Università
degli studi di Padova
FACOLTA’
DI SCIENZE MM.FF.NN.
Anno Accademico 2002-2003
LAUREA IN
MATEMATICA
DIPLOMA
IN
MATEMATICA
LAUREA DI
PRIMO LIVELLO
IN
INFORMATICA
DIPLOMA IN
INFORMATICA
Ordinamento degli Studi
Programma dei corsi
PREMESSE GENERALI SUL NUOVO SISTEMA DI
STUDI.
Dall’anno accademico
(2001-2002) è entrato in vigore una riforma che ha cambiato profondamente la
didattica nelle università italiane, è stato, infatti, introdotto un nuovo
sistema di studio più articolato di quello precedente che si conforma con
quello di molti paesi europei.
Lo
studente ha necessità di conoscere i punti fondamentali di questa riforma per
potersi orientare e trarre il massimo profitto dalla nuova offerta didattica
proposta.
I Nuovi
Titoli di Studio.
Il nuovo sistema d’istruzione
universitaria è articolato su più livelli e prevede:
un primo livello di durata triennale, ricco di contenuti
professionalizzanti, a conclusione del quale si potrà già inserirsi nel mondo
del lavoro. Il completamento di questo livello di studi fa ottenere la Laurea
(o laurea di primo livello) e consente di ottenere un’adeguata padronanza di
metodi e contenuti generali, nonché l’acquisizione di specifiche conoscenze
professionali.
Un secondo livello di durata
biennale, orientato a una più ampia e approfondita formazione, per
affrontare ruoli professionali maggiormente specialistici. Il completamento di
questo livello di studi fa ottenere la Laurea Specialistica (o laurea di
secondo livello) e consente di ottenere preparazione di livello avanzato per
l’esercizio di attività di elevata qualificazione in ambiti specifici.
Attraverso i Corsi di
Laurea e di Laurea Specialistica, si ha la possibilità di realizzare percorsi e
scelte meno vincolanti rispetto a quelli del sistema universitario
tradizionale.
Infatti con la Laurea (1° livello) si può:
inserirsi nel mondo del lavoro;
accedere al secondo livello del Corso di Laurea
Specialistica;
accedere ai Corsi di perfezionamento per conseguire un
Master di 1° livello (1 anno).
Una volta conseguita la Laurea Specialistica (2° livello) si
può:
inserirsi nel mondo del lavoro;
accedere ai Corsi di Dottorato di Ricerca (3 o 4 anni) ;
accedere ai Corsi per conseguire un Diploma di
Specializzazione (3 anni);
accedere ai Corsi di perfezionamento per conseguire un
Master di 2° livello (1 anno).
Oltre il " 3+2" la
formazione continua. Ottenuta la Laurea o la Laurea Specialistica,
continuando gli studi, si possono conseguire i seguenti titoli:
Diploma di Specializzazione, che
consente di acquisire conoscenze e abilità per funzioni richieste
nell’esercizio di particolari attività professionali.
Dottorato di Ricerca, che
consente di acquisire quelle conoscenze e competenze di carattere scientifico
che sono richieste nell’ambito della carriera universitaria o in centri di
ricerca avanzata.
Master di primo livello o di
secondo livello, che consente di acquisire conoscenze e abilità di
carattere professionale, di livello tecnico-operativo o di livello progettuale.
Pensati anche in funzione
di un processo di formazione permanente, i Corsi di master possono essere
frequentati anche per potenziare percorsi formativi interrotti, per valorizzare
capacità professionali acquisite nel corso della propria esperienza lavorativa.
Accesso
al Corso di Laurea di Primo Livello.
Fino ad ieri, per iscriversi
all’Università si doveva aver conseguito un diploma di scuola secondaria superiore o un altro
titolo di studio conseguito all’estero, riconosciuto idoneo.
A partire dall’anno accademico
2001-2002, in base al nuovo Regolamento, viene richiesta “un’adeguata
preparazione iniziale, preventivamente determinata e, ove necessario,
verificata anche a conclusione di apposite attività formative propedeutiche,
svolte anche in collaborazione con le scuole”.
Di conseguenza, per
l’ingresso ai corsi di laurea di primo livello ad accesso libero, vengono
accertate la preparazione e le caratteristiche dello studente attraverso
verifiche che consistono nella combinazione di diverse modalità di rilevazione
delle conoscenze, attitudini, capacità e competenze.
Se l’esito non sarà positivo, non
verrà impedita l’iscrizione al Corso di Laurea: si dovrà però colmare le lacune
che sono state accertate. Verranno pertanto indicati specifici debiti
formativi, che dovranno essere soddisfatti entro il primo anno.
L’Università di Padova, a questo
proposito, mette a disposizione le seguenti attività formative propedeutiche:
corsi intensivi: corsi
specifici per ogni singolo raggruppamento disciplinare, da frequentare a
settembre o, al più tardi, nel corso del primo semestre dell’anno accademico
2001-2002, al termine dei quali una verifica finale accerterà il tuo grado di
preparazione;
forme di tutorato: durante
la frequenza di un corso intensivo, avrai la possibilità di far riferimento a
un docente tutore, che ti aiuterà a risolvere eventuali problemi o difficoltà.
I Crediti
Formativi.
La nuova unità di misura del
sapere. C’è un nuovo termine che è bene conoscere dall' inizio del
corso di studio: credito formativo. Si tratta di un’innovazione
importante, introdotta per la prima volta nell’Università di Padova, che trova
corrispondenza e conformità con il criterio valutativo già adottato in gran
parte delle Università europee.
Così come sta accadendo per
l’Euro, la valuta unica che sta per circolare nei principali paesi del vecchio
continente, d’ora in poi la moneta spendibile da tutti gli studenti italiani
sarà il “credito o CFU”: un’unità di misura che, oltre a valutare il
lavoro di apprendimento svolto nell’ambito del corso di laurea, rende più
facile il riconoscimento dei periodi di studio all’estero, permettendo così di
acquisire un patrimonio di conoscenze fondamentali e necessarie per costruire
una formazione e una professionalità adeguate ad un mercato del lavoro sempre
più internazionale.
Come si
calcolano i crediti?
Per conseguire la Laurea o la
Laurea Specialistica, si dovrà aver “maturato” i crediti previsti, stabiliti
dal nuovo Regolamento sulla base del seguente conteggio convenzionale: 1
credito corrisponde a 25 ore di lavoro di apprendimento.
La quantità media di lavoro di apprendimento svolto da uno
studente impegnato a tempo pieno negli studi universitari (8 ore al giorno, per
5 giorni alla settimana, per 45 ore lavorative) in un anno (1500 ore), è
fissata in 60 crediti.
Il numero di crediti necessari al
conseguimento del titolo di studi, dipende dalla durata degli stessi.
Ad esempio per un Corso di Laurea
triennale: 3 (anni) x 60 (crediti) = 180 crediti.
Per conseguire la Laurea (3 anni)
occorre aver acquisito 180 crediti.
Per conseguire la Laurea
Specialistica (2 anni) occorre aver acquisito 300 crediti, compresi quelli già
acquisiti nella laurea di 1° livello e riconosciuti validi per il relativo Corso
di Laurea Specialistica.
Per conseguire il Dottorato di
Ricerca occorrono almeno 180 crediti oltre a quelli necessari per conseguire la Laurea Specialistica
(almeno 480 CFU).
Per conseguire un Master servono
almeno 60 crediti, oltre a quelli acquisiti per conseguire la Laurea o la
Laurea Specialistica.
Come si
guadagnano i crediti?
In base al nuovo Regolamento, le
attività formative indispensabili per ogni classe di studio (vedi sotto) sono
raggruppate in sei tipologie:
1. attività formative di base;
2. attività formative
caratterizzanti;
3. attività formative affini o
integrative;
4. attività formative a scelta
dello studente;
5. attività formative per la prova
finale e per la lingua straniera;
6. attività formative per le
ulteriori competenze linguistiche, per le abilità informatiche e relazionali,
per i tirocini, etc.
Per quanto riguarda le attività
formative delle prime tre tipologie (di base, caratterizzanti, affini o
integrative), si tratta di insegnamenti di un determinato Corso di studio, che
permettono di acquisire dei crediti formativi in base al valore che ad essi
viene assegnato.
Nel conteggio dei crediti
attribuiti a ciascun insegnamento, vengono calcolati anche quelli relativi al
tuo impegno personale, ossia al tempo che dedicherai allo studio di testi e
materiale didattico necessari al superamento dell’esame.
Le Classi di Studio.
Una nuova suddivisione dei saperi. Le classi
di studio istituite dal nuovo Regolamento rappresentano i raggruppamenti dei
corsi di laurea che si svolgono nelle singole Facoltà.
Tutti i Corsi di Laurea e di Laurea Specialistica che
gli Atenei istituiscono in una determinata classe condividono gli obiettivi
formativi qualificanti e le attività formative ma, in virtù dell’autonomia
didattica conferita ad ogni Ateneo, si differenziano tra loro per:
la denominazione;
gli obiettivi formativi specifici;
la scelta dettagliata delle
attività formative e dei relativi crediti che ti vengono richieste per
conseguire la laurea.
Le classi di studio, dunque,
costituiscono una sorta di catalogazione dei saperi che sono o potranno essere
insegnati nelle Università e, insieme ai crediti, sono il fondamento stesso
dell’ampia flessibilità su cui è improntato il nuovo sistema. Una flessibilità
dell’offerta formativa che permetterà all’Università di Padova di
differenziarsi dagli altri Atenei per rispondere meglio e più prontamente alle
mutevoli esigenze che provengono dalla cultura e dalla ricerca scientifica, dal
mondo del lavoro e dalla tua stessa domanda di formazione.
Le classi di studio delle Lauree
di primo livello sono 42.
Le classi di studio delle Lauree
Specialistiche di secondo livello sono 104.
La loro numerazione e
denominazione è riportata nelle tabelle che troverai nel sito Internet del
Ministero dell’Università e della Ricerca Scientifica e Tecnologica (MURST).
Cliccando le voci “Obiettivi formativi” e “Attività formative”, attiverai il
link con i rispettivi contenuti.
Tieni presente che alla voce
“Attività formative” di ogni classe troverai la seguente suddivisione:
attività formative di base;
attività formative
caratterizzanti;
attività formative affini o
integrative;
attività formative a scelta dello
studente;
attività formative per la prova
finale e per la lingua straniera;
attività formative per le
ulteriori competenze linguistiche, per le abilità informatiche e relazionali,
per i tirocini, etc.
CORSO DI
LAUREA DI PRIMO LIVELLO IN MATEMATICA
Il
Matematico è uno specialista le cui funzioni si differenziano secondo il suo
campo di impiego, ma la cui formazione è in ogni caso caratterizzata da ordine
e rigore di pensiero.
Chi intende dedicarsi all'insegnamento nei
vari ordini scolastici preuniversitari troverà nel corso di laurea in
Matematica un curriculum capace di offrirgli quelle conoscenze, metodi e
strumenti, necessari per insegnare con competenza sia seguendo i programmi di
matematica in vigore, sperimentali e tradizionali, sia seguendo i programmi che
si stanno ipotizzando per il futuro.
Chi invece intende dedicarsi alle
applicazioni nel mondo del lavoro, troverà nel corso di Matematica la
possibilità di prepararsi adeguatamente per elaborare modelli e metodi
risolutivi analitici e numerici per problemi dell'industria, dei servizi e dei
mercati finanziari. Esempi di tali problemi sono la gestione ottimale delle
scorte, l'organizzazione del lavoro, l'analisi di mercato, le strategie per
l'investimento ottimale e per il controllo del rischio nelle operazioni
finanziarie. Queste applicazioni sono spesso legate allo sviluppo di un
software appropriato e, comunque, consistono anche nella gestione di sistemi
informativi per applicazioni sia locali che distribuite su rete.
È poi importante aggiungere, cosa forse non nota a tutti che in
Matematica non tutto è conosciuto, e che esiste un'attiva ricerca negli
innumerevoli settori della Matematica pura ed applicata, che sono sostegno
indispensabile per lo sviluppo delle altre scienze e per lo sviluppo
tecnologico.
Chi si
dedica alla ricerca pura ed applicata troverà nella Matematica una palestra ove
poter scatenare le proprie capacità di intuizione, di gusto estetico e di
inventiva al fine di risolvere i problemi che gli verranno posti e che egli
diventerà capace di formulare.
La ricerca
matematica in Italia è presente soprattutto nelle Università, che comunque
offrono ai meritevoli un adeguato impiego. Per chi intende dedicarsi alla
ricerca in Matematica, la laurea triennale in Matematica costituisce il primo
passo, cui seguirà quello della laurea specialistica e del dottorato di ricerca
in Matematica o in Matematica Computazionale.
I laureati dell'Università
di Padova trovano occupazione nell'insegnamento, nell'industria, nel commercio,
nella pubblica amministrazione, nell'Università. Nelle province del Nord-Est,
ed in particolare nella provincia di Padova, la quasi totalità dei laureati in
Matematica è assorbita in tempi ragionevoli dal mercato del lavoro.
CORSO DI
LAUREA IN
MATEMATICA
REGOLAMENTO DIDATTICO
PARTE I
ATTIVITA’ DIDATTICA
Ordinamento didattico
Art. 1 -
Finalità
1.
Il Corso di Laurea in Matematica afferisce alla Classe 32
"Scienze Matematiche" di cui al D.M. 4 agosto 2000.
2.
Il Corso di Laurea in Matematica si svolge nella Facoltà di
Scienze MM.FF.NN. L’organismo didattico competente è il Consiglio dei Corsi di
Studio in Matematica, di seguito indicato con CCS.
3.
L'ordinamento didattico, con gli obbiettivi formativi e il
quadro generale delle attività formative è riportato nell'Allegato 1, che forma
parte integrante del presente Regolamento.
Art. 2 - Ammissione
1.
Gli studenti che intendono iscriversi al Corso di Laurea in
Matematica devono essere in possesso di un diploma di scuola secondaria
superiore o di altro titolo conseguito all'estero, riconosciuto idoneo in base
alla normativa vigente.
2.
Eventuali requisiti culturali richiesti per
l’immatricolazione possono venire stabiliti anno per anno dalla Facoltà di
Scienze MM.FF.NN., assieme alle modalità per la loro verifica.
3.
Gli eventuali obblighi formativi aggiuntivi relativi ai
requisiti culturali richiesti per l’immatricolazione si intendono soddisfatti
con il superamento dell’esame di Matematica di Base.
Art. 3 -
Organizzazione didattica
1 Il Corso
di Laurea in Matematica è organizzato in cinque curricula, descritti in
dettaglio nell’Allegato 2 che forma parte integrante del presente Regolamento.
2 Le
attività formative previste per il Corso di Laurea in Matematica, l'elenco
degli Insegnamenti e la loro organizzazione in Moduli, nonché i relativi
obiettivi formativi specifici, i Crediti Formativi Universitari (CFU) assegnati
a ciascuna attività formativa, le eventuali propedeuticità sono definite
nell'Allegato 3 che forma parte integrante del presente Regolamento.
3
Le tipologie delle attività formative, per quanto non
contenuto nel predetto Allegato 3, compresa l’eventuale didattica a distanza, i
programmi degli Insegnamenti ed i programmi delle altre attività formative, di
cui alla tipologia f) dell’art. 10 del D.M. n. 509 del 03.11.99, nonché i
periodi delle sessioni di esami, sono definiti annualmente dal CCS con
l’inserimento nel Manifesto degli studi e/o nel Bollettino.
Art. 4 -
Accertamenti
1.
Per ciascuna attività formativa indicata nell'Allegato 3, è
previsto un accertamento conclusivo alla fine del periodo in cui si è svolto il
corso. Nel caso tale accertamento non venisse superato, esso potrà essere
ripetuto nelle Sessioni di recupero dell’Anno Accademico in corso. Alcune
attività coordinate (ad esempio insegnamento e laboratorio) possono prevedere
un unico accertamento comune.
2.
Con il superamento dell’accertamento conclusivo lo studente
consegue i Crediti attribuiti all’attività didattica in oggetto, purché, come
specificato nell’art. 9, le relative propedeuticità siano soddisfatte.
3.
Gli accertamenti finali possono consistere in: esame orale,
compito scritto, relazione scritta o orale sull'attività svolta, test con
domande a risposta libera o a scelta multipla, prova pratica di laboratorio o
al computer. Le modalità dell'accertamento finale e la possibilità di
effettuare accertamenti parziali in itinere, totalmente o parzialmente
alternativi all'accertamento finale, sono indicati annualmente dal Docente
responsabile dell'attività formativa e approvati dal CCS prima dell'inizio
dell'attività didattica in oggetto.
4.
Ai sensi del Comma 6
dell'art. 5 del D.M. n. 509 del 03.11.99, i Crediti acquisiti hanno validità
per un periodo massimo di 10 anni dalla data dell'accertamento. Dopo tale
termine il CCS dovrà verificare l'eventuale obsolescenza dei contenuti
conoscitivi e la conferma, anche solo parziale, dei crediti acquisiti.
5.
Per l’accertamento
della conoscenza obbligatoria della lingua straniera, gli studenti dovranno
sostenere una prova di verifica della conoscenza della lingua inglese, al cui
superamento acquisiranno i 3 CFU previsti dall’Ordinamento Didattico. Il CCS
potrà riconoscere l’acquisizione dei predetti CFU anche senza l’effettuazione
della prova di verifica agli studenti in possesso di adeguata certificazione
della conoscenza della lingua inglese, anche in conformità agli indirizzi di
Ateneo.
Art. 5 - Prova finale
1.
La prova finale prevede la preparazione, sotto la guida di
un relatore, di una relazione scritta, che può consistere nella trattazione di
un argomento teorico, o nella risoluzione di un problema specifico, o nella
descrizione di un progetto di lavoro, o di un’esperienza fatta in un’azienda,
in un laboratorio, in una scuola ecc. La relazione potrà essere redatta anche
in lingua inglese.
2.
La discussione della predetta relazione avverrà con una
Commissione d'esame nominata dal Preside e composta da cinque Docenti di cui
uno sarà il Relatore referente e gli altri quattro saranno indicati dalla
Commissione per gli esami di laurea.
3.
La Commissione d'esame
di cui al Comma precedente procederà secondo un Regolamento per l’esame di
Laurea approvato dal CCS, su proposta della Commissione per gli esami di
laurea, che stabilirà in particolare il punteggio massimo per la prova finale.
Art. 6 -
Conseguimento della laurea
1.
Per il conseguimento della laurea lo studente dovrà avere
acquisito almeno 180 CFU riconosciuti dal CCS; il riconoscimento è automatico
per tutte le attività formative previste dal presente Regolamento e/o dal
manifesto degli studi. Inoltre dovrà aver superato con esito positivo la
discussione relativa alla prova finale di cui all'articolo precedente.
2.
Gli studenti potranno acquisire al massimo 180 CFU in ogni
anno accademico.
3.
Nel caso di riconoscimento di carriera pregressa lo studente
potrà conseguire la laurea nella prima sessione utile una volta conseguiti i
180 CFU richiesti.
4.
Il voto finale di laurea è espresso in centodecimi ed è
costituito dalla media pesata rispetto ai relativi CFU, espressa in
centodecimi, dei voti degli esami superati, più il numero di centodecimi
conseguito nella prova finale, secondo quanto stabilito dal Regolamento di cui
al Comma 3 dell’articolo precedente.
Art. 7 – Prosecuzione degli studi
1.
Il conseguimento della
laurea in Matematica comporta il riconoscimento integrale dei 180 Crediti
acquisiti in coerenza con l'Ordinamento didattico, ai fini della prosecuzione degli
studi per il conseguimento delle eventuali Lauree Specialistiche della classe 45/S per le lauree
specialistiche in Matematica presso questa Università.
2.
Per la prosecuzione degli studi in altri Corsi di Studio,
competerà al relativo Consiglio di Corso di Laurea stabilire quali crediti
acquisiti saranno riconosciuti e gli eventuali debiti formativi.
Titolo II
Norme di funzionamento
Art. 8 -
Obblighi di frequenza
1.
Lo studente è tenuto ad
iscriversi a ciascuna delle attività formative che intende frequentare durante
l’anno accademico in corso, con le procedure informatiche disposte dall’Ateneo.
Tale iscrizione dovrà avvenire entro il 10 ottobre di ogni anno. Il Presidente
del CCS potrà autorizzare iscrizioni in ritardo su motivata richiesta da parte
dello studente.
2.
La frequenza alle
attività didattiche è fortemente consigliata.
3.
Per gli studenti lavoratori o, comunque, a tempo parziale,
potranno essere concordate modalità e quantità di frequenza diverse, d'intesa
con i Docenti responsabili dell'Insegnamento e approvate dalla Commissione
Didattica e Tutorato del CCS.
1.
L’iscrizione ad un certo anno di corso comporta il diritto
alla frequenza dei corsi e alla partecipazione agli esami di quell’anno. Uno
studente può tuttavia, dietro approvazione del CCS, frequentare corsi e
partecipare agli esami relativi a corsi di altri anni di studio.
2.
Il contenuto di alcuni corsi, come specificato nell’Allegato
3, è propedeutico ad altri.
3.
In caso di propedeuticità tra i corsi l’acquisizione dei
crediti relativi ad un corso è subordinata all’acquisizione dei crediti
relativi ai corsi che gli sono propedeutici.
4.
Per essere ammesso al secondo anno lo studente dovrà aver
acquisito almeno 26 CFU tra quelli previsti dall'ordinamento didattico per il
primo anno.
1.
Gli studenti che
chiedono il passaggio da un altro Corso di Studio, di questa o di altra
Università, potranno ottenere il riconoscimento dei CFU già acquisiti purché
coerenti con gli obiettivi formativi e con l'ordinamento didattico di questo
Corso di Laurea.
2.
Il riconoscimento dei
CFU acquisiti avverrà, con deliberazione del CCS, sulla base dell'analisi dei
contenuti degli Insegnamenti ai quali si riferiscono e della loro
corrispondenza ai programmi degli Insegnamenti previsti dall'ordinamento
didattico vigente. Pertanto i CFU relativi ai diversi Insegnamenti potranno
essere riconosciuti anche solo parzialmente.
3.
