre 2014: AULA sc 140, docente A. Benvegnu' (2).
    » 08.30-09.15: Esercizi su immagini di funzioni.
    » 09.30-10.15: Esercizi su inf, sup, min, max di funzioni e disequazioni (fratte e con potenze).
  8. 16 ottobre 2014: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (4).
    » 10.30-11.15: Esercizi su domini di funzioni.
    » 11.30-12.15: Esercizi su domini di funzioni.
  9. 20 ottobre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (16).
    » 08.30-09.15: Funzioni inverse (esempi).
    » 09.30-10.15: Successioni limitate. Limite (finito) di successioni (definizioni ed esempi).
  10. 21 ottobre 2014: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (7).
    » 10.30-11.15: Funzioni trigonometriche inverse, arcsin, arcos, artan, arcotan.
    » 11.30-12.15: Unicita' del limite di successioni. Successioni divergenti. Successioni indeterminate.
    » 12.30-13.15: Successioni convergenti e successioni limitate. Verifiche varie di limiti di successioni.
  11. 22 ottobre 2014: AULA sc 140, docente A. Benvegnu' (9).
    » 08.30-09.15: Limiti di somme e prodotti. Permanenza del segno. Limiti notevoli.
    » 09.30-10.15: Teorema dei due carabinieri. Algebra dei limiti. Esercizi.
  12. 23 ottobre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (18).
    » 08.30-09.15: Successioni monotone e convergenza.
    » 09.30-10.15: Alcuni limiti notevoli con il numero di Nepero. Ordini di infinito e infinitesimi (con esempio).
  13. 27 ottobre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (20).
    » 08.30-09.15: Su lim_n (1-(1/n))^(-n). Criterio del rapporto (teorema senza dimostrazione).
    » 09.30-10.15: Criterio del rapporto (esempio a_n=(b^n)/(n!)). Definizione di intorni aperti. Relazione tra il limite di successioni e il limite di funzioni (attraverso intorni).
  14. 28 ottobre 2014: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (12).
    » 10.30-11.15: Esercizi sulle successioni.
    » 11.30-12.15: Esercizi sulle successioni.
    » 12.30-13.15: Esercizi sulle successioni.
  15. 29 ottobre 2014: AULA sc 140, docente A. Sommariva (22).
    » 08.30-09.15: Limiti di funzioni e loro verifica. Unicita' del limite.
    » 09.30-10.15: Permanenza del segno. Algebra dei limiti. Teoremi del confronto. Cambio di variabile.
  16. 30 ottobre 2014: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (14).
    » 10.30-11.15: Esercizi sui limiti.
    » 11.30-12.15: Esercizi sui limiti.
  17. 3 novembre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (24).
    » 08.30-09.15: Limiti notevoli di funzioni di tipo esponenziale (da (1+1/x)^x). Limiti notevoli di funzioni di tipo trigonometrico (da sin(x)/x). Alcuni esempi.
    » 09.30-10.15: Ordine di infinitesimi. Funzioni continue. Discontinuita' e salti (con esempio).
  18. 4 novembre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (27).
    » 10.30-11.15: Funzioni continue. Algebra delle funzioni continue. Funzioni monotone e discontinuita'. Permanenza del segno.
    » 11.30-12.15: Teorema di connessione e funzione inversa. Alcuni esempi.
    » 12.30-13.15: Definizione o(x-c). Rette tangenti. Legame coefficiente retta tangente e limite di rapporto incrementale.
  19. 5 novembre 2014: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (16).
    » 8.30-9.15: Esercizi sui limiti.
    » 9.30-10.15: Esercizi sui limiti.
  20. 6 novembre 2014: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (18).
    » 10.30-11.15: Esercizi sui limiti e continuita'.
    » 11.30-12.15: Esercizi sui limiti e continuita'. Teorema degli zeri e di Weierstrass.
  21. 10 novembre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (29).
    » 08.30-09.15: Derivate. Esempi di funzioni derivabili e non derivabili. Derivate destre e sinistre. Derivabilita' e continuita'.
    » 09.30-10.15: Alcuni esempi di derivate. Algebra delle derivate. Derivata della funzione composta. Derivata della funzione inversa (con esempio). Massimi e minimi.
  22. 11 novembre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (32).
    » 10.30-11.15: Massimi e minimi relativi. Punti critici e stazionarie.
    » 11.30-12.15: Teorema di Rolle (con dimostrazione). Teorema di Lagrange (con dimostrazione). Teorema di Cauchy (con dimostrazione).
    » 12.30-13.15: Derivate prime e monotonia. Crescenza, decrescenza e derivate (esempi). Asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Derivate successive. Concavita' e convessita'.
  23. 12 novembre 2014: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (20).
    » 8.30-9.15: Funzioni convesse e concave. Esercizi sulle derivate.
    » 9.30-10.15: Esercizi sulle derivate.
  24. 13 novembre 2014: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (22).
    » 8.30-9.15: Esercizi sulle derivate.
    » 9.30-10.15: Esercizi sulle derivate e studi di funzione.
  25. 17 novembre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (34).
    » 08.30-09.15: Formula di Mac Laurin (con esempi).
    » 09.30-10.15: Formula di Taylor (con esempi).
  26. 18 novembre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (37).
    » 10.30-11.15: Esempi di limiti con Mac Laurin.
    » 11.30-12.15: Serie.
    » 12.30-13.15: Serie.
  27. 19 novembre 2014: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (24).
    » 8.30-9.15: Studi di funzione.
    » 9.30-10.15: Esercizi su o-piccoli.
  28. 20 novembre 2014: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (26).
    » 10.30-11.15: Esercizi su o-piccoli.
