Istituzioni di Analisi Matematica
Programma svolto.
Totale ore eseguite: fino al 21 gennaio 2014, 108 di cui 54 da A. Sommariva e 54 da A. Benvegnu'.
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06 ottobre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (2).
» 08.30-09.15: Presentazione del corso da slides.
» 09.30-10.15: Dal PDF di Introduzione: insiemi; descrizione N,Z,Q,R; alcuni simboli e notazioni; operazioni insiemistiche; prodotto cartesiano; proprieta' delle operazioni in Q. -
07 ottobre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (5).
» 10.30-11.15: Campi ordinati, logica elementare, dimostrazioni per assurdo (con esempi), teorema di Euclide.
» 11.30-12.15: Insiemi limitati: minimi, massimi, maggioranti, minoranti, sup e inf.
» 12.30-13.15: Valori assoluti: proprieta' ed esempi. -
08 ottobre 2014: AULA sc 140, docente A. Sommariva (7).
» 08.30-09.15: Esempi sui valori assoluti. Principio di induzione. Principio di induzione: esempio risolto. Disuguaglianza di Bernoulli (dimostrata).
» 09.30-10.15: Sommatorie. Progressione geometrica. Fattoriale. Coefficiente binomiale. Binomio di Newton. Triangolo di Tartaglia. Potenze e radici n-sime. Potenze a esponente razionale. Alcune proprieta' delle potenze. -
09 ottobre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (9).
» 10.30-11.15: Logaritmi e loro proprieta'. Funzioni (definizione ed esempi). Immagine (definizione ed esempi). Grafico (definizione ed esempi). Dominio di una funzione (definizione ed esempi).
» 11.30-12.15: Successione (definizione ed esempi). Funzioni limitate sup., inf. limitate (definizione ed esempi). Funzioni pari e dispari (definizione ed esempi). Funzioni monotone (definizione ed esempi). Funzioni periodiche (definizione ed esempi). -
13 ottobre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (11).
» 08.30-09.15: Funzioni periodiche (definizione, propriet\mya, esempi). Funzioni esponenziali (definizione, propriet\mya, esempi). Funzione logaritmica (definizione, propriet\mya, esempi). Funzione potenza (definizione, propriet\mya, esempi).
» 09.30-10.15: Funzioni trigonometriche (definizione, propriet\mya, esempi). Funzioni iperboliche (definizione, propriet\mya, esempi). Operazioni sui grafici: f(x)+a, f(x+a). -
14 ottobre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (14).
» 10.30-11.15: Operazioni sui grafici: -f(x), kf(x), f(kx), |f(x)|, f(|x|).
» 11.30-12.15: Funzioni composte (definizione ed esempi). Monotonia delle funzioni composte (teorema ed esempi).
» 12.30-13.15: Funzioni invertibili (definizione ed esempi). Funzioni iniettive. Monotonia stretta e invertibilita'. -
15 ottobre 2014: AULA sc 140, docente A. Benvegnu' (2).
» 08.30-09.15: Esercizi su immagini di funzioni.
» 09.30-10.15: Esercizi su inf, sup, min, max di funzioni e disequazioni (fratte e con potenze). -
16 ottobre 2014: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (4).
» 10.30-11.15: Esercizi su domini di funzioni.
» 11.30-12.15: Esercizi su domini di funzioni. -
20 ottobre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (16).
» 08.30-09.15: Funzioni inverse (esempi).
» 09.30-10.15: Successioni limitate. Limite (finito) di successioni (definizioni ed esempi). -
21 ottobre 2014: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (7).
» 10.30-11.15: Funzioni trigonometriche inverse, arcsin, arcos, artan, arcotan.
» 11.30-12.15: Unicita' del limite di successioni. Successioni divergenti. Successioni indeterminate.
» 12.30-13.15: Successioni convergenti e successioni limitate. Verifiche varie di limiti di successioni. -
22 ottobre 2014: AULA sc 140, docente A. Benvegnu' (9).
» 08.30-09.15: Limiti di somme e prodotti. Permanenza del segno. Limiti notevoli.
» 09.30-10.15: Teorema dei due carabinieri. Algebra dei limiti. Esercizi. -
23 ottobre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (18).
» 08.30-09.15: Successioni monotone e convergenza.
» 09.30-10.15: Alcuni limiti notevoli con il numero di Nepero. Ordini di infinito e infinitesimi (con esempio). -
27 ottobre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (20).
» 08.30-09.15: Su lim_n (1-(1/n))^(-n). Criterio del rapporto (teorema senza dimostrazione).