L'analisi delle
corrispondenze di cui al Comma precedente è effettuata dalla Commissione
Didattica e Tutorato che fornirà ogni possibile suggerimento per le eventuali
integrazioni di debiti formativi e per facilitare il trasferimento con il
massimo riconoscimento dei CFU già acquisiti, anche attraverso la presentazione
di Piani di Studio liberi, nel rispetto del D.M. 4 agosto 2000.
Art. 11 - Piani di Studio
1.
Lo studente che segue l'ordinamento didattico previsto dal
presente regolamento è tenuto a presentare un Piano di Studio ad approvazione
automatica, ai sensi dell’art. 15 del regolamento Studenti, entro la fine del
secondo anno secondo le modalità dettagliate nell’Allegato 2. Le scelte
relative alle attività formative della tipologia d) di cui al D.M. n. 509 del
03.11.99 sono effettuate autonomamente dallo studente previa comunicazione alla
Commissione Didattica e Tutorato ai fini della determinazione dei crediti da
attribuire a tali attività.
2.
Lo studente che intenda seguire un percorso formativo
diverso da quelli previsti dal presente Regolamento dovrà presentare il Piano
di Studio individuale secondo la normativa vigente. Il Piano di Studio deve
essere approvato dal CCS, previo esame da parte della Commissione Didattica e
Tutorato, che potrà suggerire le opportune modifiche per rendere il percorso
formativo più coerente con gli obiettivi formativi del Corso di Laurea.
3.
Lo studente che intenda utilizzare programmi di mobilità
studentesca dovrà presentare un Piano di Studio con l’indicazione degli
Insegnamenti che seguirà presso l’università ospitante. Tale Piano di Studi
dovrà essere approvato preventivamente dal CCS, con le modalità di cui al comma
precedente, il quale dovrà convalidare gli esami superati, con l’attribuzione
dei relativi CFU e degli eventuali voti, dopo la conclusione del periodo di
mobilità.
Art. 12 - Tutorato
1.
Il CCS organizza l'attività di tutorato in ossequio al
Regolamento di Ateneo per il Tutorato. Tale attività è coordinata dalla
Commissione Didattica e Tutorato.
2.
Tra le attività di tutorato va inserito anche l’obbligo di
ciascun docente di dedicare per l’intero anno accademico, esclusi i periodi di
vacanza e di ferie, almeno un’ora settimanale per il ricevimento degli
studenti. L’orario di ricevimento viene pubblicato annualmente nel bollettino
e/o nel sito web del Corso di Laurea.
3.
Le modalità di attuazione dell'attività di tutorato sono
deliberate dal CCS.
Art. 13 - Valutazione dell'attività didattica
1.
Il CCS attua forme di valutazione dell'attività didattica al
fine di evidenziare eventuali problemi e/o inadeguatezze che rendano difficile
o compromettano l'efficienza e l'efficacia della stessa e poterne individuare i
possibili rimedi.
2.
Per tale valutazione
il CCS si avvale delle eventuali iniziative di Facoltà e/o di Ateneo.
Art. 14 - Valutazione del carico didattico
1. Il CCS
attua iniziative per la valutazione e il monitoraggio del carico di lavoro per
gli studenti al fine di garantire una adeguata corrispondenza tra i CFU
attribuiti alle diverse attività formative ed il relativo carico di lavoro
effettivo.
PARTE II
DISPOSIZIONI
FINALI E TRANSITORIE
Titolo I
Norme finali
Art. 15 - Modifiche al Regolamento
1. Le
modifiche al presente Regolamento potranno essere proposte dal Presidente del
CCS o da almeno un terzo dei Consiglieri e dovranno essere approvate con il
voto favorevole della maggioranza assoluta dei componenti il CCS.
3.
Con
l’entrata in vigore di eventuali modifiche al Regolamento Didattico di Ateneo o
al Regolamento di Facoltà o di nuove disposizioni in materia si procederà in
ogni caso alla verifica e alla integrazione del presente Regolamento.
CORSO DI
LAUREA DI PRIMO LIVELLO IN
MATEMATICA
FACOLTA'
DI SCIENZE MM.FF.NN.
REGOLAMENTO DIDATTICO
ALLEGATO 1
ORDINAMENTO DIDATTICO
|
1. Denominazione del corso di studio: |
|
CORSO DI LAUREA
IN MATEMATICA.
|
|
|
|
2. Classe di appartenenza: |
|
CLASSE
32 SCIENZE
MATEMATICHE |
|
3. Obiettivi formativi |
|
Il corso di studi è finalizzato
alla preparazione di laureati che -
possiedano adeguate conoscenze di base dell’area
matematica -
possiedano competenze computazionali e informatiche -
siano familiari con il metodo scientifico e siano
in grado di comprendere e utilizzare descrizioni e modelli matematici di
situazioni concrete di interesse scientifico ed economico -
siano in grado di svolgere compiti tecnici o
professionali definiti, ad esempio come supporto modellistico-matematico e
computazionale o nel campo dell’apprendimento della matematica o della
diffusione della cultura scientifica -
siano in grado di utilizzare la lingua inglese
nell’ambito specifico di competenza e per lo scambio di informazioni generali -
possiedano adeguati strumenti e competenze per la
comunicazione e la gestione dell’informazione -
siano capaci di lavorare in gruppo, di operare con
definiti gradi di autonomia e di inserirsi prontamente negli ambienti di
lavoro. Si prevede che i laureati
proseguiranno negli studi con un corso di laurea specialistico o svolgeranno
attività professionale nel campo della didattica, della diffusione della
cultura scientifica, nonché del supporto modellistico-matematico e
computazionale ad attività dell’industria, della finanza e dei servizi, e
nella pubblica amministrazione. |
|
4. Quadro generale delle attività
formative |
|
Le attività formative prevedono
lezioni d'aula, esercitazioni d'aula e di laboratorio. Esse riguardano le
seguenti tipologie di attività formative: a) di base:
per le quali sono previsti insegnamenti nell'ambito della matematica, della
fisica e dell’informatica; b) caratterizzanti:
per le quali, a seconda del curriculum scelto, sono previsti insegnamenti
nell'ambito della formazione algebrico-geometrica, della formazione analitica,
della formazione
modellistico-applicativa e della formazione logico-fondazionale; c)
affini o integrative: per le quali, a seconda del
curriculum scelto, sono previsti insegnamenti nell'ambito dei settori
scientifico disciplinari FIS
da /01 a /08, MAT/01,/04, INF/01, M-FIL da /01 a /08, M-PED da /01 a /04,
M-STO /05, /08 oltre a tutti i settori delle aree 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08,
09, 13; d) a scelta
dello studente; e) per la
conoscenza della lingua straniera e per la prova finale; f)
altre attività: per le quali sono previste altre
attività nell'ambito dell'informatica. |
|
5. Prova finale per il conseguimento del
titolo |
|
La prova finale prevede la preparazione, sotto la guida di un
relatore, e la discussione, di fronte a un’apposita commissione, di una relazione
scritta, che può consistere nella trattazione di un argomento teorico, o
nella risoluzione di un problema specifico, o nella descrizione di un
progetto di lavoro, o di un’esperienza fatta in un’azienda, in un
laboratorio, in una scuola ecc. La relazione potrà essere redatta anche in
lingua inglese. |
CORSO DI
LAUREA IN
MATEMATICA
FACOLTA'
DI SCIENZE MM.FF.NN.
REGOLAMENTO DIDATTICO
ALLEGATO 2
ORGANIZZAZIONE DIDATTICA
Calendario
-
Ogni anno accademico è diviso in tre trimestri. In ogni
trimestre le lezioni si svolgono in 9
settimane consecutive. Tra due trimestri le lezioni tacciono per almeno 3
settimane destinate allo studio e alle prove di accertamento e di esame.
-
Sono previsti due appelli di esami di ricupero, uno estivo,
in giugno-luglio, e uno autunnale in settembre.
1.
Ogni corso risulta pesato in crediti. Un credito equivale a circa 25 ore di lavoro, delle quali, di
norma, 8 ore sono di lezione oppure 16 di laboratorio, le rimanenti di studio
personale.
2.
E` previsto che lo studente in ogni trimestre segua tre
corsi in parallelo e sostenga altrettante prove di accertamento alla
sospensione delle lezioni.
1.
I primi due anni (corrispondenti a 117 crediti complessivi)
sono identici per tutti gli studenti della laurea in matematica. Nel terzo anno
si distinguono cinque curricula, che meglio caratterizzano la professionalità
che si desidera conseguire. I curriccula sono denominati: Aziendale-economico,
Didattico, Informatico, Matematica Pura, Modelli Matematici per le
Applicazioni.
2.
La scelta del curriculum deve avvenire entro il secondo anno
di corso con la modalità seguenti. Lo studente sottopone al CCL una domanda di
ammissione al terzo anno che contiene: la descrizione e gli esiti degli studi
già svolti, la denominazione del curriculum scelto e un piano di studi che
descriva completamente l’utilizzazione dei 63 crediti relativi al terzo anno.
3.
L’iscrizione al terzo anno è subordinata all’approvazione di
tale piano di studi da parte del CCL, fermo restando che non si potrà entrare
nel merito delle scelte libere previste dalla legge se non per concordare i
relativi crediti.
4.
Il curriculum sarà menzionato, se consentito dalla normativa
vigente e su richiesta dello studente, sul diploma di laurea.
PRIMO ANNO
- Primo trimestre
Crediti
Matematica di base 6 (a)
Informatica di base con lab. 3+2 lab. (f)
Matem. 1 (Calcolo
in una var.) 5 (a)
Inglese 3 (e)
PRIMO ANNO
- Secondo trimestre
Crediti
Matem. 1 (Calcolo in una var.) 4 (a)
Matem. 2 (Alg.Lin.) 8 (a)
Programmazione I 5+3 lab. (a)
Crediti
Fisica I 7+1
lab. (a)
Matem. 3 (Geometria) 8 (b)
Modelli mat. per l’economia 5 (b)
Totale crediti 1º anno: 39 base (a) + 13 caratterizz. (b) +
3 lingua (e) + 5 altre (f) = 60
SECONDO ANNO - Primo trimestre
Crediti
Algebra 8 (b)
Matem. 4
(Calcolo in più var.) 7 (b)
Calcolo Numerico 3+1 lab.
(b)
SECONDO
ANNO - Secondo trimestre
Crediti
Fisica II 7+1
lab. (c)
Analisi Matematica 6 (b)
Probabilità e Statistica 6 (b)
Crediti
Geometria 6 (b)
Fisica Matematica 8 (b)
Lab. Computazionale 4 lab. (f)
Totale crediti 2º anno:
45 caratterizz.(b) + 8 affini (c) + 4(f) = 57
Totale crediti dopo due anni:
39 (a) + 58 (b) + 8 affini (c) + 3 lingua (e) + 9 (f ) = 117
TERZO ANNO
Totale
crediti terzo anno: 63 (di cui 7 (e) per la prova finale).
3º ANNO. Corsi obbligatori nei
singoli indirizzi
1. Indirizzo didattico:
L’indirizzo è finalizzato alla
preparazione di laureati con adeguate conoscenze di base nell’area matematica,
informatica e fisica e specifiche conoscenze logico-fondazionali, che li rendano
capaci di svolgere compiti professionali definiti nel campo dell’apprendimento
della matematica o della diffusione della cultura scientifica.
{1.1} Matematica classica modulo A 6 (b)
{1.2} Matematica classica modulo B 5 (b)
{1.3} Logica matematica 5 (b)
{1.4} Corso integrato 2+2
(f)
{1.5} Corso integrato 2+2 (f)
Totale crediti obbligatori 24.
Restano 32 crediti di cui:
12 (f) da scegliersi all’interno
di un’offerta del CCL
10 (c) da scegliersi tra corsi del
settore informatico e/o altre materie affini e integrative come da tabella
ministeriale
10 (d) a scelta dello studente
2. Indirizzo aziendale-economico:
L’indirizzo è finalizzato alla
preparazione di laureati con adeguate conoscenze di base nell’area matematica e
informatica e specifiche competenze che li rendano capaci di comprendere e
utilizzare metodi e modelli matematico-statistici in situazioni concrete di
interesse economico e finanziario.
{2.1} Calcolo delle Probabilità 6 (b)
{2.2} Statistica Matematica 6 (b)
{2.3} Finanza Matematica 6 (b)
Due a scelta fra:
{2.4} Ricerca Operativa 6 + 2 lab. (b)
{2.5} Programmazione
Matematica 6 (b)
{2.6} Matematica per l'economia 6 + 2 lab. (b)
Totale crediti obbligatori 32.
Restano 24 crediti di cui:
10 (c) da scegliersi tra corsi
dell’ambito logico-fondazionale, del settore informatico e/o altre materie
affini e integrative come da tabella ministeriale
14 (d) a scelta dello studente
3. Indirizzo Informatico:
L’indirizzo è finalizzato alla
preparazione di laureati con adeguate conoscenze di base nell’area matematica e
fisica e specifiche conoscenze computazionali e informatiche che li mettano in
grado di affrontare e risolvere problematiche teoriche e pratiche relative alla
comunicazione e alla gestione dell’informazione.
{3.1} Algoritmi I 5
+ 1 lab. (c)
{3.2} Programmazione II 5 + 3
lab. (c)
{3.3} Matematica discreta 6 (f)
{3.4} Logica per
l’informatica 6 (b)
Totale crediti obbligatori 26.
Restano 30 crediti di cui:
11 (f) di argomento matematico e 7
(f) di argomento informatico da scegliersi all’interno di un’offerta del CCL
12 (d) a scelta dello studente
4. Indirizzo di Matematica pura:
L’indirizzo è finalizzato alla
preparazione di laureati con adeguate conoscenze di base nell’area informatica
e fisica e conoscenze generali in tutti i settori della matematica pura che gli
renderanno possibile specializzarsi in un qualunque ambito di ricerca.
{4.1} 6 crediti nel settore Algebra 6 (b)
{4.2} 6 crediti nel settore
Analisi Matematica 6 (b)
{4.3} 6 crediti nel settore
Geometria 6 (b)
{4.4} 6 crediti nel settore Fisica
Matematica 6 (b)
Totale crediti obbligatori 24.
Restano 32 crediti di cui:
10 (f) da scegliersi all’interno
di un’offerta del CCL,
10 (c) da scegliersi tra corsi
dell’ambito logico-fondazionale, del settore informatico e/o altre materie
affini e integrative come da tabella ministeriale
12 (d) a scelta dello studente
5. Indirizzo di Modelli matematici per le applicazioni:
L’indirizzo è finalizzato alla
preparazione di laureati con adeguate conoscenze di base nell’area matematica,
informatica e fisica e specifiche competenze nella comprensione,
nell’elaborazione e nell’utilizzazione pratica di modelli matematici e metodi
computazionali per le scienze applicate, l’industria e i servizi.
{5.1} Modelli fisico-matematici
6 (b)
{5.2} Analisi Numerica 5 + 1 lab. (b)
Due corsi scelti fra i seguenti:
{5.3} Calcolo delle probabilità 6 (f)
{5.4} Equazioni differenziali 6 (f)
{5.5} Algebra lineare applicata 6 (f)
{5.6} Ottimizzazione 6
(f)
{5.7} Corso del settore Analisi 6 (f)
Totale crediti obbligatori 24.
Restano 32 crediti di cui:
12 (f) da scegliersi all’interno
di un’offerta del CCL
10 (c) da scegliersi tra corsi
dell’ambito logico-fondazionale, del settore informatico e/o altre materie affini e integrative come da
tabella ministeriale
10 (d) a scelta dello studente
1.
Nei 117 crediti previsti per i primi due anni sono compresi
3 crediti per la prova di lingua (di regola, l’ inglese). Essi si potranno
ottenere, anche senza obbligo di seguire un apposito corso, superando un esame
o facendosi riconoscere un titolo già acquisito (rilasciato dal Centro
linguistico di Ateneo o da altra istituzione).
2.
Il CCL stabilisce i criteri per l’ esame e il riconoscimento
dei titoli: in linea di massima, lo studente dovrà essere in grado di leggere e
tradurre a prima vista argomenti di carattere matematico scritti in inglese (o
francese, o tedesco).
1.
Il primo anno del corso di laurea triennale è stato attivato
nell’anno accademico 2001/2002, mentre l’attivazione del secondo anno è
prevista nell’anno accademico 2002/2003 unitamente al terzo anno, in modo che
gli studenti che hanno iniziato nell’anno accademico 2000/2001 o precedenti e
opteranno per la laurea triennale possano laurearsi a partire dalla sessione
estiva del 2003.
1.
A meno di casi particolare valutati dal CCL tramite la Commissione
Didattica, gli esami della laurea quadriennale verranno creditizzati col
seguente criterio: ogni corso del primo biennio viene valutato in 8 crediti per
ogni modulo A e in 9 crediti per ogni modulo B, ogni corso del secondo biennio
viene valutato in 6.5 crediti per ogni modulo. Per una descrizione analitica
della creditizzazioni dei vari corsi si veda la relativa tabella nell’allegato
4.
2.
Ferma restando la creditizzazione precedente, il CCL,
tramite la Commissione Didattica, esaminerà ed approverà, caso per caso, le
modalità di passaggio dal corso quadriennale a quello triennale..
3.
I primi due anni della laurea triennale ne costituiscono il
riferimento culturale “irrinunciabile”. Quindi chi opta per la laurea triennale
si vedrà riconosciuti un certo numero di crediti, ma potrà comunque avere dei
debiti formativi che andranno colmati. Per quanto riguarda il terzo anno, sono
presenti 5 curricula che a loro volta pongono dei vincoli culturali che
dovranno essere rispettati.
4.
Un’eventuale eccedenza di crediti rispetto ai 180 previsti
per la laurea triennale potrà essere utilizzata, previa valutazione da parte
della Commissione Didattica, nelle eventuali lauree specialistiche o in altri
percorsi didattici di livello superiore.
PROGRAMMA DEI CORSI
(Attivati)
Programma
del corso:
(mutuato
da Algoritmi e strutture dati 1): (Titolare: Prof. L.Colussi - Dip. Mat.)
La nozione di
complessità di un algoritmo. Algoritmi di ordinamento e ricerca. Complessità
massima e media. Limiti inferiori. Tavole hash. Alberi di ricerca e alberi
rosso-neri. Programmazione dinamica. Algoritmi greedy.
Testo consigliato:
T.H.Cormen, C.E. Leiserson, R.L.Rivest, C. Stein.
Introduction to Algorithms. o corrispondente versione in italiano.
(mutuato
da Algoritmi e strutture dati 2):
(Titolare: Prof. L. Colussi - Dip. Mat.)
Complessità
ammortizzata. Strutture dati per insiemi dinamici: B-alberi, heap binomiali e
di Fibonacci. Strutture dati per insiemi disgiunti. Algoritmi su grafi: ricerca
in larghezza e in profondità, ordinamento topologico, componenti fortemente
connesse, albero di connessione minimo, cammini minimi, reti di flusso.
Testo consigliato:
T.H.Cormen, C.E. Leiserson, R.L.Rivest, C. Stein.
Introduction to Algorithms. o corrispondente versione in italiano.
(Titolare: Prof. F. Napolitani - Dip. Mat.)
Programma del corso:
Richiamo delle definizioni di gruppo,
anello, campo e primi esempi, in particolare matrici e permutazioni.
Gruppi: sottogruppi e classi laterali,
periodo di un elemento, gruppi ciclici, isomorfismi, omomorfismi, sottogruppi
normali e gruppo quoziente, teoremi di omomorfismo, azione di un gruppo su un
insieme, prodotti diretti, gruppi abeliani finitamente generati.
Anelli (quasi sempre commutativi):
sottoanelli, domini d'integrità e campi, omomorfismi, ideali e quozienti,
caratteristica, anelli di matrici.
Campi e polinomi 1: anello dei polinomi in
una indeterminata, elementi algebrici e trascendenti, estensioni semplici,
polinomio minimo, zeri multipli, chiusura algebrica e teorema fondamentale
dell'algebra (enunciati), campo di spezzamento, cenni sui campi finiti.
Campi e polinomi 2: campo dei quozienti di
un dominio, fattorialità, interi di Gauss, fattorialità degli anelli di
polinomi, polinomi in più indeterminate, estensioni di campi, formula del
grado, chiusura algebrica relativa, cenni su costruzioni con riga e compasso e
sulla risolubilità per radicali.
(Titolare: Prof. G. De Marco - Dip. Mat.)
Programma del corso:
Integrazione
multipla (definizione alla Riemann) formula di riduzione, calcolo di integrali
multipli. Area di una superficie ed integrali superficiali.
Flusso attraverso una superficie,
teorema della divergenza, formula di Green, formula di Stokes.
Nozione di integrale di Lebesgue e
teoremi relativi (convergenza monotòna, dominata, Fubini e Tonelli, tutto senza
dimostrazioni; applicazione agli integrali dipendenti da parametro e funzioni
gamma e beta).
Equazioni differenziali ordinarie:
teoremi di esistenza ed unicità (solo enunciati, ed esempi di non unicità)
locali e globali; integrali primi, metodi risolutivi, soluzioni massimali.
Convergenza uniforme, sup--norma,
passaggio al limite sotto il segno di integrale e di derivata. Nozione di
norma, di spazio di Banach.
(Titolare: Prof. M. Vianello - Dip. Mat.)
Programma del corso:
Introduzione all’approssimazione di funzioni e applicazioni.
Introduzione ai metodi dell’algebra lineare e non lineare
numerica, con applicazioni alla discretizzazione di modelli differenziali e
integrali.
Utilizzo e sviluppo di software numerico in ambiente MATLAB.
Testi consigliati
V.
Comincioli, Analisi numerica, McGraw-Hill, Milano, 1990.
A.
Quarteroni, F. Saleri, Introduzione al Calcolo Scientifico (esercizi e problemi
risolti con MATLAB), Springer, Milano, 2002.
(Titolare: Prof. M. Vianello - Dip. Mat.)
Programma del corso:
Rappresentazione
dell’informazione numerica; calcolo con numeri approssimati, stabilità ed
efficienza degli algoritmi numerici tramite esempi.
Soluzione
numerica di equazioni non lineari.
Elementi
di interpolazione e approssimazione di funzioni e dati, derivazione e
integrazione numerica.
Elementi
di algebra lineare numerica.