    » 11.30-12.15: Esercizi su o-piccoli.
  29. 25 novembre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (40).
    » 10.30-11.15: Termine infinitesimo di una serie convergente. Serie armonica. Proprieta' delle serie.
    » 11.30-12.15: Serie di Mengoli. Serie Geometrica. Proprieta' serie a termini positivi. Criterio confronto (anche asintotico), con esempi.
    » 12.30-13.15: Criterio rapporto (anche con limiti), con esempi. Criterio radice (anche con limiti), con esempi.
  30. 26 novembre 2014: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (28).
    » 8.30-9.15: Esercizi o piccoli.
    » 9.30-10.15: Esercizi serie.
    31. 88
  31. 27 novembre 2014: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (30).
    » 10.30-11.15: Esercizi serie.
    » 11.30-12.15: Esercizi serie. Introduzione alla teoria dell'integrazione.
  32. 1 dicembre 2014: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (32).
    » 8.30-9.15: Introduzione alla teoria dell'integrazione.
    » 9.30-10.15: Introduzione alla teoria dell'integrazione: teorema delle media, primitive, teorema fondamentale del calcolo.
  33. 2 dicembre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (43).
    » 10.30-11.15: Teoremi fondamentali del calcolo integrale (dimostrazione).
    » 11.30-12.15: Calcolo di integrali per sostituzione (dimostrazione).
    » 12.30-13.15: Esercizi sul calcolo di integrali per sostituzione.
  34. 3 dicembre 2014: AULA sc 140, docente A. Benvegnu' (34).
    » 8.30-9.15: Introduzione alla teoria dell'integrazione (per parti).
    » 9.30-10.15: Introduzione alla teoria dell'integrazione (per parti).
  35. 9 dicembre 2014: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (37).
    » 10.30-11.15: Introduzione alla teoria dell'integrazione (funzioni razionali).
    » 11.30-12.15: Introduzione alla teoria dell'integrazione (funzioni razionali).
    » 12.30-13.15: Introduzione alla teoria dell'integrazione (funzioni con moduli e radici quadrate).
  36. 10 dicembre 2014: AULA sc 140, docente A. Benvegnu' (39).
    » 8.30-9.15: Introduzione alla teoria dell'integrazione (integrali impropri, intervalli limitati).
    » 9.30-10.15: Introduzione alla teoria dell'integrazione (integrali impropri, intervalli limitati).
  37. 11 dicembre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (45).
    » 10.30-11.15: Introduzione alla teoria dell'integrazione (integrali impropri su intervalli illimitati).
    » 11.30-12.15: Introduzione alla teoria dell'integrazione (integrali impropri su intervalli illimitati).
  38. 15 dicembre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (47).
    » 8.30-9.15: Introduzione alla teoria dell'integrazione (integrali impropri su intervalli illimitati, esempi).
    » 9.30-10.15: Operazioni in R^n: addizione, prodotto scalare-vettore, prodotto scalare, norma, distanza (esempi).
  39. 16 dicembre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (50).
    » 10.30-11.15: Topologia di R^n: punti isolati, di accumulazione in R^n, aperti e chiusi (con esempi).
    » 11.30-12.15: Limiti in R^n.
    » 12.30-13.15: Limiti in R^n (esempi). Continuita'.
  40. 17 dicembre 2014: AULA sc 140, docente A. Benvegnu' (41).
    » 8.30-9.15: Introduzione alla teoria dell'integrazione (esercizi).
    » 9.30-10.15: Introduzione alla teoria dell'integrazione (esercizi).
  41. 18 dicembre 2014: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (43).
    » 10.30-11.15: Introduzione alla teoria dell'integrazione (esercizi).
    » 11.30-12.15: Introduzione alla teoria dell'integrazione (esercizi). Continuita'.
  42. 7 gennaio 2015: AULA sc 140, docente A. Benvegnu' (45).
    » 8.30-9.15: Calcolo differenziale per funzioni in piu' variabili. Derivate direzionali e gradiente
    » 9.30-10.15: Calcolo differenziale per funzioni in piu' variabili. Regola della catena. Esempi.
  43. 8 gennaio 2015: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (47).
    » 10.30-11.15: Calcolo differenziale per funzioni in piu' variabili. Differenziabilita' e piano tangente.
    » 11.30-12.15: Calcolo differenziale per funzioni in piu' variabili. Differenziabilita' e sue proprieta'. Teorema del differenziale totale.
  44. 13 gennaio 2014: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (49).
    » 10.30-11.15: Ottimizzazione. Estremi liberi.
    » 11.30-12.15: Ottimizzazione. Teorema di Fermat.
  45. 14 gennaio 2015: AULA sc 140, docente A. Benvegnu' (51).
    » 12.30-13.15: Ottimizzazione. Hessiana. Calcolo di estremi liberi.
    » 9.30-10.15: Ottimizzazione.
  46. 15 gennaio 2015: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (53).
    » 10.30-11.15: Ottimizzazione.
    » 11.30-12.15: Ottimizzazione.
  47. 19 gennaio 2015: AULA sc 120, docente A. Sommariva (52).
    » 8.30-9.15: Ottimizzazione (esercizio).
    » 9.30-10.15: Ottimizzazione (esercizio).
  48. 19 gennaio 2015: AULA sc 120, docente A. Sommariva (54).
    » 10.30-10.15: Ricapitolazione (esercizio).
    » 11.30-12.15: Ricapitolazione (esercizio).
  49. 21 gennaio 2015: AULA sc 140, docente A. Benvegnu' (54).
    » 8.30-9.15: Ricapitolazione (esercizio).