» 09.30-10.15: Criterio del rapporto (esempio a_n=(b^n)/(n!)). Definizione di intorni aperti. Relazione tra il limite di successioni e il limite di funzioni (attraverso intorni). -
28 ottobre 2014: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (12).
» 10.30-11.15: Esercizi sulle successioni.
» 11.30-12.15: Esercizi sulle successioni.
» 12.30-13.15: Esercizi sulle successioni. -
29 ottobre 2014: AULA sc 140, docente A. Sommariva (22).
» 08.30-09.15: Limiti di funzioni e loro verifica. Unicita' del limite.
» 09.30-10.15: Permanenza del segno. Algebra dei limiti. Teoremi del confronto. Cambio di variabile. -
30 ottobre 2014: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (14).
» 10.30-11.15: Esercizi sui limiti.
» 11.30-12.15: Esercizi sui limiti. -
3 novembre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (24).
» 08.30-09.15: Limiti notevoli di funzioni di tipo esponenziale (da (1+1/x)^x). Limiti notevoli di funzioni di tipo trigonometrico (da sin(x)/x). Alcuni esempi.
» 09.30-10.15: Ordine di infinitesimi. Funzioni continue. Discontinuita' e salti (con esempio). -
4 novembre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (27).
» 10.30-11.15: Funzioni continue. Algebra delle funzioni continue. Funzioni monotone e discontinuita'. Permanenza del segno.
» 11.30-12.15: Teorema di connessione e funzione inversa. Alcuni esempi.
» 12.30-13.15: Definizione o(x-c). Rette tangenti. Legame coefficiente retta tangente e limite di rapporto incrementale. -
5 novembre 2014: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (16).
» 8.30-9.15: Esercizi sui limiti.
» 9.30-10.15: Esercizi sui limiti. -
6 novembre 2014: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (18).
» 10.30-11.15: Esercizi sui limiti e continuita'.
» 11.30-12.15: Esercizi sui limiti e continuita'. Teorema degli zeri e di Weierstrass. -
10 novembre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (29).
» 08.30-09.15: Derivate. Esempi di funzioni derivabili e non derivabili. Derivate destre e sinistre. Derivabilita' e continuita'.
» 09.30-10.15: Alcuni esempi di derivate. Algebra delle derivate. Derivata della funzione composta. Derivata della funzione inversa (con esempio). Massimi e minimi. -
11 novembre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (32).
» 10.30-11.15: Massimi e minimi relativi. Punti critici e stazionarie.
» 11.30-12.15: Teorema di Rolle (con dimostrazione). Teorema di Lagrange (con dimostrazione). Teorema di Cauchy (con dimostrazione).
» 12.30-13.15: Derivate prime e monotonia. Crescenza, decrescenza e derivate (esempi). Asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Derivate successive. Concavita' e convessita'. -
12 novembre 2014: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (20).
» 8.30-9.15: Funzioni convesse e concave. Esercizi sulle derivate.
» 9.30-10.15: Esercizi sulle derivate. -
13 novembre 2014: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (22).
» 8.30-9.15: Esercizi sulle derivate.
» 9.30-10.15: Esercizi sulle derivate e studi di funzione. -
17 novembre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (34).
» 08.30-09.15: Formula di Mac Laurin (con esempi).
» 09.30-10.15: Formula di Taylor (con esempi). -
18 novembre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (37).
» 10.30-11.15: Esempi di limiti con Mac Laurin.
» 11.30-12.15: Serie.
» 12.30-13.15: Serie. -
19 novembre 2014: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (24).
» 8.30-9.15: Studi di funzione.
» 9.30-10.15: Esercizi su o-piccoli. -
20 novembre 2014: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (26).
» 10.30-11.15: Esercizi su o-piccoli.
» 11.30-12.15: Esercizi su o-piccoli. -
25 novembre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (40).
» 10.30-11.15: Termine infinitesimo di una serie convergente. Serie armonica. Proprieta' delle serie.
» 11.30-12.15: Serie di Mengoli. Serie Geometrica. Proprieta' serie a termini positivi. Criterio confronto (anche asintotico), con esempi.
» 12.30-13.15: Criterio rapporto (anche con limiti), con esempi. Criterio radice (anche con limiti), con esempi. -
26 novembre 2014: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (28).
» 8.30-9.15: Esercizi o piccoli.
» 9.30-10.15: Esercizi serie. 88
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27 novembre 2014: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (30).
» 10.30-11.15: Esercizi serie.
» 11.30-12.15: Esercizi serie. Introduzione alla teoria dell'integrazione. -
1 dicembre 2014: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (32).