Introduzione
al calcolo scientifico in ambiente MATLAB.
Testo consigliato
A.
Quarteroni, F. Saleri, Introduzione al Calcolo Scientifico (esercizi e problemi
risolti con MATLAB), Springer, Milano, 2002.
(Titolare: da definire.)
(Titolare: Prof. M. Pusterla - Dip. Fisica)
Programma
del corso:
Parte I: Meccanica del punto materiale. Le unità di misura. La
cinematica del punto. La dinamica del punto materiale. La conservazione
dell’energia. La dinamica dei sistemi di punti.
Parte II: Meccanica dei continui deformabili. La fluidostatica.
Elementi di idrodinamica.
Parte III: La termodinamica.
Termologia.
La teoria cinetica dei gas. Il primo principio della termodinamica. Il secondo
principio della termodinamica.
Con riferimento al testo adottato: G.Piratino, G.Pisent, Fisica
generale e sperimentale, volume I, Piccin Editore, Padova. Il
programma è contenuto nei seguenti capitoli:
Parte I: capitoli 1,2,3,4,7.
Parte II: capitoli 10,11.
Parte III: capitoli 13,14,15,16.
(Titolare: Prof. P. Pasti )
ELETTROMAGNETISMOPreliminari matematici. Campi scalari e vettoriali; gradiente; divergenza; rotore.Elettrostatica nel vuoto. Osservazioni elementari: cariche elettriche positive e negative, isolanti e conduttori. Legge di Coulomb. Principio di sovrapposizione. Campo elettrico e potenziale elettrostatico. Flussodel campo elettrico. Teorema di Gauss e divergenza del campo elettrico. Applicazioni del teorema di Gauss (guscio sferico, sfera e cilindro infinito con densità di carica uniforme, piano uniformemente carico).Discontinuità del campo elettrostatico. Equazioni di Poisson e di Laplace. Condizioni di unicità della soluzione. Dipolo elettrico: campo di un dipolo, forze su un dipolo, energia di un dipolo. Approssimazione di dipolo per una distribuzione di cariche.Conduttori in equilibrio. Campo elettrico e cariche in un conduttore in equilibrio. Conduttore cavo, schermo elettrostatico. Capacità elettrostatica. Condensatore. Condensatore piano, sferico, cilindrico.Energia elettrostatica. Energia di un sistema di cariche puntiformi e di una distribuzione continua di cariche Energia di un condensatore carico. Localizzazione dell'energia del campo elettrico. Energia propria di cariche puntiformi.Correnti elettriche. Intensità e densità di corrente. Corrente e velocità delle cariche. Conservazione locale della carica elettrica.Legge di Ohm. Interpretazione microscopica della legge di Ohm. Cariche in un conduttore percorso da corrente stazionaria. Bilancio energetico nel passaggio di corrente: effetto Joule. Forza elettromotrice, generatori di f.e.m. . Scarica lenta di un condensatore. Reti lineari in regime stazionario. Leggi di Kirchhoff.Fenomeni magnetici statici. Forza di Lorentz e campo magnetico.Invarianza della carica elettrica. Esempi di moto di una particella carica in campi magnetici uniformi e non uniformi. L'effetto Hall.Forze magnetiche sulla corrente elettrica.Galvanometro. Campo prodotto da correnti elettriche. Teorema di Ampère. Forze tra circuiti. Calcolo del campo magnetico di casi semplici (conduttore cilindrico, solenoide infinito, spira elementare). Discontinuità del campo magnetico. Momento di dipolo magnetico. Forze su una spira. Principio di equivalenza.Potenziale vettoreInduzione elettromagnetica. Leggi di Faraday e di Lenz. Campo elettrico indotto. Betatrone.. Bilancio energetico in casi semplici. Mutua induzione. Autoinduzione .Energia magnetica. Energia di una corrente stazionaria. Energia in un insieme di correnti stazionarie. Energia di una spira elementare.Localizzazione dell'energia del campo magnetico. La corrente di spostamento. Densità e flusso di energia del campo, vettore di Poynting. Equazioni di Maxwell.Equazione delle onde . Analisi armonica di funzioni periodiche e di funzioni impulsive. Onde progressive. Onde piane armoniche nello spazio: vettore numero d'onda. Soluzione delle equazioni di Maxwell nel vuoto; onde e.m.; relazione tra E, B, k. Intensità delle onde elettromagnetiche. Onde sferiche. Sorgenti di onde elettromagnetiche.Polarizzazione delle onde elettromagnetiche: lineare, circolare, ellittica. Propagazione delle onde in mezzi dispersivi, velocità di gruppo. OTTICALeggi della riflessione e della rifrazione della luce. Angolo limite. Interpretazione ondulatoria. Ampiezza riflessa e trasmessa. Assorbimento e indice di rifrazione complesso. Il principio di Huygens-Fresnel. Interferenza nel l’esperimento di Young. Condizioni di coerenza spaziale e temporale. Interferenza con luce non monocromatica. Diffrazione da una fenditura e da un foro circolare.Polarizzazione della luce. Stati di polarizzazione. Luce non polarizzata. Polarizzazione per diffusione, riflessione, dicroismo.Angolo di Brewster. Analizzatori. Determinazione dello stato di polarizzazione di un'onda. Rifrazione in mezzi non isotropi: birifrangenza. Testi consigliati:A. Bettini, "Elettromagnetismo", Decibel-Zanichelli.A. Bettini, "Le onde e la luce", Decibel-Zanichelli.R.P. Feynman, "Lezioni di Fisica", vol. I e II.
(Titolare:F. Cardin – Dip. Mat.)
Fondamenti di Meccanica Classica: Spazi, punti, massa,
forze, vincoli.
Coordinate Lagrangiane.
Moti dinamicamente possibili per un sistema vincolato.
Equilibrio e quiete. Equazione di Weierstrass.
Moti rigidi. Velocita' angolare. Cinematica relativa.
Stabilita' alla Liapunov, funzioni di Liapunov.
Spazi tangenti alla superficie vincolare.
Lavoro. Vincoli lisci. Forze conservative.
Principio di D'Alembert.
Teorema di Lagrange-Dirichlet.
Matrice esponenziale. Soluzione generale dell'equazione
lineare in Rn.
Primo metodo, o metodo spettrale, di Liapunov.
Forze interne ed esterne. Equazioni cardinali per un sistema
particellare.
Corpo Rigido. Equazioni di Euler. Rotazioni stazionarie attorno agli assi d'inerzia
estremali.
Descrizione del moto secondo Poinsot.
Problema dei Due Corpi. Moti piani. Moti centrali. Coniche.
Leggi di Kepler.
Equazioni di Newton. Sistemi della massa ridotta. Problema
di Kepler e sua integrazione.
Equazioni di Lagrange e loro invarianza geometrica.
Equivalenza delle equazioni di Lagrange con il principio
variazionale di Hamilton.
Cenno sulle simmetrie ed integrali primi Noetheriani per le
equazioni di Lagrange.
(Titolare: Prof. G.
Gerotto - Dip. Mat.)
Topologia geometrica del piano.
Il teorema della curva di Jordan.
Numero di avvolgimento. Grado. Campi di vettori piani e indice. Angolo di
rotazione della tangente di una curva piana chiusa.
Topologia delle superficie.
Superficie topologiche.
Triangolazioni. Orientabilità. Nastro di Möbius, toro, piano proiettivo reale,
otre di Klein. Caratteristica di Eulero. Campi di vettori sulle superficie.
Classificazione.
Metriche non euclidee.
La sfera.
Carte. Proiezioni. Il gruppo delle isometrie della sfera. La misura invariante.
Area di un triangolo sferico. La metrica intrinseca. Somma degli angoli di un
triangolo sferico. Inversioni del cerchio e della sfera.
Il piano iperbolico. Modello di
Poincaré. Semipiano superiore. Il gruppo delle isometrie. La misura invariante.
Angoli. Area di un triangolo. Somma degli angoli di un triangolo.
Esempi di quozienti geometrici:
del piano euclideo, della sfera e del piano iperbolico.
Elementi di geometria differenziale.
Curvatura delle curve piane.
Curvatura e torsione delle curve
spaziali. Formule di Frenet.
Superficie. L’applicazione di Gauss. La connessione
canonica. Trasporto parallelo e geodetiche. La curvatura di Gauss. La geometria
intrinseca. Superficie di curvatura costante.
Varietà differenziali. Carte.
Vettori tangenti e campi di vettori.
Gruppi lineari. Esponenziale di
una matrice. Sottogruppi ad un parametro e algebre di Lie.
Metriche riemanniane su una
superficie. Lunghezza e distanza. Topologia indotta dalla metrica. Connessione
canonica e curvatura. Superficie riemanniane di curvatura costante.
La curvatura totale di una
superficie e la sua relazione con la topologia della superficie.
(Titolare: prof.ssa F. Rossi - Dip. Mat.)
Contenuto del corso: Il corso mira
a preparare gli studenti ad utilizzare in modo cosciente i moderni sistemi
informatici. In aula, si illustrerà l'architettura di un computer, la
rappresentazione di interi, reali e caratteri in un computer, il linguaggio
macchina e l'assembler, le funzioni di un sistema operativo, e le nozioni di
base di reti di calcolatori e di Internet. In laboratorio, verranno utilizzati
i sistemi Linux e Windows, gli applicativi più usati per text editing e fogli
elettronici, l'uso della posta elettronica e dei browser.
Testo adottato: Dispensa del docente.
Propedeuticità: nessuna
(Titolare: Prof. F. Fassò - Dip. Mat.)
Programma
del corso:
Programma: Lo scopo del corso e` introdurre gli studenti all’uso di
un programma di Calcolo Simbolico (Mathematica). Il corso e` basato su un’introduzione al programma, cosi` da mettere lo studente in grado di
utilizzarlo, e sull’apprendimento
attraverso la risoluzione di concreti problemi, sia analitici che numerici, che
provengono da diverse aree della matematica.
Testo: Stephan Kaufmann, A Crash
Course in Mathematica (Birkhäuser , 1999)
(Titolare: Prof. G. Gerotto - Dip. Mat.)
Insiemi: nomenclatura,
appartenenza, inclusione, unione, intersezione, differenza, complementare;
insiemi numerici N,Z,Q,R; richiami sulle operazioni, sulle nozioni di inverso e
opposto; ordine, valore assoluto, regole di calcolo con le disuguaglianze.
Ascisse su una retta; intervalli. Nozione di massimo e minimo per un
sottoinsieme di R; maggioranti e minoranti. Buon ordinamento di N. Parte
intera. Divisione euclidea. Prodotto cartesiano, e coordinate cartesiane; rette
nel piano, intersezione, richiamo della regola di Cramer e determinanti.
Disequazioni di primo e di secondo grado, sistemi di disequazioni (saper fare).
Definizione di funzione, nozione di grafico, esempi. Immagine diretta e
funzioni suriettive, immagine inversa e funzioni iniettive. Biiezioni e
funzione inversa. Potenze ad esponente intero, funzioni monotone, radicali.
Funzioni esponenziali, potenze ad esponente reale, logaritmi, funzioni circolari e loro inverse locali.
Composizione delle funzioni, inversa di una composizione. Relazioni di
equivalenza; classi resto. Cardinalità, nozione di insieme finito e di insieme
infinito. Insiemi numerabili e non numerabili. Principio di induzione. Numero
delle funzioni tra insiemi finiti, numero delle funzioni iniettive, numero dei
sottoinsiemi (e linguaggio delle disposizioni e combinazioni). Formula del
binomio di Newton. Richiamo sui polinomi. Divisione di polinomi, teorema di
Ruffini, algoritmo di Ruffini. Richiamo sulla divisibilità in Z, definizione di
numero primo, di irriducibile, esistenza ed unicità della fattorizzazione.
Massimo comun divisore ed algoritmo di Euclide (come esempio di algoritmo, sia
fra polinomi che fra numeri).
Estremo inferiore, estremo superiore e completezza
ordinale dei reali; classi contigue. Menzione del fatto che l'esistenza di
radici, esponenziali, logaritmi ecc. è tutta basata sulla completezza di R.
Introduzione delle coordinate
tridimensionali e della nozione di vettore nello spazio ordinario; addizione
tra vettori e moltiplicazione scalare per vettore; equazioni parametriche di
rette, piani, segmenti. Nozione di convessità.
Introduzione ai numeri complessi;
notazione algebrica e regole di calcolo; coniugato e modulo. Vettori piani ed
addizione degli stessi con la regola del parallelogramma; moltiplicazione per
scalari reali. Congruenze del piano, rotazioni ed interpretazione geometrica
della moltiplicazione. Coordinate polari nel piano; notazione trigonometrica ed
esponenziale dei numeri complessi, e formule di de Moivre, con esercizi.
Teorema fondamentale dell'algebra (enunciato), polinomi a coefficienti reali e
fattorizzazione.
(Titolare: Prof. T. Valent - Dip. Mat.)
Programma del corso:
Intorni di punti nella retta reale, anche
estesa. Nozione di limite di una funzione reale di una variabile reale. Limite
di una successione. Limite superiore e limite inferiore. Sottosuccessioni e
convergenza. Nozione di serie e di somma di una serie; criterio del confronto,
convergenza assoluta. Intorni di punti nel piano. Serie a termini complessi;
nozione di convergenza assoluta, criteri della radice e del rapporto. Serie di
potenze: raggio di convergenza. Esponenziale complesso ed esponenziale reale;
formule di Eulero. Cenni sulla nozione di struttura topologica. Continuità.
Compattezza, massimi e minimi assoluti. Derivate di una funzione di una
variabile. Nozione di massimo e di minimo locale e di convessità di una
funzione reale; uso delle derivate per lo studio della variazione delle
funzioni. Teoremi del valor medio e degli incrementi finiti, e regola di de
l'Hopital. Cenni agli sviluppi asintotici, relazioni di confronto. Formula di
Taylor. Integrale di Riemann; regole di integrazione e calcolo di integrali;
integrali generalizzati.Criterio dell'integrale per la convergenza di una
serie. Qualche semplice equazione differenziale.
(Titolare: Prof. V.Cristante - Dip. Mat.)
Programma
del corso:
Geometria lineare del piano e dello spazio:
Prodotto scalare, prodotto
vettoriale e prodotto misto. Ortogonalità. Distanze. Area del triangolo. Volume
del tetraedro.
Isometrie, affinità, omotetie e
similitudini del piano. Trasformazioni di coordinate
Forme
di secondo grado nel piano:
Coniche come luoghi di punti con
opportune proprietà.
Riduzione a forma normale delle
equazioni di secondo grado nel piano.
Elementi di
algebra lineare:
Algebra delle matrici. Sistemi
lineari. Eliminazione di Gauss. Determinanti. La regola di Cramer.
Spazi vettoriali astratti.
Sottospazi e sottospazi generati da vettori. Basi e dimensione. Somma diretta.
Applicazioni lineari. La formula
della dimensione. Matrici associate. Rango Sistemi associati. Sistemi lineari e
teorema di Rouché-Capelli.
Autovalori e autovettori.
Polinomio caratteristico. Riduzione di una matrice a forma triangolare.
Spazi euclidei:
Lo spazio vettoriale R^n. Prodotto scalare euclideo e
distanza. Disuguaglianza di Cauchy-Schwartz. Sottospazi e varietà lineari.
Parallelismo e ortogonalità. Orientamenti.
Testo di consigliato:
T.M. Apostol, Calcolo, Volume
secondo, Geometria, Bollati Boringhieri.
(Titolare: Prof. V. Cristante - Dip. Mat.)
Programma del corso:
Geometria proiettiva
lineare.
Introduzione dei punti
all'infinito. Spazio proiettivo. Coordinate omogenee di punto. Coordinate
plückeriane. Varietà lineari e formula di Grassmann. Omografie. Proiezioni.
Birapporto e trasformazioni di Möbius sulla retta.
Classificazione delle proiettività
della retta e del piano.
Coniche e quadriche.
Curve e superficie algebriche.
Intersezioni con una retta. Punti multipli. Forme bilineari e forme
quadratiche. Teorema di Sylvester. I gruppi lineari.
Teoria proiettiva delle coniche e
delle quadriche. Fasci di coniche. Quadriche
rigate. Cerchi sulle quadriche.
Teorema spettrale reale e
quadriche euclidee.
La grassmanniana delle rette nello
spazio.
Elementi di topologia.
Spazi metrici e topologici.
Applicazioni continue. Spazi connessi e connessi per archi. Spazi compatti.
Topologia indotta e topologia quoziente. Sfere e spazi proiettivi. Proiezione
stereografica. Gruppo delle isometrie euclidee e sue componenti.
Testo di riferimento:
Appunti delle lezioni.
(Titolari: Prof. T. Valent - Dip. Mat.)
Programma del corso:
Spazi IRn con la norma euclidea ed altre norme. Accenno alla
tipologia e linguaggio della stessa. Spazi metrici. Continuità e limiti. Norme
su uno spazio vettoriale; equivalenza delle norme in dimensione finita. Spazi
compatti.
Derivate direzionali,
differenziale, regole di differenziazione. Derivate successive; cenno alla
formula di Taylor; massimi e minimi locali ed hessiano. Funzioni implicite,
inversione locale, e diffeomorfismi. Cenni alle varietà differenziali e allo
spazio tangente; massimi e minimi vincolati, moltiplicatori di Lagrange.
(Titolari: Proff. P.Malesani e
B.Viscolani – Dip. Mat.)
Programma del corso:
Elementi di
microeconomia: preferenze e utilità, problema del consumatore, produzione –
costo- ricavo, problema dell’impresa.
Il problema dei trasporti:
modellizzazione, algoritmo risolutivo.
Il problema di assegnazione:
modellizzazione, algoritmi risolutivi.
Tecniche di “Branch and Bound”: problemi di
assegnazione, problema dello zaino, problema del commesso viaggiatore.
Elementi di matematica
finanziaria: flussi di cassa deterministici, valutazione di progetti
finanziari, rendite, costituzione di capitale, ammortamenti di un prestito.
Testo di riferimento:
P. Malesani - B. Viscolani, Metodi Matematici per l’economia (in
preparazione)
Modalità di esame:
Un compitino scritto intermedio, alla fine compito scritto e colloquio
orale.
(Titolari: Prof. P. Dai Pra –
Dip. Mat.)
Programma
del corso.
Spazi di
probabilità discreti. Applicazioni del calcolo combinatorio alla probabilità.
Probabilità condizionata e indipendenza stocastica.
Variabili
casuali discrete. Distribuzioni congiunte e marginali. Valor atteso, varianza,
covarianza, momenti. Disuguaglianze. Indipendenza di variabili casuali. Valor
medio condizionato. Funzione di ripartizione.
Spazi di
probabilità generali (cenni). Variabili casuali assolutamente continue. Calcoli
con densità; trasformazioni di variabili casuali.
Funzioni
caratteristiche. Convergenza in Probabilità e in distribuzione per successioni
di variabili casuali. La legge dei grandi numeri. Il Teorema del limite
centrale.
(Titolare: prof. G.Filé - Dip. Mat.):
Contenuto del corso: Introduzione
al Linguaggio C++. Strutture di controllo di base. Input-Output. Tipi di dati
predefiniti: array,record, file, puntatori. Strutture dati: liste, alberi
binari, pile. Esempi di programmazione strutturata: ordinamento su arrays e
file. Introduzione alla nozione di classe. Il corso prevede un laboratorio in
cui gli studenti dovranno realizzare due progetti di programmazione in C++.
Testi
consigliati:
LIPPMAN S.B. e
LAJOIE G. C++ CORSO DI PROGRAMMAZIONE.
ADDISON WESLEY 2000, Terza ediz.
CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA
(attivato nell’a.a. 1997/98)
Questo ordinamento riguarda solo
gli studenti immatricolati tra l’a.a. 1997/98 e l’a.a. 2000/01
Attenzione: durante l’anno
accademico 2002/2003 rimarranno accesi solo i corsi del terzo anno e del quarto
anno di questo corso di laurea. Tuttavia sarà ancora possibile effettuare delle
prove d’esame per i corsi del primo e del secondo anno ormai disattivati. Per
avere indicazioni a riguardo si cerchino tali corsi nell’elenco dei programmi.
Possono iscriversi al Corso di
Laurea in Matematica:
a) i diplomati degli istituti di istruzione secondaria di secondo grado
di durata quinquennale, ivi compresi i licei linguistici riconosciuti per
legge, e coloro che abbiano superato i corsi integrativi previsti dalla legge
che ne autorizza la sperimentazione negli istituti professionali;
b) i diplomati degli istituti magistrali e dei licei linguistici che
abbiano frequentato, con esito positivo, un corso annuale integrativo
organizzato dai Provveditorati agli studi di ogni Provincia, sotto la
responsabilità didattica e scientifica delle Università, secondo le
disposizioni della Legge 910/1969, Art 17.
A partire dall’anno accademico
1997/98 è entrato in vigore il nuovo ordinamento didattico riformato per i
corsi di Laurea in Matematica (Decreto Rettorale del 19.06.1997). L’attivazione
del nuovo ordinamento avviene in progressione annuale a partire dal primo anno
di corso. Contestualmente cessano i corrispondenti anni del corso di laurea del
precedente ordinamento. Gli studenti immatricolatisi in anni accademici
precedenti al 1997/98 possono completare gli studi seguendo il precedente
ordinamento fino al 31.12.2000.
1. Il corso di laurea in
Matematica ha lo scopo di fornire strumenti metodologici e conoscenze della
matematica pura ed applicata a livello scientifico.
2. Sono titoli di ammissione quelli previsti dalle vigenti disposizioni
di legge.
3. La durata del corso di
laurea è di quattro anni. Il corso di studi prevede quindici annualità di insegnamenti,
anche divisibili in moduli semestrali. Un insegnamento annuale consiste di
almeno 70 ore di lezioni ed un modulo semestrale di almeno 35 ore di lezioni.
Le esercitazioni costituiscono parte integrante dell’insegnamento
corrispondente.
4. L’articolazione del corso di
laurea, i piani di studi con i relativi insegnamenti fondamentali obbligatori,
i moduli didattici, le forme di tutorato, le prove di valutazione della
preparazione degli studenti, la propedeuticità degli insegnamenti, il riconoscimento
degli insegnamenti seguiti presso altri corsi di laurea e di diploma, sono
determinati dalle strutture didattiche.
5. Tutti gli insegnamenti
dovranno essere scelti all’interno dei settori scientifico-disciplinari
indicati nel D.P.R. 12 aprile 1994.
I piani di
studio di tutti gli studenti dovranno prevedere: almeno l’equivalente di due
moduli nell’area disciplinare dell’Algebra; almeno l’equivalente di cinque
moduli nell’area disciplinare della Geometria; almeno l’equivalente di cinque
moduli nell’area disciplinare dell’Analisi matematica; almeno l’equivalente di
tre moduli nell’area disciplinare della Fisica matematica; almeno l’equivalente
di quattro moduli nell’area disciplinare della Fisica.
6. il corso di studi è
organizzato in tre indirizzi: generale, didattico e applicativo. La scelta
dell’indirizzo è regolata dalla struttura didattica ed avviene, di norma, dopo
il secondo anno.
7. In aggiunta agli
insegnamenti indicati al comma 5, i piani di studio degli studenti
dell’indirizzo Generale dovranno prevedere: almeno l’equivalente di un modulo
nell’area disciplinare dell’Algebra; almeno l’equivalente di in modulo
dell’area disciplinare della Geometria; almeno l’equivalente di due moduli
nell’area disciplinare dell’Analisi matematica; almeno l’equivalente di due
moduli in una o più tra le aree disciplinari della Probabilità e Statistica
matematica, della Fisica matematica, dell’Analisi numerica e dell’Informatica.
8. L’indirizzo didattico si
svolge secondo i due seguenti ordinamenti:
a) Didattico matematico; b) Didattico logico.
In aggiunta agli insegnamenti indicati al
comma 5, i piani di studio degli studenti dell’indirizzo Didattico dovranno
prevedere almeno l’equivalente di due moduli in una o ambedue le aree
disciplinari della Logica matematica e delle Matematiche complementari; almeno
l’equivalente di due moduli in una o più tra le aree disciplinari della
Probabilità e Statistica matematica, dell’Analisi numerica e dell’Informatica.
Inoltre le strutture didattiche dovranno indicare in relazione ai diversi
orientamenti almeno l’equivalente di tre moduli obbligatori che dovranno
comparire nei piani di studio degli studenti dell’indirizzo Didattico.
La scelta
degli insegnamenti all’interno delle aree disciplinari sopra indicate dovrà
avere lo scopo di completare la preparazione culturale e professionale di
futuri insegnanti.
9. L’indirizzo applicativo si
svolge secondo i cinque seguenti orientamenti :
a) Statistico-economico,
b) Meccanico-fisico
matematico;
c) Informatico;
d) Numerico;
e) Ottimizzazione.
In aggiunta agli insegnamenti indicati al
comma 5, i piani di studio degli studenti dell’indirizzo Applicativo dovranno
prevedere almeno l’equivalente di tre moduli in una o più tra le aree
disciplinari della Probabilità e Statistica matematica, dell’Analisi numerica,
della Ricerca operativa e dell’Informatica. Inoltre le strutture didattiche
dovranno indicare in relazione ai diversi orientamenti almeno l’equivalente di
quattro moduli obbligatori che dovranno entrare nei piani di studio degli
studenti dell’indirizzo Applicativo.
10. Le strutture didattiche provvedono a che almeno sei moduli siano
comuni per gli studenti del corso di laurea e del corso di diploma. Per gli
studenti in possesso del diploma universitario in Matematica, le strutture
didattiche predisporranno, sentito lo studente, un piano di studi individuale,
anche in deroga alle precedenti disposizioni, che completi la sua preparazione
in relazione all’indirizzo prescelto. In ogni caso il piano di studi per
conseguire la laurea in Matematica dovrà contenere almeno l’equivalente di
undici annualità scelte tra le discipline delle aree disciplinari della Logica
matematica, dell’Algebra, della Geometria, delle Matematiche complementari,
dell’Analisi matematica, della Probabilità e Statistica matematica, della
Fisica matematica, dell’Analisi numerica, della Ricerca operativa e
dell’Informatica.
11. Per essere ammesso
all’esame di laurea lo studente sarà tenuto a dimostrare, con modalità definite
dalla struttura didattica, di norma entro i primi due anni di corso, la
conoscenza della lingua inglese.
12. L’esame di laurea deve
comprendere la discussione di una dissertazione scritta.
13. Superato l’esame di laurea
lo studente consegue il titolo di dottore in Matematica indipendentemente
dall’indirizzo prescelto.
L’indirizzo seguito dovrà
essere indicato, a richiesta dell’interessato, nei certificati degli studi
rilasciati dall’Università.
Gli insegnamenti sono i seguenti:
Area disciplinare della Logica matematica (A01A)
Istituzioni di logica matematica;
Logica matematica;
Teoria degli insiemi;
Teoria dei modelli;
Teoria della ricorsività.
Area disciplinare dell’Algebra (A01B)
Algebra;
Algebra superiore;
Algebra commutativa;
Algebra computazionale;
Algebra ed elementi di geometria;
Algebra lineare;
Istituzioni di algebra superiore;
Matematica (settore A01B);
Matematica discreta (settore
A01B);
Teoria algebrica dei numeri;
Teoria dei gruppi.
Area disciplinare della geometria (A01C)
Geometria;
Geometria algebrica;
Geometria combinatoria;
Geometria descrittiva;
Geometria differenziale;
Geometria e algebra;
Geometria superiore;
Istituzione di geometria
superiore;
Matematica (settore A01C);
Matematica discreta (settore
A01C);
Spazi analitici;
Topologia;
Topologia algebrica;
Topologia differenziale.
Area disciplinare delle matematiche complementari
(A01D)
Didattica
della matematica;
Fondamenti
della matematica;
Matematica
(settore A01D);
Matematiche
complementari;
Matematiche
elementari da un punto di vista superiore;
Storia
delle matematiche;
Storia
dell’insegnamento della matematica.
Area disciplinare dell’Analisi matematica (A02A)
Analisi
armonica;
Analisi
convessa;
Analisi
funzionale;
Analisi
matematica;
Analisi
non lineare;
Analisi
superiore;
Biomatematica
(settore A02A);
Calcolo
delle variazioni;
Equazioni
differenziali;
Istituzioni
di analisi matematica;
Istituzioni
di analisi superiore;
Matematica
(settore A02A);
Matematica
applicata (settore A02A);
Teoria dei
numeri;
Teoria
delle funzioni;
Teoria
matematica dei controlli.
Area disciplinare della Probabilita’ e statistica
matematica (A02B)
Biomatematica
(settore A02B);
Calcolo
delle probabilita’;
Calcolo
delle probabilita’ e statistica matematica;
Filtraggio
e controllo stocastico;
Matematica
(settore A02B);
Modelli
matematici e statistici settore (A02B);
Metodi
probabilistici statistici e processi stocastici;
Processi
stocastici;
Statistica
matematica (settore A02B);
Teoria dei
giochi (settore A02B);
Teoria
dell’affidabilita’
Teoria
delle code;
Teoria
delle decisioni (settore A02B).
Area disciplinare della Fisica matematica (A03X)
Biomatematica
(settore A03X);
Equazioni
differenziali della fisica matematica;
Fisica
matematica;
Istituzioni
di fisica matematica;
Matematica
(settore A03X);
Matematica
applicata (settore A03X);
Matematica
analitica;
Meccanica
del continuo;
Meccanica
razionale;
Meccanica
razionale con elementi di meccanica statistica;
Meccanica
superiore;
Metodi e
modelli matematici per le applicazioni;
Metodi
geometrici della fisica matematica;
Metodi
matematici e statistici (settore A03X);
Metodi
matematici per l’ingegneria (settore A03X);
Propagazione
ondosa;
Sistemi
dinamici;
Stabilità
e controlli;
Teoria
relativistiche.
Area disciplinare dell’Analisi numerica (A04A)
Analisi
numerica;
Biomatematica
(settore A04A);
Calcolo
numerico;
Calcolo
parallelo;
Calcolo
numerico e programmazione;
Laboratorio
di programmazione e calcolo;
Matematica
(settore A04A);
Matematica
applicata (settoreA04A);
Matematica
computazionale;
Metodi di
approssimazione;
Metodi numerici
per la grafica;
Metodi
numerici per l’ingegneria;
Metodi
numerici per l’ottimizzazione.
Area disciplinare per la Ricerca operativa (A04B)
Grafi e
reti di flusso;
Metodi e
modelli per il supporto delle decisioni;
Metodi e
modelli per la logistica;
Metodi e
modelli per l’organizzazione e la gestione;
Metodi e
modelli per la pianificazione economica;
Metodi e
modelli per la pianificazione territoriale;
Modelli di
sistemi di produzione;
Modelli di
sistemi di servizio;
Ottimizzazione;
Ottimizzazione
combinatoria;
Programmazione
matematica;
Ricerca
operativa;
Tecniche
di simulazione;
Teoria dei
giochi (settoreA04B).
Area disciplinare della Fisica (B01A, B01B, B01C,
B02A, B05X)
Astronomia
(B05X);
Complementi
di fisica generale (B01C);
Didattica
della fisica (B01C);
Esperimentazioni
di fisica (B01A);
Fisica
(B01B);
Fisica
generale (B01A);
Fisica
sperimentale (B01B);
Fisica
teorica (B02A);
Istituzioni
di fisica teorica (B02A);
Laboratorio
di fisica (B01B);
Laboratorio
di fisica generale (B01A);
Preparazione
di esperienze didattiche (B01C).
Area disciplinare dell’Informatica (K05A, K05B)
Algoritmi
e strutture dati (K05B);
Basi dati
(K05A);
Basi dati
e sistemi informativi (K05B);
Calcolatori
elettronici (K05A);
Fondamenti
di informatica (K05A);
Fondamenti
dell’informatica (K05B);
Informatica
generale (K05B);
Informatica
applicata(K05B);
Informatica
teorica (K05A, K05B);
Laboratorio
di informatica (K05B);
Linguaggi
di programmazione (K05B);
Sistemi di
elaborazione (K05A);
Sistemi di
elaborazione dell’informazione (K05B).
Area disciplinare della storia delle scienze (M08E)
Storia
della scienza.
Area disciplinare della Matematica per le
applicazioni economiche (S04A)
Metodi e
modelli per le scelte economiche.
Area disciplinare della Matematica finanziaria e scienze
attuariali (S04B)
Modelli
matematici per i mercati finanziari;
Teoria
matematica del portafoglio finanziario.
PERCORSI DIDATTICI
I ANNO
Analisi
Matematica I
Algebra
Geometria
I
Il quarto
insegnamento andrà scelto dallo studente tra gli insegnamenti di:
Fisica
Generale I
Programmazione
Coloro che
sceglieranno come quarto insegnamento del I anno il corso di
Programmazione, dovranno seguire i corsi di Fisica Generale I e II negli anni
successivi.
Tutti gli
insegnamenti sopra indicati saranno divisi in Moduli.
II ANNO
Analisi
Matematica II
Geometria
II
Meccanica
Razionale
Fisica
Generale II
Coloro che
hanno scelto come quarto insegnamento del I anno il corso di Programmazione,
dovranno seguire il corso di Fisica Generale I al secondo anno ed il corso di
Fisica Generale II negli anni successivi.
Tutti gli
insegnamenti sopra indicati saranno divisi in Moduli.
III e IV ANNO
INDIRIZZO
GENERALE
Ist. di
Analisi Superiore Mod. A e B
Ist. di
Geometria Superiore Mod. A e B
Ist. di
Algebra Superiore (un modulo a scelta)
Ist. di
Fisica Matematica (un modulo a scelta)
Due moduli
a scelta tra i seguenti insegnamenti:
Calcolo
delle Probabilità
Statistica
Matematica
Ist. di
Fisica Matematica (l’altro modulo)
Calcolo
Numerico
Programmazione
Un modulo
a scelta tra i seguenti insegnamenti:
Equazioni
Differenziali
Matematica
Teoria
delle Funzioni
Altri
cinque moduli saranno scelti dallo studente nell’elenco dei corsi attivati.
INDIRIZZO
DIDATTICO
Un modulo
di ciascuno dei seguenti insegnamenti:
Ist. di
Analisi Superiore
Ist. di
Fisica Matematica
Ist. di
Geometria Superiore
Ist. di
Logica Matematica
Matematiche
Complementari
Ist. di
Algebra Superiore Mod. A
Due moduli
a scelta fra i seguenti insegnamenti:
Calcolo
delle Probabilità
Programmazione
Inoltre
per l’orientamento didattico matematico sono obbligatori due moduli a scelta
tra i seguenti insegnamenti:
Matematiche
Complementari (l’altro modulo)
Matematiche
Elementari da un Punto di Vista Superiore
Per
l’orientamento didattico logico sono obbligatori:
Ist. di Logica
Matematica (il secondo modulo)
Logica
Matematica (un modulo)
Inoltre
per entrambi gli orientamenti, altri quattro moduli saranno scelti dallo
studente nell’elenco dei corsi attivati.
INDIRIZZO
APPLICATIVO
Per tutti
gli orientamenti sono obbligatori un modulo di ciascuno dei seguenti
insegnamenti:
Ist. di
Analisi Superiore
Ist. di
Fisica Matematica
Ist. di
Geometria Superiore
Inoltre
sono obbligatori per
ORIENTAMENTO
STATISTICO ECONOMICO
Calcolo
delle Probabilità (Mod. A e B)
Un modulo
di ciascuno dei seguenti insegnamenti:
Programmazione
Statistica
Matematica
Processi
Stocastici
Metodi e
Modelli per le Scelte Economiche
Un modulo
tra i seguenti insegnamenti:
Ist. di
Analisi Superiore (l’altro modulo)
Calcolo
Numerico
Ricerca
Operativa
Ist. di
Algebra Superiore
ORIENTAMENTO
MECCANICO FISICO-MATEMATICO
Un modulo
di ciascuno dei seguenti insegnamenti:
Ist. di
Analisi Superiore (l’altro modulo)
Ist. di
Fisica Matematica (l’altro modulo)
Calcolo
delle Probabilità
Programmazione
Equazioni
Differenziali
Due moduli
a scelta tra:
Fisica
Matematica
Meccanica
Superiore
ORIENTAMENTO
INFORMATICO
Programmazione
(Mod. A e B)
Fondamenti
di Informatica (Mod. A e B)
Un modulo
di ciascuno dei seguenti insegnamenti:
Linguaggi
di Programmazione
Programmazione
Matematica
Un modulo
a scelta tra i seguenti insegnamenti:
Ist. di
Algebra Superiore (Mod.A)
Ist. di
Analisi Superiore (l’altro modulo)
Calcolo
Numerico
ORIENTAMENTO
NUMERICO
Calcolo
Numerico (Mod. A e B)
Un modulo
di ciascuno dei seguenti insegnamenti:
Ist. di
Analisi Superiore (l’altro modulo)
Programmazione
Calcolo
delle Probabilità
Un modulo
a scelta tra i seguenti insegnamenti:
Equazioni
Differenziali
Analisi
Numerica
ORIENTAMENTO
“OTTIMIZZAZIONE”
Programmazione
Matematica (Mod. A e B)
Un modulo
di ciascuno dei seguenti insegnamenti:
Programmazione
Processi
Stocastici
Ricerca
Operativa
Calcolo
delle Probabilità
Calcolo
Numerico
Inoltre
per tutti gli orientamenti altri quattro moduli saranno scelti dallo studente
nell’elenco dei corsi attivati.
N.B. Tutti
gli insegnamenti sopra indicati sono divisi in due moduli ciascuno.
STATISTICHE SUI LAUREATI
Da una
recente statistica sui laureati negli anni dal 1994 al 1997 si ricavano i dati
seguenti:
Numero dei
laureati: 203
tempo
medio per trovare lavoro a tempo determinato: 9.7 mesi
tempo
medio per trovare un lavoro stabile: 15.6 mesi
(La media
dei due casi si riferisce solo alle persone che hanno trovato lavoro dopo la
laurea e non a quelle già in possesso di lavoro al momento della laurea;
inoltre, per coloro che hanno prestato servizio militare tra laurea e lavoro,
non sono stati conteggiati i mesi della leva.)
Ente di
impiego:
servizi:
52; scuola: 37; industria: 29; ente locale: 9; commercio: 9; università:
8; ricerca: 2; libero professionista:
1; altro: 26.
LAUREA IN MATEMATICA
(nuovo
ordinamento)
(disattivato nell’a.a. 1997/98)
Questo ordinamento riguarda solo
gli studenti immatricolati entro l’a.a. 1996/97
Attenzione: durante l’anno
accademico 2002/2003 rimarranno accesi solo i corsi del terzo anno e del quarto
anno di questo corso di laurea. Tuttavia sarà ancora possibile effettuare delle
prove d’esame per i corsi del primo e del secondo anno ormai disattivati. Per
avere indicazioni a riguardo si cerchino tali corsi nell’elenco dei programmi.
La durata
del corso degli studi per la laurea in Matematica è di quattro anni, articolati
in un biennio propedeutico a carattere formativo di base, ed in un biennio di
indirizzo.
I titoli
di ammissione sono quelli previsti dalle vigenti disposizioni di legge.
Il biennio
di base è articolato in otto corsi annuali (quattro al primo e quattro al
secondo anno) dei quali non è consentita l’articolazione in moduli ridotti.
Il biennio
di indirizzo si distingue in tre indirizzi: a) Generale, b) Didattico c)
Applicativo. I bienni di indirizzo sono articolati in sette insegnamenti
annuali (quattro al terzo e tre al quarto anno) o negli equivalenti moduli
ridotti, due dei quali formano un’annualità, equivalente ad un insegnamento
annuale.
Sono
insegnamenti fondamentali annuali obbligatori comuni a tutti gli indirizzi per
il biennio propedeutico:
Primo anno
13200-1.
Analisi Matematica I;
13201-2.
Geometria I;
13202-3.
Algebra;
13203-4.
Fisica Generale I.
Secondo anno
13205-1.
Analisi matematica II;
13206-2.
Geometria II;
13207-3.
Meccanica razionale;
13208-4.
Fisica Generale II.
Per
ciascuno degli insegnamenti elencati è previsto un esame finale.
Gli
insegnamenti di Analisi Matematica, Geometria e Fisica generale debbono essere
considerati come dei comuni corsi biennali; essi constano ciascuno di due parti
annuali distinte, la prima propedeutica alla seconda e con due esami distinti,
il primo propedeutico al secondo.
Potranno
essere iscritti al secondo anno gli studenti che abbiano superato almeno due
esami del primo anno.
Potranno
essere iscritti al terzo anno gli studenti che abbiano superato almeno quattro
esami del primo biennio.
Per essere
ammesso all’esame di laurea lo studente dovrà dimostrare, con modalità definite
dal Consiglio di corso di Laurea, la conoscenza della lingua inglese (13204).
All’atto
dell’iscrizione al terzo anno ogni studente dovrà presentare un piano di studi
che indichi gli insegnamenti scelti. L’approvazione e l’eventuale revisione dei
piani di studio sono regolati dalla normativa vigente.
Biennio di indirizzo.
Gli
insegnamenti del biennio di indirizzo possono essere divisi in due moduli
ridotti di uguale estensione e durata. Tale divisione viene elaborata anno per
anno dal Consiglio di corso di laurea e resa pubblica mediante il manifesto
degli studi.
Per ogni
modulo ridotto sarà previsto un esame distinto alla fine del semestre in cui è
impartito il relativo insegnamento.
Lo
svolgimento di due moduli ridotti dello stesso insegnamento potrà essere
affidato a due diversi docenti secondo le norme dell’art. 9 del D.P.R. 382/80.
Il titolare di un insegnamento dovrà comunque svolgere in ogni anno accademico
un insegnamento annuale ovvero due moduli ridotti, in applicazione di quanto
disposto dall’ultimo comma dell’art. 92 del D.P.R. 382/80. Nell’ambito della
programmazione didattica, prevista dalle norme vigenti, i Consigli di corso di
laurea ed il Consiglio di Facoltà cureranno che ogni modulo ridotto abbia un
contenuto compiuto ed un programma ben definito.
Nei piani
di studio degli studenti potranno essere inseriti singoli moduli ridotti.
Nel
computo degli esami sostenuti per conseguire il diploma di laurea due moduli
ridotti equivalgono ad un insegnamento annuale.
I
programmi dei moduli ridotti saranno oggetto di certificazione nel caso di
trasferimento degli studenti ad altre sedi universitarie o corsi di laurea.
INDIRIZZO
GENERALE
Lo
studente dovrà seguire gli insegnamenti di:
Istituzione di analisi superiore;
Istituzione di geometria superiore;
un modulo
ridotto di ciascuno dei seguenti insegnamenti:
Calcolo delle probabilità;
Istituzioni di algebra superiore;
Istituzioni di fisica matematica;
un modulo
ridotto scelto tra i seguenti insegnamenti:
Calcolo numerico;
Istituzioni di fisica matematica (il
rimanente);
due moduli
ridotti a scelta fra i seguenti insegnamenti:
Istituzioni di algebra superiore (il
rimanente);
Algebra superiore;
Calcolo numerico;
Istituzioni di fisica matematica (se
rimanente);
Calcolo delle probabilità;
Geometria differenziale;
Topologia;
Istituzioni di logica matematica;
Equazioni differenziali;
Programmazione;
Matematica.
Al quarto
anno sono inoltre previste due annualità da scegliere tra gli insegnamenti
attivati indicati nell’elenco più oltre riportato.
INDIRIZZO DIDATTICO
L’indirizzo
didattico si svolge secondo i seguenti due orientamenti:
A)
Didattico-matematico;
B)
Didattico-logico.
Per
entrambi gli orientamenti è obbligatorio un modulo ridotto composto da ciascuno
dei seguenti insegnamenti:
Istituzioni di analisi superiore;
Istituzioni di geometria superiore;
Istituzioni di fisica matematica;
Istituzioni di algebra superiore;
Calcolo delle probabilità;
Programmazione;
Istituzioni di logica matematica;
Matematiche complementari:
Per l’orientamento
A) è inoltre obbligatorio l’altro modulo di Matematiche complementari ed un
modulo ridotto di Matematiche elementari da un punto di vista superiore. Per
l’orientamento B) è obbligatorio il rimanente modulo ridotto di Istituzioni di
logica matematica ed un modulo ridotto di Logica matematica.