» 8.30-9.15: Introduzione alla teoria dell'integrazione.
» 9.30-10.15: Introduzione alla teoria dell'integrazione: teorema delle media, primitive, teorema fondamentale del calcolo. -
2 dicembre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (43).
» 10.30-11.15: Teoremi fondamentali del calcolo integrale (dimostrazione).
» 11.30-12.15: Calcolo di integrali per sostituzione (dimostrazione).
» 12.30-13.15: Esercizi sul calcolo di integrali per sostituzione. -
3 dicembre 2014: AULA sc 140, docente A. Benvegnu' (34).
» 8.30-9.15: Introduzione alla teoria dell'integrazione (per parti).
» 9.30-10.15: Introduzione alla teoria dell'integrazione (per parti). -
9 dicembre 2014: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (37).
» 10.30-11.15: Introduzione alla teoria dell'integrazione (funzioni razionali).
» 11.30-12.15: Introduzione alla teoria dell'integrazione (funzioni razionali).
» 12.30-13.15: Introduzione alla teoria dell'integrazione (funzioni con moduli e radici quadrate). -
10 dicembre 2014: AULA sc 140, docente A. Benvegnu' (39).
» 8.30-9.15: Introduzione alla teoria dell'integrazione (integrali impropri, intervalli limitati).
» 9.30-10.15: Introduzione alla teoria dell'integrazione (integrali impropri, intervalli limitati). -
11 dicembre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (45).
» 10.30-11.15: Introduzione alla teoria dell'integrazione (integrali impropri su intervalli illimitati).
» 11.30-12.15: Introduzione alla teoria dell'integrazione (integrali impropri su intervalli illimitati). -
15 dicembre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (47).
» 8.30-9.15: Introduzione alla teoria dell'integrazione (integrali impropri su intervalli illimitati, esempi).
» 9.30-10.15: Operazioni in R^n: addizione, prodotto scalare-vettore, prodotto scalare, norma, distanza (esempi). -
16 dicembre 2014: AULA sc 120, docente A. Sommariva (50).
» 10.30-11.15: Topologia di R^n: punti isolati, di accumulazione in R^n, aperti e chiusi (con esempi).
» 11.30-12.15: Limiti in R^n.
» 12.30-13.15: Limiti in R^n (esempi). Continuita'. -
17 dicembre 2014: AULA sc 140, docente A. Benvegnu' (41).
» 8.30-9.15: Introduzione alla teoria dell'integrazione (esercizi).
» 9.30-10.15: Introduzione alla teoria dell'integrazione (esercizi). -
18 dicembre 2014: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (43).
» 10.30-11.15: Introduzione alla teoria dell'integrazione (esercizi).
» 11.30-12.15: Introduzione alla teoria dell'integrazione (esercizi). Continuita'. -
7 gennaio 2015: AULA sc 140, docente A. Benvegnu' (45).
» 8.30-9.15: Calcolo differenziale per funzioni in piu' variabili. Derivate direzionali e gradiente
» 9.30-10.15: Calcolo differenziale per funzioni in piu' variabili. Regola della catena. Esempi. -
8 gennaio 2015: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (47).
» 10.30-11.15: Calcolo differenziale per funzioni in piu' variabili. Differenziabilita' e piano tangente.
» 11.30-12.15: Calcolo differenziale per funzioni in piu' variabili. Differenziabilita' e sue proprieta'. Teorema del differenziale totale. -
13 gennaio 2014: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (49).
» 10.30-11.15: Ottimizzazione. Estremi liberi.
» 11.30-12.15: Ottimizzazione. Teorema di Fermat. -
14 gennaio 2015: AULA sc 140, docente A. Benvegnu' (51).
» 12.30-13.15: Ottimizzazione. Hessiana. Calcolo di estremi liberi.
» 9.30-10.15: Ottimizzazione. -
15 gennaio 2015: AULA sc 120, docente A. Benvegnu' (53).
» 10.30-11.15: Ottimizzazione.
» 11.30-12.15: Ottimizzazione. -
19 gennaio 2015: AULA sc 120, docente A. Sommariva (52).
» 8.30-9.15: Ottimizzazione (esercizio).
» 9.30-10.15: Ottimizzazione (esercizio). -
19 gennaio 2015: AULA sc 120, docente A. Sommariva (54).
» 10.30-10.15: Ricapitolazione (esercizio).
» 11.30-12.15: Ricapitolazione (esercizio). -
21 gennaio 2015: AULA sc 140, docente A. Benvegnu' (54).
» 8.30-9.15: Ricapitolazione (esercizio).