Al quarto
anno sono inoltre previste due annualità da scegliere tra gli insegnamenti
attivati indicati nell’elenco più oltre riportato.
INDIRIZZO
APPLICATIVO
L’indirizzo
applicativo si svolge secondo i seguenti cinque orientamenti:
SE)
Statistico-economico
MF)
Meccanico-fisico-matematico
I)
Informatico
N)
Numerico
O)
Ottimizzazione
Per tutti
gli orientamenti sono obbligatori:
1. un modulo ridotto di Istituzioni di
analisi superiore;
2. un modulo ridotto di Istituzioni di
geometria superiore;
3. un modulo ridotto di Istituzioni di
fisica matematica.
Orientamento Statistico-economico.
Lo
studente dovrà seguire:
- il secondo modulo ridotto di Istituzioni di
analisi superiore;
- il corso di Calcolo delle probabilità
un modulo
ridotto di ciascuno dei seguenti insegnamenti:
Programmazione;
Ricerca operativa;
Statistica matematica;
Metodi e modelli per le scelte economiche.
Orientamento Meccanico-fisico-matematico.
Lo
studente dovrà seguire il secondo modulo ridotto di ciascuno dei seguenti
insegnamenti:
Istituzioni
di analisi superiore;
Istituzioni
di fisica matematica;
un modulo
ridotto di Calcolo delle probabilità;
il Corso
di Programmazione;
un’annualità o due moduli ridotti scelti fra
gli insegnamenti di:
Sistemi dinamici;
Meccanica superiore.
Orientamento informatico.
Lo
studente dovrà seguire:
- il secondo modulo ridotto di Istituzioni di
analisi superiore;
- un modulo ridotto di Istituzioni di algebra
superiore.
Gli insegnamenti
di:
Programmazione;
Fondamenti dell’Informatica.
un modulo
ridotto a scelta tra i seguenti insegnamenti:
Istituzioni di logica matematica;
Linguaggi di programmazione;
Calcolo numerico;
Programmazione matematica.
Orientamento Numerico.
Lo
studente dovrà seguire:
- il secondo modulo ridotto di Istituzioni di
analisi superiore;
- il corso di Calcolo numerico;
un modulo
ridotto di ciascuno dei seguenti insegnamenti:
Programmazione;
Analisi numerica;
una
annualità o due moduli ridotti scelti tra i seguenti insegnamenti:
Calcolo delle probabilità;
Statistica matematica;
Analisi numerica (l’altro);
Programmazione (l’altro);
Programmazione matematica.
Orientamento Ottimizzazione.
Lo
studente dovrà seguire:
- il secondo
modulo ridotto di Istituzioni di Analisi superiore;
- il corso
di Programmazione matematica;
- un
modulo ridotto di ciascuno dei seguenti insegnamenti:
Ricerca operativa;
Calcolo delle probabilità;
Programmazione;
Calcolo numerico.
Per tutti
i predetti orientamenti, al quarto anno sono inoltre previste due annualità da
scegliere tra gli insegnamenti attivati elencati nell’ elenco più oltre
riportato. Il corso di Programmazione sarà accompagnato da esercitazioni che ne
costituiranno parte integrante; il Consiglio di corso di laurea potrà disporre,
anno per anno, che ciò accada anche per altri insegnamenti del biennio di
indirizzo.
Elenco
degli insegnamenti attivabili tra i quali dovranno essere scelte al quarto anno
di ciascun indirizzo le due annualità previste:
Algebra;
Algebra
commutativa;
Algebra
superiore;
Istituzioni
di algebra superiore;
Strutture
algebriche;
Matematica;
Teoria dei
gruppi;
Algebra
computazionale;
Matematica
discreta;
Teoria
algebrica dei numeri;
Istituzioni
di logica matematica;
Logica
matematica;
Teoria
degli insiemi;
Teoria
della ricorsività;
Teoria dei
modelli;
Geometria;
Geometria
algebrica;
Spazi
analitici;
Geometria
differenziale;
Istituzioni
di geometria superiore;
Topologia;
Topologia
algebrica;
Topologia
differenziale;
Geometria
aritmetica;
Didattica
della matematica;
Matematiche
complementari;
Matematiche
elementari da un punto di vista superiore;
Storia
delle matematiche;
Storia
della scienza;
Fondamenti
della matematica;
Analisi
armonica;
Analisi
convessa;
Analisi
funzionale;
Analisi
matematica;
Analisi
non lineare;
Analisi
superiore;
Calcolo
delle variazioni;
Equazioni
differenziali;
Istituzioni
di analisi superiore;
Teoria dei
numeri;
Teoria
delle funzioni;
Teoria
matematica dei controlli;
Biomatematica;
Calcolo
delle probabilità;
Processi
stocastici;
Statistica
matematica;
Teoria dei
giochi;
Teoria
delle decisioni;
Filtraggio
e controllo stocastico;
Fisica
matematica;
Istituzioni
di Fisica matematica;
Meccanica
del continuo;
Meccanica
analitica;
Meccanica
razionale;
Meccanica
superiore;
Sistemi
dinamici;
Teorie
relativistiche;
Analisi
numerica;
Calcolo
numerico;
Calcolo
numerico e programmazione;
Matematica
computazionale;
Metodi di
approssimazione;
Matematica
applicata;
Laboratorio
di programmazione e calcolo;
Informatica
generale;
Fondamenti
dell’informatica;
Linguaggi
di programmazione;
Metodi
formali dell’informatica;
Algoritmi
e strutture dati;
Laboratorio
di informatica;
Programmazione;
Metodi e
modelli per il supporto delle decisioni;
Programmazione
matematica;
Ricerca
operativa;
Grafi e
reti di flusso;
Ottimizzazione
combinatoria;
Teoria dei
sistemi;
Metodi e
modelli per le scelte economiche;
Chimica
generale ed inorganica;
Istituzioni
di fisica teorica;
Struttura
della materia;
Biologia
generale (E03A);
Astronomia.
Altre norme generali:
Per essere
ammesso all’esame di laurea, lo studente dovrà aver superato tutti gli esami
richiesti dall’indirizzo seguito.
L’esame di laurea
comprende la discussione di una dissertazione scritta e di una tesina.
Superato
l’esame di laurea lo studente consegue il titolo di dottore in Matematica,
indipendentemente dall’indirizzo prescelto.
L’indirizzo
prescelto potrà essere indicato, a richiesta dell’interessato, nei certificati
contenenti gli esami superati e le votazioni riportate, qualora il piano di
studi rientri in tale indirizzo a giudizio del Consiglio di corso di laurea.
Il
Consiglio di corso di laurea, in applicazione dell’art. 2 della legge 11
dicembre 1969 n. 910 e dell’art. 4 della Legge 30 novembre 1970 n. 924 può
approvare i piani di studio individuali in deroga all’ordinamento previsto
dallo statuto.
Attualmente il Consiglio
di Corso di Laurea in Matematica è presieduto dal Prof. B. Scimemi.
I membri della Commissione didattica del CCL sono i proff. P.Dai Pra,
M.Lanza de Cristoforis., F.Sullivan, S.Valentini, M.Vianello. Per
informazioni sulla didattica il Prof. Vianello riceve il giovedì dalle 13.00
alle 15.00 presso il suo studio.
Per informazioni di tipo amministrativo rivolgersi alla
Segreteria Studenti o all’URP Studenti, Via Lungargine del Piovego 2/3, 35129
Padova, Tel. 049827 6428/6438 Fax 049827 6430.
Ufficio Disabilità: Casa Grimani - Lungargine del Piovego
2/3, 35100 Padova, Tel. +39 (0) 49 827 6454, Fax +39 (0) 49 827 6415, e-mail:
serv.disabilita@unipd.i
Per
vendita dispense rivolgersi alla Segreteria Didattica (I° piano Via Belzoni,7).
Per orari
ricevimento docenti, date e orari degli appelli ed iscrizione a liste di esame
vedi sito web: www.math.unipd.it, area
studenti.
ATTENZIONE
Dall’anno
accademico 1996/97 il Vecchio ordinamento è stato disattivato.
Per gli studenti
fuori corso del Vecchio ordinamento che ancora devono sostenere esami dei corsi
disattivati si elencano le seguenti equivalenze.
Gli insegnamenti
«Programmazione (I parte)», «Fondamenti di Informatica», «Calcolo numerico»,
«Metodi e modelli per le scelte economiche», «Processi stocastici»,
«Matematica», «Equazioni differenziali» e «Meccanica del continuo»
sostituiscono rispettivamente «T.P.M.C.I°», «T.P.M.C.II°», «Calcoli numerici e
grafici», «Economia matematica», «Calcolo analogico ed elettronica»,
«Matematiche superiori», «Teoria delle equazioni differenziali» e «Meccanica
dei continui» che vanno ritenuti equivalenti e i cui nomi non compaiono più nel
nuovo statuto del Corso di Laurea in Matematica, né nella tabella dei settori
disciplinari. Inoltre entrambi i moduli (A+B) di tutti i corsi del nuovo
ordinamento sono equivalenti ai corrispondenti del vecchio ordinamento con
uguale denominazione.
Gli
studenti iscritti al vecchio ordinamento hanno la possibilità di non fare la
tesi.
Per gli
studenti che decidono di non fare la tesi, una delle due tesine deve essere
scritta.
ATTENZIONE
Gli
iscritti al secondo anno fuori corso ed immatricolati fino all’a.a.1996/97,
all’atto dell’iscrizione al terzo anno dovranno richiedere il passaggio al
Nuovo Ordinamento Riformato, e cioè quello relativo agli immatricolati tra
l’a.a. 1997/98 e l’a.a. 2000/01.
PROGRAMMA DEI CORSI
Programma
del corso:
Modulo A: (Titolare: Prof. F. Menegazzo - Dip. Mat.)
Argomento
del corso è lo studio de gruppi classici, cioè dei gruppi delle trasformazioni
lineari di uno spazio vettoriale di dimensione finita che conservano qualche
geometria: gruppi lineari, gruppi simplettici, gruppi unitari, gruppi
ortogonali e le loro versioni proiettive. Particolare cura si darà ai gruppi
ortogonali.
Testi di riferimento:
P.J. Cameron, Notes on
classical groups
Aschbacher: Group Theory.
Modulo B: (Titolare:
da definire.)
Si tratta di un corso di avviamento alla ricerca in teoria dei gruppi.
Per le
prove d’esame rivolgersi al titolare del corso di Matematica 1, Laurea
Triennale
Programma
del corso:
Modulo A:
G.De Marco: Analisi uno (Decibel – Zanichelli):
Cap. 0: Analisi zero: tutto (con
particolare riguardo al n. 04).
Cap. 1: Numeri complessi: tutto.
Cap. 2: Gruppi, anelli, corpi:
tutto, senza le dimostrazioni,
Cap. 3: Il principio di induzione:
tutto, senza le dimostrazioni di 3.3.1 e 3.41.
Cap. 4: Numero di elementi di un
insieme: tutto, senza le dimostrazioni.
Cap. 5: Alcune formule di
combinatoria: tutto, senza le dimostrazioni.
Cap. 6: La topologia della retta
reale: tutto.
Cap. 7: Limite di una successione di numeri reali:
tutto, senza le dimostrazioni di 7.17 e del Teorema 7.18.1.
Cap. 8: La topologia del piano:
tutto.
Cap. 10: Altre nozioni di
topologia: tutto, senza la dimostrazione del teorema 10.6.3.
Cap. 11: La nozione di limite per
le funzioni reali di una variabile reale: tutto.
Cap. 12: La continuità per le
funzioni reali di una variabile reale: tutto, tranne le dimostrazioni di
12.8.1, 12.10.6, 12.18.1.
Cap. 19: Complementi di vario
genere: 19.12.1, 19.12.2, 19.12.3.
G.De Marco: Analisi due/1 (Decibel – Zanichelli)
Cap. 2: Spazi normati, spazi
metrici, topologia: N. 1,3 (escluso 3.11, 3.12, 3.13, 3.14), 4,5,6,7 (solo 7.1
e 7.2), 8 (solo 8.1), 9.10 (senza la dimostrazione del Teorema 10.8), 11 (senza
la Proposizione 11.11 e senza la dimostrazione con i ricoprimenti del Teorema
11.8), 12 (12.1, 12.2, 12.3, 12.4, 12.5 parte (iii), 12.6, 12.7, 12.8,, 12.9,
12.10, 12.11, enunciato di12.12, 12.14).
Appunti: Strutture topologiche
e topologie. Cenni introduttivi.
Modulo B:
Derivate: tutto il cap. 14 di (D1).
Teoremi classici del calcolo differenziale: da (D1) 16.1;
16.2 tutto escluso il teorema di Darboux, che è facoltativo; tutto dal 16.3 al
16.10; per le funzioni convesse, si veda (A), e dal 16.11.2 al 16.11.3, esclusa
la nozione di stretta convessità, che rimane facoltativa; 16.12; 16.13.
Continuità uniforme: Da (D1): 19.7 escluso il 19.7.6
che rimane facoltativo; 19.8 esclusa la dimostrazione del 19.8.1, 19.9; sono
anche in programma le varie osservazioni fatte durante le lezioni.
Confronto locale tra funzioni: Da
(D1): 13.1; 13.2; 13:4 esclusa la dimostrazione della Proposizione 13.4.1 per
cui si rimanda agli appunti delle lezioni (conseguenza immediata della formula
di Taylor col resto di Peano); 13.5; 13.6; 13.7.
Integrale secondo Riemann: Da
(D1): tutto dal 15.1 al 15.8; il solo 15.9.1, per la cui dimostrazione si
rimanda agli appunti delle lezioni; 15.10; 15.11; 15.12; 15.13; 15.14; 15.15;
15.16; 15.17; 15.19: 15.20; 15.21.
Integrali generalizzati: Da (D1):
18.1; 18.2; 18.3; 18.4; 18.5 escluso il Criterio di Abel Dirichlet che rimane
facoltativo; 18.6.
Derivate ed integrali di funzioni
a valori complessi: Dal (D1): 17.3 escluse le dimostrazioni; 17.4; 17.6; 17.8;
17.9; 17.10; 17.11; 17.12; 17.14.
Serie di potenze, convergenza
uniforme: Dal capitolo 1 di (D2/1): del paragrafo 2 solo l’enunciato (ix) di
pagina 6; il paragrafo 4; il paragrafo 5 tutto escluse le dimostrazioni del
lemma 5.3 e del teorema 5.5, che sono facoltative, e del teorema 5.7; tutto il
paragrafo 6, salvo la dimostrazione del teorema 6.7; tutto il paragrafo 7
esclusa la Proposizione 7.16, inoltre l’enunciato dell’esercizio 11 di p.48 è
da ritenersi parte del programma; tutto il paragrafo 8.
Riferimenti bibliografici
(D1) G.De Marco: Analisi 1, primo corso di analisi
matematica – teoria ed esercizi, Decibel-Zanichelli (1996).
(D2/1) G.De Marco: Analisi due/1,
Decibel-Zanichelli (1992).
(A) Lezione sulle funzioni
convesse (fotocopie).
Programma
del corso:
Modulo A Per le prove d’esame rivolgersi al
titolare del corso di Matematica 4, Laurea Triennale
G.De Marco: Analisi due
(Decibel-Zanichelli, 1999):
Cap. 3. Funzioni a valori
vettoriali di una variabile reale: senza le dimostrazioni e senza il n.3.8.
Cap. 4. Derivate e
differenziali: senza i numeri 4.4, 4.8, 4.12, 4.13, 4.15, 4.16, 4.21, 4.25,
4.26 e senza le dimostrazioni dei teorem 4.72, 4.17.1, 4.17.2, 4.23.5.
Cap. 6. Forme differenziali di
grado uno: n.6.1 (senza le dimostrazioni), 6.2, 6.3, 6.4 (senza la
dimostrazione della Prop. 6.4.8), 6.5 (fino a 6.5.2.), 6.6.
Cap. 10. Funzioni di una
variabile complessa: n.10.1.
T.Valent – A.Andreazzo: Introduzione
alla teoria della misura (Dispense)
N.1 (senza la parte riguardante gli anelli ---locali),
N.2 (senza le dimostrazioni di (2.3) e (2.4), N.3 (senza la dimostrazione del
Teorema 3.1), N.4 (esempi 1,2.3), N.5, N.6 (senza la dimostrazione della
Proposizione 6.1), N.7 (senza la dimostrazione della Proposizione 7.2), N.8
(senza le dimostrazioni dei Lemmi 8.1 e 8.2, dell’affermazione 8.12 e del
Teorema 8.3), N.9 (solo l’enunciato del Teorema 9.1), N.10 (tutto), N.11 (senza
le dimostrazioni delle osservazioni 11.1, 11.2, 11.3), N.12 (senza le
dimostrazioni delle Proposizioni 12.1, 12.2, del Teorema 12.1 e delle
Osservazioni 12.1 e 12.2, N.13 (tutto).
Modulo B Per le prove d’esame rivolgersi al
titolare del corso di Analisi Matematica, Laurea Triennale
G.De Marco: Analisi due
(Decibel-Zanichelli, 1999):
Cap.5. Varietà differenziali:
5.3 (senza la parte riguardante i vettori semitangenti), 5.4, 5.5.
Cap. 6. Forme differenziali di
grado uno: 6.5, 6.6, 6.7 (senza la dimostrazione), 6.8 (senza la
dimostrazione del Teorema 6.8.5), 6.9
Cap. 10. Funzioni di una
variabile complessa: 10.3, 10.5, 10.6, (a partire da 10.6.4), 10.7, 10.9,
10.10, 10.11, 10.13 (senza la dimostrazione del Teorema 10.13.1), 10.14, 10.15,
10.16, 10.17, 10.18, 10.19, 10.20, 10.24 (senza la dimostrazione del Teorema
10.24.1), 10.25.1, 10.27.
Cap.11. Equazioni differenziali
ordinarie: 11.1, 11.2 (senza le dimostrazioni), 10.3, 11.4 (senza la
dimostrazione di 11.4.2), 11.5, 11.6, 11.7, 11.13 (senza la dimostrazione di
11.13.2), 11.14.
Cap.12. Equazioni differenziali
lineari: 12.1, 12.2, 12.3, 12.4.
E. Sernesi: Geometria 2
(Bollati Boinghieri):
Cap. 7. Integrazione sulle
varietà differenziali: senza le dimostrazioni.
Programma
del corso:
Modulo A: (Titolare: Prof. M. Vianello - Dip. Mat.)
Argomenti scelti di teoria
dell’approssimazione e di analisi funzionale numerica.
Argomenti scelti sul trattamento
numerico di equazioni differenziali.
Testo
consigliato
V.
Comincioli, Analisi Numerica, McGraw-Hill, Milano, 1990.
(Titolare: prof. G. Carraro - Dip. Astronomia)
Programma
del corso:
Modulo A:
Cenni di Astronomia storica I corrieri
dell'informazione Astronomica Sistemi di riferimento in Astronomia
Equazioni di Maxwell. Onde
elettromagnetiche.
Meccanismi di produzione di onde
elettromagnetiche. Corpo Nero. Formazione di spettri stellari. Magnitudini
stellari.
Tipi spettrali. Diagramma HR. Cenni di
struttura ed evoluzione stellare.
Modulo B:
Non attivato
(Titolare: Prof. P. Dai Pra - Dip. Mat.)
Programma
del corso:
Modulo A.
(mutuato da Probabilità e Statistica, Laurea
triennale in Matematica)
Modulo B.
Elementi
di teoria della misura e dell’integrazione. Integrabilita` uniforme.
Valor
atteso condizionato e sue proprieta`. Interpretazione come miglior stima in
media quadratica.
Martingale
e submartingale. Il teorema dell’arresto opzionale. Identita`di Wald.
Convergenza quasi certa di submartingale.
Catene
di Markov. Distribuzioni stazionarie. Irriducibilita` ed ergodicita` per catene
a stati numerabili.
Modulo A: (Titolare: Prof. M. Vianello - Dip. Mat)
Mutua da
Calcolo Numerico Nuovo Ordinamento
Per il programma si veda il programma di
Calcolo Numerico Nuovo Ordinamento.
Modulo B: (Titolare: Prof. M. Vianello - Dip. Mat, Prof. R. Zanovello - Dip. Mat.)
Mutua da
Analisi Numerica Nuovo Ordinamento
Per il programma si veda il programma di Analisi Numerica Nuovo Ordinamento.
Programma
del corso:
Modulo A:
Titolare: Massimo Lanza de Cristoforis, con la collaborazione di Paolo Ciatti e
di Gian Paolo Leonardi.
Proprietà delle funzioni armoniche, introduzione alla teoria del potenziale, elementi di teoria degli integrali singolari, problemi al contorno di tipo ellittico, introduzione alla teoria geometrica della misura ed applicazioni al problema delle superfici minime. Il corso è indicato per l’avviamento alla ricerca in analisi matematica. Testo:Dispense e riferimenti bibliografici che verranno indicati durante il corso.
Modulo B: Pierpaolo
Soravia, con la collaborazione di Andrea Marson e Giulia Treu.
Equazioni e sistemi di leggi di conservazione.Introduzione alle equazioni a derivate parziali di tipo ellittico.Equazione di Laplace e di Poisson. Equazioni completamente nonlineari e soluzioni deboli in senso di viscosità. Calcolo delle variazioni.
Responsabile
per le prove d’esame il titolare di Fisica I per la laurea triennale
Modulo A:
Meccanica del punto materiale e del corpo rigido:
Le unità
di misura. La cinematica del punto. La dinamica del punto materiale. La
conservazione dell’energia. Forze impulsive e forze centrali. La dinamica dei
sistemi di punti. La dinamica del corpo rigido.
Modulo B:
Meccanica dei continui deformabili:
Il
comportamento elastico dei solidi. La fluidostatica.
Elementi di idrodinamica. Propagazione di onde elastiche.
Termodinamica:
Termologia.
La teoria cinetica dei gas. Il primo principio della termodinamica. Il secondo
principio della termodinamica.
Testo consigliato:
G. Piragino e G. Pisent, Fisica
generale e sperimentale, Piccin Editore, Padova.
Responsabile
per le prove d’esame il titolare di Fisica II per la laurea triennale
Programma
del corso:
Modulo A:
Elettromagnetismo (fenomeni elettrici e
magnetici statici)
Preliminari
matematici.
Campi
scalari e vettoriali; gradiente; divergenza; rotore; l’operatore Ñ.
Elettrostatica
nel vuoto.
Osservazioni
elementari: cariche elettriche positive e negative, isolanti e conduttori.
Elettroscopio. Legge di Coulomb. Principio di sovrapposizione. Campo elettrico
statico. Potenziale elettrostatico. Flusso del campo elettrico. Teorema di
Gauss e divergenza del campo elettrico. Applicazioni del teorema di Gauss
(guscio sferico, sfera e cilindro indefinito con densità di carica uniforme,
piano uniformemente carico). Discontinuità del campo elettrostatico. Equazioni
di Poisson e di Laplace. Condizioni di unicità della soluzione. Dipolo
elettrico. Campo di un dipolo. Forze su un dipolo. Energia di un dipolo.
Approssimazione di dipolo per una distribuzione di cariche.
Conduttori
in equilibrio.
Campo
elettrico e cariche in un conduttore in equilibrio. Conduttore cavo, schermo
elettrostatico. Equilibrio nel campo elettrostatico. Metodo della carica
immagine. Capacità elettrostatica. Condensatore. Condensatore piano, sferico,
cilindrico. Connessione in serie e in parallelo di condensatori.
Energia
Elettrostatica. Energia di un sistema
di cariche puntiformi. Energia di una distribuzione continua di cariche.
Energia di un sistema di conduttori carichi. Energia di un condensatore carico.
Localizzazione dell’energia del campo elettrico. Energia propria di cariche
puntiformi.
Dielettrici.
Il campo
elettrico nei materiali. La costante dielettrica. Polarizzazione di un
dielettrico. Cariche di polarizzazione superficiali e di volume. Equazioni
dell’elettrostatica nei dielettrici. Vettore spostamento elettrico e sue
proprietà. I dielettrici isotropi e lineari.
Interpretazione
microscopica della polarizzazione: polarizzazione elettronica e per
orientazione. Campi elettrici nelle cavità dei dielettrici. Formula di
Clausius-Mossotti. Energia di un sistema di cariche in presenza di dielettrici.
Correnti
elettriche.
Intensità
e densità di corrente. Corrente e velocità delle cariche. Conservazione locale
della carica elettrica. Legge di Ohm. Interpretazione microscopica della legge
di Ohm. Cariche in un conduttore percorso da corrente stazionaria. Bilancio
energetico nel passaggio di corrente: effetto Joule. Forza elettromotrice,
generatori di forza elettromotrice. Scarica lenta di un condensatore. Reti
lineari in regime stazionario. Leggi di Kirchhoff. Cenni sulla
superconduttività.
Fenomeni
magnetici statici.
Forza di
Lorentz e campo magnetico. Invarianza della carica elettrica. Esempi di moto di
una particella carica in campi magnetici uniformi e non uniformi. Applicazioni:
ciclotrone, spettrometro di massa, misura rapporto e/m. L’effetto Hall. Forze
magnetiche sulla corrente elettrica: seconda legge elementare di Laplace.
Galvanometro. Prima legge di Laplace. Legge di Biot-Savart. Teorema di Ampère.
Forze tra circuiti. Definizione di m0. Calcolo
del campo magnetico di casi semplici (conduttore cilindrico, avvolgimento
toroidale, solenoide indefinito, piano con corrente superficiale uniforme).
Discontinuità del campo magnetico. Campo di una spira elementare. Momento di
dipolo magnetico. Forze su una spira. Principio di equivalenza. Potenziale
vettore (definizione).
Testi consigliati:
A. Bettini, Elettromagnetismo, Decibel-Zanichelli.
R.P. Feynman, Lezioni di Fisica, vol. I e II.
Modulo B:
Elettromagnetismo (equazioni di Maxwell)
Proprietà
magnetiche della materia.
Magnetizzazione
uniforme e non. Correnti di magnetizzazione. Suscettività magnetica. Il campo
H. Le equazioni del campo magnetico nei materiali. Campo B e H nei corpi
magnetizzati. Interpretazione microscopica del paramagnetismo. Il
ferromagnetismo, la curva di isteresi. Interpretazione microscopica del
ferromagnetismo.
Induzione
elettromagnetica.
Legge di
Faraday. Legge di Lenz. Campo elettrico indotto Betatrone. Eccezioni alla legge
del flusso: disco di Barlow. Legge di Felici. Bilancio energetico in casi
semplici. Correnti parassite. Mutua induzione. Autoinduzione. Calcolo
autoinduttanza in circuiti semplici: solenoide e lamina bifilare.
Circuiti
in condizioni variabili nel tempo.
Comportamento
di circuiti in presenza di campo magnetico variabile. Circuiti a costanti
concentrate. Circuito RL. Circuiti RLC in regime sinusoidale: impedenza
complessa, bilancio energetico. Condizioni di risonanza.
Energia
magnetica.
Energia di
una corrente stazionaria. Energia in un insieme di correnti stazionarie.
Energia di una spira elementare. Localizzazione dell’energia nel campo.
Equazioni
di Maxwell.
La corrente di spostamento. Densità e
flusso di energia del campo, vettore di Poynting. Equazioni di Maxwell.
Equazione
delle onde. Oscillazioni trasversali di una corda; soluzioni stazionarie;
relazione di dispersione. Analisi armonica di funzioni periodiche e di funzioni
impulsive. Onde progressive. Riflessioni delle onde. Onde piane armoniche nello
spazio: vettore numero d’onda. Battimenti. Soluzione delle equazioni di Maxwell
nel vuoto; onde e.m.; relazione tra E,
B, k. Intensità delle onde elettromagnetiche. Polarizzazione delle
onde elettromagnetiche: lineare, circolare, ellittica. Propagazione delle onde
in mezzi dispersivi, velocità di gruppo.
Ottica
Leggi
della riflessione e della rifrazione della luce.
Angolo
limite. Interpretazione ondulatoria. Ampiezza riflessa e trasmessa.
Assorbimento e indice di rifrazione complesso. Origine dell’indice di
rifrazione, formula di dispersione. Misura della velocità della luce.
Le
immagini ottiche.
Specchi
piani. Prismi. Dispersione di un prisma. Specchi parabolici e sferici. Lenti
sottili. Ingrandimento lineare e angolare. Strumenti ottici: lente
d’ingrandimento, cannocchiale, microscopio.
Interferenza,
diffrazione e diffusione.
Il
principio di Huygens-Fresnel. Interferenza con l’esperimento di Young.
Condizioni di coerenza spaziale e temporale. Interferenza nelle lamine a facce
parallele. Interferenza con luce non monocromatica. Reticolo di diffrazione.
Potere risolutivo di un reticolo. Diffrazione da una fenditura e da un foro
circolare. Potere risolutivo di una lente. Reticolo reale. Diffrazione da
centri distribuiti casualmente. Aberrazioni. Criterio del quarto d’onda.
Profondità di fuoco.
Polarizzazione
della luce.
Stati di
polarizzazione. Luce non polarizzata. Polarizzazione per diffusione,
riflessione, dicroismo. Angolo di Brewster. Analizzatori. Determinazione dello
stato di polarizzazione di un’onda. Rifrazione in mezzi non isotropi: birifrangenza.
Lamina a quarto d’onda. Attività ottica. Reticolo zonale di Soret.
Testi consigliati:
A. Bettini, Elettromagnetismo, Decibel-Zanichelli.
A. Bettini, Le onde e la luce, Decibel-Zanichelli.
R.P. Feynman, Lezioni di Fisica, vol. I e
II.
(Mutuato dal corso di laurea in Fisica)
(Per il programma vedi il bollettino di Fisica)
Programma
del corso:
Modulo A (mutuato da Algoritmi e strutture
dati 1): (Titolare: Prof. L.Colussi -
Dip. Mat.)
La nozione di complessità
di un algoritmo. Algoritmi di ordinamento e ricerca. Complessità massima e
media. Limiti inferiori. Tavole hash. Alberi di ricerca e alberi rosso-neri.
Programmazione dinamica. Algoritmi greedy.
Testo consigliato:
T.H.Cormen, C.E. Leiserson, R.L.Rivest, C. Stein. Introduction to
Algorithms. o corrispondente versione in italiano.
Modulo B (mutuato da Algoritmi e strutture
dati 2): (Titolare: Prof. L. Colussi - Dip. Mat.)
Complessità
ammortizzata. Strutture dati per insiemi dinamici: B-alberi, heap binomiali e
di Fibonacci. Strutture dati per insiemi disgiunti. Algoritmi su grafi: ricerca
in larghezza e in profondità, ordinamento topologico, componenti fortemente
connesse, albero di connessione minimo, cammini minimi, reti di flusso.
Testo consigliato:
T.H.Cormen, C.E. Leiserson, R.L.Rivest, C. Stein. Introduction to
Algorithms. o corrispondente versione in italiano.
Programma
del corso:
Modulo A: Per le prove d’esame rivolgersi al titolare del corso
di Matematica 3, Laurea Triennale
Spazi vettoriali e applicazioni lineari;
Sistemi di equazioni lineari;
Geometria euclidea del piano e dello spazio
Per ulteriore informazioni sulla necessità di eventuali esami
integrativi lo studente
si rivolga al
all'istruttore del corso di Matematica 2.
Modulo B: Per le prove d’esame rivolgersi al titolare del corso
di Matematica 3, Laurea Triennale
Dualità ed applicazioni bilineari;
Studio di un endomorfismo;
Spazi affini, metrici, e proiettivi;
Teoria delle coniche
Per ulteriore informazioni sulla necessità di eventuali esami
integrativi lo studente
si rivolga al
all'istruttore del corso di Matematica 3.
Programma
del corso:
Modulo A: Per le prove d’esame rivolgersi al
titolare del corso di Geometria, Laurea Triennale
Concetti fondamentali della geometria proiettiva;
Concetti fondamentali della teoria di varietà algebriche;
Per ulteriore informazioni sulla necessità di eventuali esami
integrativi lo studente
si rivolga al
all'istruttore del corso di Geometria.
Testi consigliati:
G. Gerotto, Appunti
di Geometria II, Libreria Progetto.
G. Casnati, Esercizi di Geometria II, Libreria Progetto.
Prerequisiti: Geometria I, Algebra; Analisi I.
Modulo B: Per le prove d’esame rivolgersi
al titolare del corso di Geometria, Laurea Triennale
Programma del corso:
Ipersuperficie e divisori nello spazio proiettivo;
Punti semplici e punti multipli;
Quadriche - classificazioni metrica, proiettiva, ed affine; forme
canoniche;
Curve algebriche pianare: il teorema di Bezout.
Per ulteriore informazioni sulla necessità di eventuali esami
integrativi lo studente
si rivolga al
all'istruttore del corso di Geometria.
Libro di testo;
E.
Sernesi, Geometria 2, Bollati Boringhieri, Torino 1994
(Titolare:F. Sullivan – Dip. Mat.)
Programma
del corso:
Modulo A:
Introduzione elementare ad alcuni
argomenti di geometria algebrica; tra gli eventuali argomenti sono il gruppo di
Brauer ed algebre quaternioniche; elementi della coomologia dei gruppi,
elementi della teoria delle superficie di Riemann. Nell'anno accademico
2002-2003 si presenterà un'introduzione alla teoria della coomologia di gruppi
con applicazioni in algebra e la teoria dei numeri. Tra gli argomenti trattati
saranno il teorema di Lagrange sulle somme di quattro quadrati, il teorema di
Frobenius sulle R-algebre a divisione, il teorem novanta di Hilbert, la
coomologia di gruppi ciclici, algebre cicliche e il criterio della norma di
Wedderburn, algebre quaternioniche,
e il gruppo di Brauer di un corpo
locale. Si sviluperà gli strumenti
algebrici che servono a questi scopi, quali la teoria di algebre semplici e
semi-semplici, la proprietà elementari di corpi locali, e il teorema di
Skolem-Noether.
Testi Consigliati
Blanchard, Le corps non commutatifs Serre,
Corps locaux
Milgram e Adem, Cohomology of finite
groups.
P. Garrett Algebras and Involutions (disponibile in rete dal sito
dell'autore)
Modulo B:
Argomenti scelti di geometria
algebrica. In anni recenti sono stati
trattati gli argomenti seguenti: introduzione alla teoria delle funzioni
modulari e delle curve ellitiche; superficie di Riemann ed operatori di Hecke,
la funzione ellitica modulare e le funzioni ipergeometriche di Gauss. Nell'anno
accademico 2002-2003 si presenterà gli argomenti seguenti: Un introduzione alle
funzioni speciali che sorgono in geometria algebrica classica: le funzioni P(z), e σ(z) di Weierstrass; le forme
modulare g2 e g3 di Weierstrass; la forma modulare
λ(τ ) di Legendre; la funzione ipergeometrica F(a,b,c;z) di Gauss, le
funzioni ellitiche di Jacobi, e le funzioni theta di uno variabile. Connessioni
con le funzioni Beta e Gamma (completa ed incompleta), e connessioni con la
teoria di Schwarz-Christoffel e problemi di mappatura conforme.
Testi Consigliati
Knapp, Introduction to Elliptic Curves
Husemoller, Elliptic Curves
Koblitz, Introduction to elliptic curves
and modular forms.
Programma
del corso:
Modulo A: (Titolare: Prof. V. Cristante - Dip. Mat.)
Il corso presenterà un'introduzione alla geometria delle curve algebriche sul corpo dei numeri complessi.
La presentazione è elementare: i prerequisiti si limitano ai
corsi di matematica del primo biennio.
Gli argomenti trattati saranno i seguenti:
- Definizione di superficie di Riemann;
- Proprietà elementari
delle funzioni olomorfe su di una superficie di Riemann;
- Omotopia; il gruppo fondamentale;
- Spazi di ricoprimento;
- Ricoprimento universale;
- Superficie di Riemann e prolungamento analitico di
funzioni olomorfe;
- Superficie di Riemann e funzioni algebriche;
- Forme differenziali sulle superficie di Riemann;
- Divisori delle superficie di Riemann compatte; sistemi
lineari;
- Il teorema di Riemann- Roch;
- Immersione proiettiva delle superficie di Riemann
compatte.
Testi Consigliati
Otto Forster, Lectures
on Riemann Surfaces, Springer-Verlag.
Modulo B: (Titolare: G.Gerotto
– Dip. Mat.)
Varietà
e fibrati vettoriali. Forme differenziali e altri tensori. Metriche
riemanniane. Spazi euclidei. Sfere. Spazi iperbolici. Connessioni. Geodetiche.
L’applicazione esponenziale. Geodetiche e distanza. Curvatura. Sottovarietà
riemanniane. Il teorema di Gauss-Bonnet.
Prerequisiti: Geometria
I e II, Analisi I e II, Algebra.
(Indirizzo applicativo)
Programma
del corso:
Modulo A: (Titolare: Prof. F. Napolitani - Dip. Mat.)
Introduzione
alla Teoria dei Codici: codici lineari, codici di Reed-Muller, codici ciclici,
codici BCH e codici di Reed-Solomon: Cenni di crittografia.
Testi di riferimento:
J.H. van Lint, Introduction to Coding Theory, Springer.
Modulo B: (Titolare: Prof. L. Salce - Dip. Mat.)
Mutuato dal corso di Algebra Lineare II della Facoltà di Statistica - 6 crediti = 42 ore di lezioni
I credito. Richiami su decomposizioni a rango pieno, pseudo-inversa di Moore-Penrose, teorema spettrale per matrici normali, decomposizione in valori singolari e decomposizione polare, norme matriciali e raggio spettrale.II credito. Forma canonica di Jordan. Convergenza di successioni di matrici. Successione delle potenze di una matrice quadrata. Raggio spettrale come funzione di una norma matriciale.III credito. Forme quadratiche. Criterio di Sylvester per matrici hermitiane. Matrici definite e semidefinite positive. Criterio induttivo per la semi-definita positività. Principio di Rayleigh. Teorema min-max di Courant-Fischer..IV credito. Teorema dell'intreccio. Preordine in Rn. Teorema di Schur sulle matrici hermitiane e suo inverso di Horn. Matrici doppiamente stocastiche. Lemma di Frobenius-Koenig. Teorema di Birkhoff sulle matrici doppiamente stocastiche. Disuguaglianza di Hadamard.V credito. Matrici positive: teorema di Perron. Matrci non-negative e grafi associati. Matrici non-negative irriducibili: teorema di Frobenius. Teoremi di Wielandt. Matrici primitive.VI credito. Esempi di modelli discreti. Teoria stabile della popolazione: modello di Leslie. Ergodicità forte (congettura di Eulero). Modello preda-predatore. Testo consigliato: L. Salce "Lezioni sulle matrici", Decibel-Zanichelli, 1993. Appunti del docente.
(Ind.
Generale e Didattico)
Programma
del corso:
Modulo A: (Titolare: Prof. F. Menegazzo - Dip. Mat.)
Il corso è
un’esposizione dei risultati classici della teoria dei campi. Comprende:
Richiami sui polinomi e le loro radici. Campo di spezzamento. Radici multiple,
separabilità. Gruppo di Galois. Corrispondenza di Galois. Risolubilità per
radicali. Costruzioni con riga e compasso. Trascendenza di p. Il gruppo
simmetrico come gruppo di Galois. Chiusura algebrica.
Testo di
riferimento:
N. Jacobson, Basic Algebra I, Second Edition
Modulo B: (Titolare: Prof.ssa S.Bazzoni - Dip. Mat.)
E' un corso di base di
teoria dei moduli su un anello arbitrario con particolare riguardo all' aspetto
omologico. Si studieranno moduli liberi, proiettivi, iniettivi, moduli piatti e
dimensioni omologiche.
Testo indicativo:
T.Y Lam, Lectures on Modules and Rings,
Cap 1 e 2.
(Indirizzo
Applicativo e Didattico)
Modulo A: (Titolare: Prof. G. De Marco - Dip. Mat.)
Programma del corso:
Modulo A:
2. Operatori lineari.
Operatori aggiunti, autoaggiunti, compatti. Operatori lineari. Lo
spazio di Banach B(E,F). Spazi duali. Il teorema di rappresentazione di
Riesz. Operatori aggiunti e autoaggiunti. Insiemi relativamente compatti; il
teorema di Ascoli-Arzelà. Operatori compatti: proprietà ed esempi. Operatori
integrali di Fredholm e Volterra.
3. Elementi di teoria spettrale.
L’insieme risolvente e lo spettro di un operatore lineare. Lo spettro di un
operatore compatto. Il teorema spettrale (o di Hilbert-Schmidt) per operatori
compatti e autoaggiunti. Problemi di Sturm-Liouville.
4. Complementi di teoria della misura e
dell’integrazione. Algebre e σ-algebre. Misure. Il teorema di Caratheodory. Misure
di Lebesgue-Stieltjes. Misure prodotto. Funzioni misurabili. Integrali. Il
teorema della convergenza monotona. Il lemma di Fatou. Il teorema della
convergenza dominata. Il teorema di Fubini-Tonelli. La misura di Lebesgue in IRN. Convergenza in misura.
Riferimenti bibliografici per teoria ed esercizi:
a) R. Bressan Villella, Teoria
degli spazi di Hilbert, dispense.
b) H. Brezis, Analisi
funzionale, Liguori, 1986.
c) G. De Marco, Analisi Due, Decibel-Zanichelli, 1999.
d)
G.
Folland, Real analysis, J. Wiley,
1984.
e) T. Vargiolu, Teoria della misura, dispensa Cleup, 1999.
Modulo B: (Titolare: Prof. U. Marconi - Dip. Mat.)
Programma del corso:
Analisi
funzionale negli spazi di Banach: il teorema di Hahn Banach, il teorema della
mappa aperta e del grafico chiuso, teoria della dualità, spazi riflessivi,
spazi uniformemente convessi.
Spazi Lp,
convoluzione trasformata di Fourier e di Laplace classiche.
Misure con
segno, teorema di Hahn, teorema di Radon Nykodym, funzioni a variazione
limitata, funzioni assolutamente continue, misure di Radon, teorema di Riesz.
Testi consigliati:
H. Brezis, Analisi
Funzionale, teoria ed applicazioni,
Liguori Editore, 1986.
G. B.Folland, Real
Analysis, modern
techniques and their applictions, J. Wiley & Sons, Inc., 1984.
Dispense.
(Indirizzo
Generale)
Modulo A: (Titolare: Massimo Lanza de Cristoforis - Dip. Mat.)
Programma
del corso:
Complementi di Topologia Generale, elementi della teoria degli Spazi vettoriali Topologici, elementi di teoria delle distribuzioni, trasformata di Fourier nello spazio delle distribuzioni temperate, applicazioni. Testo: Dispense
Modulo B: (Titolare: Prof.
G. Bratti- Dip. Mat.)
Programma
del corso:
Operatori differenziali lineari:
ellittici, ipoellittici, parabolici e iperbolici. Cenni di n variabili
complesse e risolubilità di equazioni differenziali per funzioni di variabile
complessa.
Testo:
dispense
(Titolare: Prof. A. Grioli - Dip. Mat.)
Programma del corso:
Modulo A:
Elementi di Calcolo Tensoriale.
Elementi di relatività ristretta e generale.
Bibliografia:
C.
Cattaneo, Introduzione
alla teoria Einsteiniana della gravitazione.
J.L. Schild, Tensor Calculus - Dispense.
Modulo B:
Meccanica dei Continui classici e
con struttura. Elementi di termodinamica. Intervento della termodinamica nella
meccanica dei continui. Propagazione di onde nei sistemi continui. Elementi di
meccanica analitica.
Bibliografia:
G.
Grioli, Lezione
di meccanica razionale.
E.
Fermi, Termodinamica.
F.R.
Gantmacher, Lezioni
di meccanica analitica - Dispense
Non vi è propedeuticità tra i due
moduli.
(Indirizzo Applicativo e
Didattico)
(Titolare: Prof. T. Millevoi - Dip. Mat.)
Programma del corso:
Modulo A:
Anelli, ideali, decomposizione primaria.
Anelli Noetheriani. Primi minimali di un ideale. Teor. della base di Hilbert.
Anelli quoziente. Anelli di frazioni. Anelli locali. Teor. di intersezione di
Krull. Moduli su un anello, serie di composizione. Anelli Artiniani.Altezza e
grado di un ideale. Teor. dell'ideale principale di Krull. Anelli locali
regolari. Varietà algebriche in uno spazio affine. Elementi interi su un
anello. Domini di Goldman.Anelli di Hilbert. Il teor. degli zeri di Hilbert.
Bibliografia:
Atiyah-Macdonald, Introduction to Commutative Algebra.
D.G. Northcott, Ideal Theory.
I. Kaplansky, Commutative Rings.
Modulo B
Il risultante. Spazi proiettivi. Curve
algebriche piane. Punti semplici, punti multipli e relative tangenti. Il teor.
di Bezout. Sistemi lineari di curve. Curve razionali. Flessi. Le cubiche e i
loro flessi. Trasformazioni quadratiche. Riduzione delle singolarità e
classificazione dei punti multipli. Genere di una curva. Inviluppi algebrici di
rette. Le formule di Pluecker. Curva inviluppo di una famiglia di curve. il
metodo delle regioni.
Bibliografia:
R.J.
Walker, Algebraic
Curves.
U.
Morin, Lezioni
di Geometria, parte II.
Non vi è propedeuticità tra i due
moduli.
(indirizzo generale)
(Titolare: Prof. F. Baldassarri - Dip. Mat.)
Programma del corso:
Modulo A:
Insiemi
algebrici affini. Nullstellensatz. Varietà affini. Proprietà locali delle curve
piane. Varietà proiettive. Curve piane proiettive. Varietà, morfismi e mappe
razionali. Immersioni di Veronese. Mappe di Segre. Prodotti di varietà. Varietà
separate e complete. Coni. Proiezioni. Il lemma di Chow.
Testo consigliato:
R.
Hartshorne, Algebraic
Geometry, Springer-Verlag.
G. Kempf, Algebraic Varieties, Cambridge University Press.
Prerequisiti:
I corsi di Algebra, Geometria I e
II.
Modulo B:
Teoria
dei fasci su spazi topologici. Teoria dei fasci algebrici coerenti sulle
varietà. Coomologia dei fasci. Teoria delle curve. Il teorema di Riemann-Roch.
Ipersuperficie proiettive: dimensione, non-singolarità, grado. Famiglie
universali di ipersuperficie. Grassmanniane. Scoppiamenti: di un punto, di una
sottovarietà. Risoluzione delle singolarità di curve piane.
Testo consigliato:
R.
Hartshorne, Algebraic
Geometry, Springer-Verlag.
G. Kempf, Algebraic Varieties, Cambridge University Press.
Prerequisiti:
i corsi di Algebra , Geometria I e
II.
Non vi è stretta propedeuticità tra i due moduli.
Programma del corso:
Modulo A: (Titolare: Prof.
G. Sambin - Dip. Mat.)
Lo scopo generale del
corso è spiegare in modo rigoroso che cosa significa enunciare e che cosa
significa dimostrare, facendo vedere anche come questo sia necessario in quanto
non tutto è esprimibile o dimostrabile in un sistema formale.
I contenuti saranno quindi i
seguenti:
Illustrazione e definizione
rigorosa di concetti come: linguaggio, espressione, simbolo, proposizione,
asserzione, inferenza, derivazione, dimostrazione, conseguenza, teoria
assiomatica, struttura (modello), valutazione, interpretazione (semantica),
validità. Logica classica e logica intuzionistica. Equivalenza tra semantica e
sintassi (teorema di completezza). Cenni a teoremi di incompletezza e a prove
di indipendenza.
Testo di riferimento: appunti forniti dal docente.
Modulo B: (Titolare: Prof:
S. Valentini - Dip. Mat.)
(Mutuato dal corso di Logica per
la Laurea di primo livello in Informatica)
Testi di riferimento:
Punti 3,4,5,6 del programma di
Logica, Laurea primo livello in Informatica.
Programma del corso:
Modulo A:
Mutuato da Automi e Linguaggi
formali del corso di Laurea in Informatica.
Modulo B:
Mutuato
da Linguaggi di Programmazione del corso di Laurea in Informatica
Programma del corso:
Modulo A: (Titolare: Prof.
G. Sambin - Dip Mat.)
Con topologia formale si intende
oggi la topologia sviluppata sulla base di una fondazione così costruttiva da
essere anche esprimibile al calcolatore. Lo scopo del corso è introdurre alla
ricerca in topologia formale, un’area in cui Padova è riconosciuta come il
centro di ricerca principale.
I contenuti saranno quindi i
seguenti:
Motivazioni allo studio della
matematica costruttiva. La teoria dei tipi costruttiva come linguaggio di
programmazione. La struttura logica sottostante la topologia (the basic
picture). Le coppie di base. Le topologie di base (o non-distributive). Le
topologie formali. Punti formali e spazi formali. Generazione induttiva e
co-induttiva di topologie formali. Esempi e applicazioni: i numeri reali, spazi
di Cantor e di Baire, compattificazioni, teoremi di rappresentazione di Stone,
topologie regolari, ecc.
Testo consigliato: articoli
e appunti forniti dal docente (vedi anche la pagina internet math.unipd.it/~sambin)
Modulo B: (Titolare: Prof. S. Valentini - Dip Mat.)
Questo corso è rivolto ad uno
studente che abbia seguito il primo modulo del corso di Istituzioni di Logica
Matematica e che intenda approfondire lo studio dei legami tra la Logica
Matematica e gli aspetti più teorici dell’Informatica. Può essere conveniente,
ma non è assolutamente necessario, aver seguito anche il modulo B del corso di
Istituzioni di Logica Matematica.
Visto il profondo legame esistente
a livello teorico tra i linguaggi funzionali tipati e sistemi logici
intuizionisti, lo scopo di questo corso è quello di fornire una introduzione
teorica ai linguaggi di programmazione funzionali tipati e non tipati.
Dopo aver analizzato il lambda
calcolo tipato semplice (4 ore), ed i suoi legami con il frammento implicativo
del calcolo proporzionale intuizionista (2 ore), si intendono studiare lambda
calcoli con tipi di carattere più generale.
Si introdurranno dapprima il
calcolo con tipi dipendenti, che rappresenta il contenuto computazionale della
logica del primo ordine (8 ore), per continuare poi con calcoli con tipi di
secondo ordine, potenti quanto l’aritmetica di Heyting al secondo ordine (10
ore), e finire quindi con calcoli estremamente potenti che considerano entrambi
i sistemi di tipi (8 ore) ed eventualmente anche i tipi induttivamente generati
(6 ore).
Per tutti tali lambda calcoli si
intendono dimostrare i principali teoremi matematici, vale a dire il teorema
normalizzazione e di confluenza e fornire esempi di applicazioni in informatica
teorica.
Testi di riferimento:
J.Y. Girard, Y. Lafont, P. Taylor, Proofs and Types,
H. Barendregt, The Lambda Calculus, its Syntax and Semantics,
H. Barendregt, Lambda Calculi with Types.
Programma del corso:
Modulo A: (Titolare: Prof.
P. Zanardo - Dip Mat.)
Domini di valutazione. Valutazioni su un
campo. Topologia degli ideali e completamento. Lemma di Hensel. Estensioni
massimali immediate, domini di valutazione massimali. Estensioni di
valutazioni. Teorema di Approssimazione. Moduli finitamente generati su un
dominio di valutazione: generalità. Quasi-massimalità e decomposizione in somma
diretta di ciclici. Costruzione di moduli finitamente generati indecomponibili.
La proprietà di Krull-Schmidt. Teorema di Azumaya. Non unicità di
decomposizione in addendi diretti indecomponibili. Teorema di Vamos.
Costruzione diretta di moduli finitamente generati non soddisfacenti la
proprietà di Krull-Schmidt.
Prerequisiti: Corsi di Algebra e Geometria
del primo biennio; conoscenze di base di Topologia.
Testo: Verranno fornite agli studenti
delle dispense scritte dal docente.
Modulo B: (Titolare: Prof.R.
Colpi – Dip. Mat.)
Generalità su moduli e bimoduli. Gruppi e
moduli di omomorfismi, anelli di endomorfismi. Prodotti e coprodotti.
Generatori, moduli proiettivi, progeneratori. Cogeneratori, moduli iniettivi,
cogeneratori iniettivi.w
Moduli ed anelli semisemplici. Moduli ed
anelli noetheriari ed artiniani.
Generalità su categorie abeliane, limiti
diretti ed inversi, aggiunzioni tra funtori additivi. Teoria della torsione in
categorie di Grothendieck. I funtori Hom e Tensore ed i loro derivati.
Equivalenze rappresentabili: moduli Tilting, equivalenze di Fuller e di Morita.
Morita-invarianza.
Dualità rappresentabili: dualità di
Morita, riflessività e moduli linearmente compatti, il caso artiniano. Cenni su
alcuni sviluppi recenti in teoria della dualità indotte da Cotilting bimoduli.
Testi di riferimento:
- A. Orsatti: Una introduzione alla teoria dei moduli, Aracne
(1995);
- F.W.Anderson & K.R.Fuller: Rings and
Categories of Modules, Springer-Verlag (second edition, 1992);
- B. Stenstrom: Rings of Quotients,
Springer-Verlag (1975).
(Titolare: Prof. B. Scimemi - Dip. Mat.)
Programma del corso:
Modulo A: Complementi di algebra e aritmetica:
Complementi di algebra: Polinomi
ed estensioni ciclotomiche; polinomi simmetrici e discriminanti; equazioni
algebriche di 3° e 4° grado; formule di Cardano, zeri reali; metodo grafico per
gli zeri reali (Lill), Teorema fondamentale dell’algebra; Trascendenza di e p.[1], [2], [3].
Argomenti di teoria elementare dei
numeri: Fibonacci e sezione aurea. Frazioni continue: calcolo di radici
quadrate e logaritmi, periodicità e teorema di Lagrange, radici dei razionali.
Approssimazione diofantea, teorema di Hurwitz, teorema e numeri di Liouville.
Radici primitive mod p. Resti quadratici: simboli di Legendre e reciprocità
quadratica. Famiglie di numeri primi. Somme di quadrati [4], [5]. Cenni ad
altri problemi classici (Equazione di Pell, terne pitagoriche, primi di Fermat
ecc.).
Bibliografia (e collocazione in biblioteca):
[1] A
Kuros, Corso di Algebra Superiore.
MIR, 2d182
[2] I. Steward, Galois
Theory. Chapman and Hall, 2d113
[3] B. Scimemi, Un metodo grafico … In
Archimede, 4, 1987
[4] H. Davenport, Aritmetica superiore,
Zanichelli, 1e255
[5] G. Hardy – E.
Wright, An introduction to the theory of numbers, 1d78,5
[6] dispense
Modulo B: Geometria euclidea.
Gruppi di trasformazioni nel piano euclideo.
Isometrie: classificazione con gli
elementi uniti e come prodotto di riflessioni. Sottogruppi e classi laterali.
Uso delle isometrie nei problemi classici (specchi, biliardi, problema di
Fagnano, punto di Fermat, Cavalieri-Torricelli). Gruppi di simmetrie di figure
(fregi). Similitudini: omotetie, costruzioni e uso del centro per la
fattorizzazione. Rappresentazione sul piano complesso. [3], [4].
Geometria del triangolo:
teoremi di Ceva, della bisettrice,
di Simson, di Tolomeo, circolo di Apollonio. Retta di Eulero e circolo dei 9
punti. Triangoli pedali. Teoremi di Menelao e derivazione dei teoremi di Pappo,
Desargues, Pascal [1], [2].
Geometria del cerchio:
Potenza e
fasci di circoli. Inversione rispetto a un cerchio. Angoli tra cerchi. Teorema
di Feuerbach [1], [2].
Geometria del quadrangolo e del
quadrilatero:
teoremi
di Varignon, Miquel, Brahmagupta (Erone) [1], [2].
Costruzioni:
riga e
compasso e caratterizzazione algebrica. Costruzioni piegando la carta:
trisezione dell’angolo e altri problemi di terzo grado. Applicazioni alla
geometria del triangolo, del quadrilatero, delle coniche [5].
Bibliografia (e collocazione in biblioteca):
[1] H.S.M. Coxeter, S.L. Greitzer: Geometriy revisited, M.A.A.,
15 d 195
[2] H.S.M. Coxeter: Introduction to
geometry, J. Wiley, 15 e 53
[3] M. Dedò: Trasformazioni geometriche,
Decibel Zanichelli.
[4] B. Scimemi: Gruppi di trasformazioni
geometriche (dispense)
[5] B. Scimemi: Algebra e Geometria piegando la carta, Apeiron 1990
(dispensa)
(Titolare: Prof. C. Bonotto - Dip. Mat.)
Programma del corso:
Modulo A:
Gli Elementi di Euclide. I principi della costruzione euclidea. Il
primo libro e il ruolo del V postulato al suo interno. Applicazione parabolica,
ellittica ed iperbolica delle aree (libro II). La teoria delle proporzioni e
sue applicazioni (libri V e VI). Il metodo di esaustione (libro X).
Evoluzione storica della questione
delle parallele. L’opera di Saccheri. Nascita delle geometrie non euclidee. La
geometria iperbolica. La non contradditorietà della geometria iperbolica. Il
modello di Poincaré. Il Programma di Erlangen di F. Klein. Sistemazioni moderne
della geometria euclidea. I Grundlagen der Geometrie di D. Hilbert. Il
problema della non contraddittorietà della geometria hilbertiana e della
indipendenza degli assiomi.
Prerequisiti:
i corsi del primo biennio
Testi consigliati:
E.
Agazzi - D. Palladino, Le geometrie non euclidee e i fondamenti della
geometria, La Scuola, 1998.
A. Frajese - L. Maccioni (a cura
di), Gli Elementi di Euclide, Unione
Tipografico-Editrice Torinese, 1970.
D.
Hilbert, Fondamenti della Geometria, Feltrinelli, 1970.
F.
Klein, Le programme d’Erlangen, Gauthier-Villars, 1974.
Modulo B:
La teoria degli insiemi all’inizio
del secolo XX. L’opera di Cantor. La teoria di Zermelo-Fraenkel. Insiemi.
Funzioni. Cardinalità. Numeri naturali. Finito ed infinito. Ricorsione.
Ordinali e relativa aritmetica. Assioma di rimpiazzamento. Buon ordinamento.
Assioma di scelta. Equivalenza tra l’assioma di scelta, il principio del buon
ordinamento ed il principio di tricotomia. Cardinali e relativa aritmetica.
Ipotesi del continuo. Ipotesi generalizzata del continuo.
Prerequisiti:
i corsi del primo biennio
Testo adottato:
G. Lolli, Dagli insiemi ai numeri, Bollati Boringhieri, 1994.
Il corso tace
(Titolare: Prof. F. Cardin - Dip. Mat.)
Programma del corso:
Modulo A:
Dispense: F. Cardin, "Note sui Sistemi Dinamici Meccanici" (NSDM) Libreria Progetto.Distribuita a lezione: Meccanica elementare del corpo rigido, 10 pp.Distribuita a lezione: teorema di conservazione dell'energia, 1 p. G. Benettin et al., "Appunti di Meccanica Razionale" (AMR) Libreria Progetto.L'elencazione degli argomenti del programma è coerente con l'ordine temporale di esposizione adottato a lezione.
La
costruzione dei primi elementi della Meccanica Classica si sviluppa seguendo la
traccia del capitolo Sui Sistemi Meccanici Vincolati di NSDM; [tale capitolo e'
tutto nel programma del mod. A, tranne: l'attrito di Coulomb e il Pr.di Gauss.]
Poi sul AMR studiare 3.1 e 3.2 .
Spazi
e riferimenti inerziali, punti, massa, spazio delle configurazioni e
spazio
degli atti di moto. Forze. Descrizione delle leggi-forza. Vincoli: descrizione
geometrica.
(Richiamo
dall'Analisi: enunciato del teorema delle funzioni implicite, qualche esempio)
Coordinate
libere o Lagrangiane. Vincoli: descrizione dinamica, le Reazioni Vincolari.
Moti
dinamicamente possibili per un sistema vincolato. Primi esempi in cui il problema della
determinazione
dei moti e delle associate reazioni vincolari si separa: particella s. attrito
su retta o piano, nozione di equazione differenziale.
(Richiamo
dall'Analisi: enunciato del teorema di Cauchy per le equ. diff. del primo
ordine)
Equilibrio
e quiete. Esempio di mancanza di
Lipschitzianità per problemi di Cauchy.
Rettificazione delle curve: parametro lunghezza d'arco. Triedro di Frenet.
Particella vincolata su guida senza attrito e forza posizionale. Integrali
primi delle equazioni diff. e loro ruolo nella ricerca delle soluzioni.
Risoluzione dettagliata dell'equazione di secondo ordine in R (non coinvolgente
la velocità). Diagramma di fase. Per questi ultimi argomenti si veda il
paragrafo dedicato in NSDM:
“Un
sistema meccanico la cui dinamica e'
retta dall'equazione
differenziale …." Si veda pure il primo capitolo di AMR, il paragrafo 1.2.
La precedente teoria si esemplifica nel ‘pendolo', studio del moto sulla
separatrice.
(da
NSDM:)
Richiami
di teoria dei vettori. Risultante e momento risultante di un sistema di vettori
applicati. Distribuzioni equiproiettive. Asse centrale.
(da
AMR:) Definizione di moto rigido ed esempi. Velocità angolare. Rappresentazione
della velocità angolare come operatore lineare antisimmetrico e come vettore.
Formula di Poisson. Cenno al gruppo delle rotazioni nello spazio SO(3) e nel
piano SO(2). Formula fondamentale dei moti rigidi. Teorema di Mozzi. Cinematica
relativa. Formula di Galileo e di Coriolis. Composizione delle Velocità
angolari. Teorema: composizione di moti rigidi e' moto rigido.
Studio
dettagliato dell'equazione differenziale del secondo ordine lineare e
applicazioni meccaniche. Invarianza per traslazioni nel tempo nel caso
Autonomo. Introduzione alla stabilità alla Liapunov degli equilibri. Si veda
nel capitolo sulla Stabilità in NSDM; [tale capitolo è tutto nel programma del
mod. A, tranne: la dimostrazione del teorema di Liapunov per l'asintotica
stabilità, la linearizzazione attorno ad equilibri stabili, stabilità per
sistemi dinamici infinito-dimensionali, la teoria di Floquet. Della
stabilizzazione giroscopica: capire il meccanismo della sua distruzione quando
di aggiunge una forza dissipativa].
Teorema
‘topologico' e teorema ‘differenziale' sulla stabilità (semplice). Spazi
tangenti della superficie (o varietà) vincolare: e' rappresentato dall'immagine
del differenziale della rappresentazione vincolare, oppure dal nucleo del
differenziale della funzione f i cui zeri localmente definiscono la superficie
(o varietà) vincolare; gli elementi di tali spazi vettoriali sono gli
‘spostamenti virtuali'. [Vincoli con bordo, ‘unilaterali': no. Pertanto, il
principio delle reazioni vincolari e i teoremi di D'Alembert e lavori virtuali e andranno intesi (semplificando)
come uguaglianze, non più disuguaglianze]. Lavoro. Definizione di vincolo
liscio. ( Richiamo dall'Analisi: Forme differenziali chiuse ed esatte. Ogni
esatta e' chiusa. Una chiusa definita
in un semplicemente connesso è esatta.)
Esercizio
(utile): Calcolo esplicito della primitiva
di una f. chiusa in un dominio stellato. Caso meccanico. Il lavoro di un
sistema di forze posizionali e' una f.
differenziale; se è esatta, la primitiva, cambiata di segno, e' l' energia
potenziale del sistema di forze. Teorema
di conservazione dell'energia: per vincoli lisci, indip. dal tempo, e forze
conservative Teorema del baricentro, di Konig e del momento della quantità di
moto per un sistema particellare e un sistema rigido. Sistema di riferimento
del centro di massa, operatore di inerzia e momento di inerzia. Teorema di
Steiner. Assi principali d'inerzia. Calcolo della matrice d'inerzia per solidi
semplici. Principio di D'Alembert e dei Lavori Virtuali. Restrizione (‘pull
back') della forma lavoro sul vincolo. Ritorno al capitolo sulla stabilità col teorema di Lagrange-Dirichlet.
(da
NSDM:)
Teorema:
Per un sistema a vincoli lisci bilaterali e sollecitazione conservativa U con
Hessiana di U non degenere negli equilibri, gli equilibri sono stabili se e
solo se la matrice Hessiana di U e' definita positiva.
Stabilità
asintotica: definizione. Teorema di Liapunov sulla stabilità asintotica (solo
enunciato, no la dimostrazione).
Esempio
di attrattore che non e' stabile. Matrice esponenziale.
Soluzione
generale dell'equazione differenziale lineare negli spazi reale m-dimensionale;
stima della sup-norma della matrice esponenziale. Primo metodo (o metodo
spettrale) di Liapunov.
(Dall'
AMR:)
Equazioni
cardinali per un sistema particellare. Forze interne ed esterne. Insufficienza
delle equazioni cardinali per determinare completamente il moto del sistema.
(Dispensa:
F. Cardin “Meccanica elementare del corpo rigido", distribuita a lezione.
E’ utile --ma non necessario-- pure la lettura del capitolo sul corpo rigido in
Arnold, “Metodi Matematici della Meccanica Classica")
Vincolo
di rigidità. Varietà delle configurazioni del corpo rigido. Postulato sulle
reazioni vincolari che realizzano il vincolo di rigidità: Il vincolo di
rigidità è liscio. Deduzione delle equazioni cardinali del corpo rigido dal
Principio di D'Alembert. Equazioni di Euler. Studio qualitativo del moto del
corpo rigido scarico con un punto fisso. Integrali primi dell'energia cinetica
e del modulo del momento angolare. Ellissoide d'inerzia. Rotazioni stazionarie
attorno agli assi d'inerzia estremali e loro stabilità (sia discutendo
geometricamente l'intersezione di una certa sfera con un certo ellissoide, sia
con una funzione di Liapunov). Descrizione del moto secondo Poinsot. Solido
giroscopico. Precessioni regolari. Instabilità delle rotazioni stazionarie
attorno all'asse intermedio (con il primo metodo di Liapunov).
Stabilizzazione
giroscopica e fragilità di questa: sua rottura con l'aggiunta di viscosità.
Problema dei Due Corpi. Si veda il capitolo “Il problema dei Due Corpi e la
Meccanica Celeste" in NSDM; [tale capitolo è tutto nel programma del mod.
A, tranne: L'equazione di Kepler, Il vettore di Runge-Lenz (se ne consiglia
però la lettura, è un esercizio), Circonferenza di Hamilton delle velocità
(anche qui, se ne consiglia la lettura), Teorema di Bohlin, dell'ultimo
paragrafo “Sulle soluzioni esatte..." si veda solamente la parte relativa
ai tre corpi.] Moto piani. Moti centrali. Coniche. Leggi di Kepler. Equazioni
di Newton. Sistemi della massa ridotta. Problema di Kepler e sua integrazione.
En. potenziale efficace. Cenno sul problema dei Tre Corpi e soluzioni
particolari esatte di Lagrange (le soluzioni `triangolari equilatere').
(da
AMR:)
Espressione
dell'energia cinetica di un sistema olonomo a vincoli bilaterali in coordinate
generalizzate. Deduzione delle equazioni di Lagrange per un sistema olonomo a
vincoli olonomi bilaterali lisci dal principio di D'Alembert.
(da
NSDM:)
Il metodo dei moltiplicatori di Lagrange per la determinazione di moti e reazioni vincolari.
Modulo B:
Testi:
F.
Cardin, Note sui Sistemi Dinamici Meccanici, Dispense edite
dalla Libreria Progetto.
G.
Benettin, L. Galgani, A, Giorgillo, Appunti di Meccanica Razionale, Libreria
Progetto.
Ulteriore testo di consultazione:
V.
Arnold, Metodi Matematici della Meccanica Classica, Editori
Riuniti.
Equazioni
di Lagrange (AMR). Invarianza geometrica delle equazioni di Lagrange (NSDM).
Linearizzazione
delle equazioni differenziali autonome attorno ad equilibri stabili: stime
(NSDM).
Sistemi
Lagrangiani generalizzati: esempio della forza di Lorentz e di Coriolis (AMR).
Piccole
Oscillazioni dei sistemi Lagrangiani, frequenze caratteristiche (NSDM).
Pendolo
di Foucault (NSDM).
(NSDM)
Principio Variazionale di Hamilton; (Condizioni di minimo: no); Relazioni tra i
moti spontanei (V=0) di una particella su di una superficie liscia S e le
geodetiche su S (di quel capitolo non è in programma: condizioni di minimo,
riduzione isoenergetica, problema inverso). Integrali primi dei sistemi
Lagrangiani, casi della ciclicità e della indipendenza dal tempo della
Lagrangiana; teorema di Routh ed equilibri relativi; teorema di Noether e
applicazioni ai sistemi Lagrangiani naturali: invarianza per traslazioni e
rotazioni (AMR).
Metodo
di Newton ed equazione differenziale associata; un teorema di inversione
globale; del capitolo in NSDM si tralasci la discussione sulla convergenza del
metodo di Newton.
Cenni
sulla nozione di fibrato tangente e co-tangente; un (altro) teorema di
inversione
globale, trasformazione di Legendre; equivalenza delle equ. di Lagrange con
quelle di Hamilton (NSDM).
Dal
capitolo sul Calcolo delle Variazioni in NSDM: Metrica Jacobi, formulazione non
variazionale del principio di Maupertuis.
Un
punto stazionario di un arbitrario Hamiltoniano, di massimo o minimo relativo
proprio locale, è un punto d'equilibrio stabile.
Campi
Vettoriali ed Operatori differenziali del primo ordine, isomorfismo d'algebra;
significato dinamico delle parentesi di Lie, teorema: [X,Y]=0 sse i flussi
commutano.
Teoria
della coniugazione dei sistemi differenziali.
Lemma
tecnico (solo l'enunciato). Enunciati e dimostrazioni fino al seguente: se un
diffeomorfismo è una Trasformazione Canonica allora esiste una costante c
diversa da zero tale che (a meno del fattore c) vale una condizione di
isometrica rispetto alla matrice simplettica E. Si tralasci lo studio della
dimostrazione dell'affermazione inversa.
(Richiamo
dall'Analisi: Algebra e differenziale esterno. Pull-back di k-forme. Lemma di Poincare'. Co-omologia in nello spazio
3-dimensionale reale, Appunti facoltativi distribuiti a lezione).
Caratterizzazione
delle Trasformazioni Canoniche mediante l'invarianza
per
pull-back della 2-forma di Liouville. Condizione di Lie (NSDM).
Si
riprende da questo punto con AMR: Trasf. Canoniche Libere.
Metodo
d'integrazione di Hamilton-Jacobi. Vari casi: indipendenza dell'Hamiltoniana
dal tempo, variabili cicliche, separazione delle variabili, per questi ultimi
argomenti può essere utile la lettura del F. Gantmacher “Lezioni di Meccanica
Analitica".
Parentesi
di Poisson: nuova caratterizzazione delle Trasformazioni Canoniche; morfismo
d'algebra; sotto-algebra degli integrali primi. interpretazione Noetheriana di
{f,H}=0.
Teorema
del trasporto, vari esempi, teorema di Liouville; teorema del ``ritorno"
di Poincare' (NSDM).
Meccanica dei Continui: il
capitolo in NSDM e' tutto in programma tranne: fluidi 2-DIM e analisi
complessa, il calcolo delle variazioni per le teorie di campo (elasticita'),
elementi di meteorologia elementare.
Programma del corso:
Modulo A : (Titolare:
Prof. F. Cardin - Dip. Mat.)
Richiami di Geometria
Differenziale, varietà, fibrato tangente e cotangente, varietà e mappe tra
varietà, mappe tangenti, forme differenziali, differenziale esterno, campi
vettoriali, derivata di Lie.
Varietà simplettiche, teor. di
Darboux, 1-forma di Liouville e struttura simplettica del fibrato cotangente,
varietà Lagrangiane, loro parametrizzazioni: coordinate focali, teor. di
Maslov-Hormander, famiglie di Morse.
Campi vettoriali Hamiltoniani,
equazione di Hamilton-Jacobi, soluzioni geometriche costituite da sottovarietà
Lagrangiane.
Trasformazioni canoniche, teorema
di Jacobi.
Applicazioni della teoria
geometrica di Hamilton-Jacobi. Problema di Cauchy e principio di Huygens.
Caustiche e teoria globale dell’Ottica Geometrica.
Integrali oscillanti: fase
stazionaria, sottovarietà Lagrangiane e soluzioni asintotiche. Regole di
quantizzazione di Bohr-Sommerfeld-Einstein-Keller-Maslov (cenno).
Integrale invariante di Poincaré-Cartan.
Trasformazione di Legendre e disuguaglianza di Young. Punti Coniugati.
Condizioni di minimo per il Calcolo delle Variazioni.
Cenni su Gruppi e Algebre
di Lie. Azioni. Azioni simplettiche e Momentum Map. Esempi: generalizzazione
del teorema di Noether. Equivarianza della Momentum Map. Riduzione simplettica
(cenno).
Equivalenza di Kepler spaziale con
le Geodetiche sulla sfera S3: origine Noetheriana del vettore di
Runge-Lenz.
Il corso sarà corredato di
dispense e di ulteriori indicazioni bibliografiche.
Modulo B : Nell’a.a.
2002/2003 tacerà.
Programma del corso:
Modulo A: (Titolare:
Prof. M. Cardin – Università di Venezia)
Scopo del corso è quello di
presentare alcuni tra i principali
metodi e modelli matematici di cui fa largo uso la teoria delle scelte
economiche con particolare riguardo ai problemi di investimento.
Flussi di cassa deterministici.
Valore attuale e interesse. Criteri di valutazione. Tasso interno di
rendimento. Titoli a reddito fisso. Duration e immunizzazione. Struttura a
termine dei tassi di interesse. Curva dei rendimenti. Tassi spot e tassi
forward.
Flussi di cassa aleatori. Principi
generali. Variabili aleatorie. Funzioni di utilità. Avversione al rischio. Il
criterio media varianza. Media e varianza di un portafoglio. Il modello di
Markowitz. Il modello Capital Asset Pricing. Implicazioni per le scelte di
investimento. Valutazioni di performance. Arbitrage Pricing Theory.
Testo di riferimento:
D.G. Luenberger, Investment Science, Oxford University Press 1998
Modulo B:
(Titolare: Prof. B. Viscolani - Dip. Mat.)
Controllo Ottimo con applicazioni
all’economia Introduzione ai problemi di controllo ottimo. Problema del Calcolo
delle Variazioni. Il principio del massimo di Pontryagin. Problema di consumo e
investimento con flusso di aiuti variabile. Condizioni necessarie per il
Calcolo delle Variazioni. Un problema di produzione con costi di produzione e
magazzino. Il modello di Ramsey. Condizioni sufficienti nel controllo ottimo: i
teoremi di Mangasarian e di Arrow. Condizioni sufficienti nel Calcolo delle
Variazioni. Introduzione al modello di Nerlove e Arrow. Modello di economia
bisettoriale. Problemi di tempo minimo: teoria ed alcuni esempi economici. Un
problema di estrazione di una risorsa. Il problema di "consumo e
risparmio" per un singolo individuo.
B. Viscolani, Introduzione
al controllo ottimo con applicazioni all’economia, dispensa.
A. Seierstad, K. Sydsaeter, Optimal Control Theory with
Economic Applications, North-Holland, Amsterdam, 1987.
Programma del corso
Modulo A: (Titolare: Prof. G.B. Di Masi – Dip.Mat.)
I riferimenti sotto riportati sono
relativi a capitoli e sezioni del testo consigliato.
Richiami e complementi di Calcolo
delle Probabilità (Capitolo 0, Sezioni 0.1 - 0.7; Capitolo 3, Sezioni 3.1 –
3.3)
Generalità sui processi stocastici
(Capitolo 1 Sezioni 1.1, 1.3 e cenni di 1.2)
Moto Browniano (Capitolo 2,
Sezioni 2.1, 2.2, 2.6 e cenni di 2.3 – 2.5)
Martingale (Capitolo 4, Sezioni
4.1, 4.2, 4.6; Capitolo 6, Sezione 6.5)
Processi di Markov (capitolo 5,
Sezioni 5.1 e cenni di 5.3, 5.4, 5.5)
Integrali stocastici (Capitolo 6,
Sezioni 6.1 - 6.4)
Calcolo stocastico (Capitolo 7,
Sezioni 7.1 - 7.3)
Teorema di rappresentazione di martingale
Browniane (cenni di Sezione 7.5)
Equazioni differenziali
stocastiche (Capitolo 8, Sezioni 8.1 - 8.4 e cenni di 8.5, 8.7, 8.8)
Trasformazioni di misura e teorema
di Girsanov (cenni di Sezioni 7.4 e 8.9)
Applicazioni
al filtraggio (Capitolo 10, Sezioni 10.1, 10.2)
Applicazioni
al controllo stocastico (Capitolo 10, Sezione 10.4)
Problema di Cauchy e
rappresentazione di Feynman – Kac (Cenni di sezione 9.3)
Testo consigliato:
P.
Baldi, Equazioni differenziali stocastiche e applicazioni, Quaderni
dell'Unione Matematica Italiana, n. 28, Seconda Edizione, Pitagora Editrice,
Bologna, 2000
Testi per consultazione:
L. Arnold, Stochastic differential equations: theory and applications,
Wiley, New York, 1974;
I. Karatzas, S. Shreve, Brownian motion and stochastic
calculus, Springer, New York, 1991;
B. Oksendal, Stochastic differential equations: an introduction with applications, Springer, Berlin, 1998.
Modulo B: (Titolare: Prof.
W. Runggaldier - Dip. Mat.)
- Nozioni preliminari;
- Valutazione in assenza di
arbitraggio;
- Il problema della copertura
(hedging); mercati completi;
- Cenno ai mercati incompleti ed
approcci alla copertura in tali mercati;
- Teoria classica della struttura
a termine;
- Modelli per i tassi a termine
(approccio "Heath-Jarrow-Morton")
- Cambiamento di
"numeraire"; valutazione di opzioni quando il tasso a breve e'
stocastico.
Testo base :
T.Bjoerk, Arbitrage Theory in Continuous Time,
Oxford University Press 1998.
Prerequisiti: il
modulo A è propedeutico al modulo B.
Programma
del corso:
Modulo A: (Titolare:
Prof. G. Filé - Dip. Mat.) mutuato da Informatica di Base e
Programmazione 1 della Laurea Triennale
Contenuto del corso: Introduzione
al Linguaggio C++. Strutture di controllo di base. Input-Output. Tipi di dati
predefiniti: array,record, file, puntatori. Strutture dati: liste, alberi
binari, pile. Esempi di programmazione strutturata: ordinamento su arrays e
file. Introduzione alla nozione di classe. Il corso prevede un laboratorio in
cui gli studenti dovranno realizzare due progetti di programmazione in C++.
Testi
consigliati:
LIPPMANM S.B. e
LAJOIE G. C++ CORSO DI PROGRAMMAZIONE
ADDISON WESLEY
2000, Terza Ediz.
Modulo
B: (Titolare : Prof. Ranzato – Dip. Mat.) mutuato da Programmazione 2 della
Laurea Triennale
Il corso introduce la
programmazione orientata agli oggetti nel linguaggio C++. Si
tratteranno i seguenti argomenti. Classi e oggetti. Overloading. Template di
funzioni e di classe. Ereditarietà e gerarchie di classi. Funzioni virtuali.
Ereditarietà multipla. Gestione delle eccezioni. Uso di alcune librerie
standard e ausiliarie. Il corso prevede un
laboratorio in cui gli studenti realizzeranno un progetto di programmazione ad
oggetti usando gli strumenti introdotti nel corso.
Testo consigliato:
D.Dorbolo', G.Frosini,
B.Lazzerini. "Programmazione ad oggetti con riferimento al C++".
Franco Angeli Editore, 2000.
Propedeuticità: Programmazione 1
Nota:
Il corso di Informatica di base
avrà luogo nel I trimestre, quello di Programmazione 1 nel II trimestre e
quello di Programmazione 2 nel I trimestre, quindi chi voglia seguire entrambi
i corsi di Programmazione mod. A e mod. B deve prevedere di farlo in anni
successivi
Programma del corso:
Modulo A: (Titolare: Prof., C.Filippi - Dip. Mat.)
Introduzione all’ottimizzazione
vincolata: programmazione lineare, nonlineare e a numeri interi.
Modelli di programmazione lineare.
L’algoritmo del simplesso dal
punto di vista intuitivo.
Introduzione alla dualità:
interpretazione come limite alla funzione obiettivo.
Pivot primali e duali, metodo di
criss cross.
Dimostrazione costruttiva del
teorema forte della dualità.
Il metodo del simplesso primale e
duale.
Introduzione ai metodi di punto
interno.
Strutture speciali: problemi di
flusso e di trasporto.
Testo di riferimento:
D. Bertsimas e J.N. Tsitsiklis, Introduction to Linear Optimization, Athena
Scientific, Belmont, Massachusetts, 1997.
V. Chvatal, Linear Programming, Freeman Press.
Modulo B: (Titolare:
Prof. M. Conforti, - Dip. Mat.)
In questo corso
si insegna la teoria, la applicazioni e gli algoritmi per la Programmazione
Lineare a Numeri Interi (PLI). Il corso prevede esercitazioni con software di
PLI. Argomenti trattati:
Modelli di
Programmazione Lineare Intera: Costi fissi, vincoli disgiuntivi, Modelli di
scheduling, set packing, set covering, knapsack, distribuzione (routing,
viaggiatore di commerico, ecc.), capital budgeting.. Metodo di Branch and
Bound. per la risoluzione della PLI.: bounds derivati dal rilassanento lineare,
Bounds derivati da rilassamenti combinatorici. Metodi euristici. Metodo dei
piani di taglio per la per la risoluzione della PLI: Tagli di Gomory,
applicazioni a probemi con struttura speciale. Poliedri interi: Matrici
totalmente unimodulari, teorema di Hoffman-Kruskal, applicazioni a problemi di
flusso su reti e ottimizzazione su grafi bipartiti. Ottimizzazione su matroidi:
Algoritmo Greedy, formulazione ideale di tale problema. Applicazioni a problemi
di connessione su grafi. Strutture speciali: Il problema del circuito
hamiltoniano.
Testi consigliati:
L. Wolsey, Integer Programming J. Wiley
W. Cook, W. Cunningham, W. Pulleyblank, A. Schrijver,
Combinatorial Optimization J. Wiley
N.B. Il modulo A è propedeutico al modulo B.
(Titolare: Prof. P. Malesani - Dip. Mat.)
Programma del corso:
Modulo A:
Teoria delle decisioni.
Cenni sulla programmazione
lineare.
Problema lineare dei trasporti.
Problemi di assegnazione.
Programmazione dinamica.
Tecniche di Branch and Bound.
Teoria dei giochi.
Modulo B:
Previsioni a breve termine.
Gestione delle scorte.
Processi stocastici.
Simulazione.
Programmazione reticolare.
Testo adottato:
P.
Malesani: Appunti di ricerca operativa, (Libreria Progetto).
(capitoli 1-7 per il Modulo A;
capitoli 8-12 per il Modulo B)
Prerequisiti:
Matematica di primo biennio e
Calcolo delle Probabilità Mod. A.
(Titolare: Prof. W. Runggaldier - Dip. Mat.)
Programma del corso:
Modulo A:
-
Nozioni introduttive su problematiche e metodologie della Statistica
matematica;
-
Statistiche, Statistiche sufficienti (e complete); distribuzioni di classe
esponenziale;
-
Stimatori corretti a varianza uniformemente minima;
-
Confine inferiore di Rao-Cramer e stimatori efficienti;
-
Stimatori di massima verosimiglianza;
- Test
per ipotesi alternative semplici; test di Neyman-Pearson; test casualizzati;
- Test
per ipotesi alternative composte.
Testi di riferimento :
G.Andreatta
e W.Runggaldier,
Statistica Matematica : Problemi ed Esercizi Risolti, Liguori Editore,
Napoli, 1983.
Modulo B:
-
Statistica Bayesiana;
-
Famiglie coniugate di distribuzioni;
-
Problemi di decisione in condizioni di incertezza;
-
Approccio Bayesiano ai problemi di decisione; distribuzioni iniziali
noninformative e strategie Bayesiane generalizzate;
-
Stimatori e test della Statistica classica visti come strategie Bayesiane
generalizzate;
-
Metodi "Markov Chain Montecarlo" (MCMC) per la determinazione di
strategie Bayesiane ottimali; "Gibbs sampler" e metodi di simulazione
Metropolis-Hastings.
Testi di riferimento :
G.Andreatta e W.Runggaldier, Statistica
Matematica: Problemi ed Esercizi Risolti, Liguori Editore, Napoli, 1983.
L.Piccinato, Metodi per le
Decisioni Statistiche, Springer Verlag Italia, 1996.
Per l'ultimo argomento verranno
consigliate letture specifiche.
(Mutuato dal corso di laurea in
Scienze Biologiche)
(per il programma vedi il
bollettino di Scienze Biologiche)
(Titolare: Prof. M. Emaldi - Dip. Mat.)
Programma del corso:
Modulo A:
EQUAZIONI DIOFANTEE.
Lezioni, con note storiche, sulle
equazioni polinomiali in più incognite e coefficienti interi, di grado
superiore al primo, che devono essere risolte in numeri interi: numeri
perfetti, triangoli pitagorici; generalità sulle equazioni diofantee;
risoluzione elementare dell’equazione di BACHET X2 + 2 = Y3 e
dell’equazione di FERMAT X3 + Y3 = Z3;
congruenze; radici primitive; X2 Ξ R (mod C) l’equazione di
LEGENDRE; residui quadratici; legge di reciprocità quadratica; simbolo di
JACOBI; Ax2 +By = C; il problema di Lucas della piramide quadrata.
Modulo B:
EQUAZIONI
ALGEBRICHE
Lezioni,
con note storiche, sul teorema di ABEL, concernente la non risolubilità
mediante radicali dell’equazione generale di quinto grado: i metodi più
semplici per risolvere mediante radicali le equazioni di terzo e quarto grado;
risolventi di LAGRANGE; teorema di ABEL; descrizione dello schema della
risoluzione mediane funzioni theta di un’arbitraria equazione di quinto grado
data nella forma di BRING.
Testi di riferimento:
Niven I., Irrational Numbers, Carus Monographs,
M.A.A.,1956;
Anglin W.S., The Queen of Mathematics, Kluwer, 1995.
(Titolare: Prof. M. Bertolini - Dip. Mat.)
Programma del corso:
Modulo A:
Equazioni diofantee di primo grado: distribuzione dei numeri
primi, la funzione zeta di Riemann e il teorema dei numeri primi. Equazioni
diofantee di secondo grado: il teorema di Hasse-Minkowski e l'equazione di
Fermat-Pell. Formula analitica per il numero di classi di ideali. Unità ciclotomiche.
Il teorema di Dirichlet sui primi in progressione aritmetica. La "formula di Birch e
Swinnerton-Dyer" per la funzione L associata all'equazione di Fermat-Pell.
Prerequisiti: algebra;
rudimenti di calcolo differenziale.
Modulo B:
Saranno trattati argomenti scelti tra i
seguenti, a seconda degli interessi dell'uditorio.
Parte I. Curve ellittiche: formule
esplicite, legge di gruppo, morfismi. Il gruppo dei punti di una curva
ellittica su un campo finito e su un campo locale. Il teorema di Mordell-Weil
sulla generazione finita del gruppo dei punti razionali di una curva ellittica.
Modularita' delle curve ellittiche e l'Ultimo Teorema di Fermat. La teoria
della moltiplicazione complessa: costruzione di punti globali sulle curve
ellittiche e il gruppo di Shafarevich-Tate. Applicazioni della teoria delle
curve ellittiche alla crittografia: logaritmo discreto e algoritmo di
fattorizzazione di Lenstra.
Parte II. Forme modulari. Costruzione
delle forme modulari per il gruppo SL(2,Z); uniformizzazione complessa delle
curve ellittiche; operatori di Hecke. Forme modulari per sottogruppi di
congruenza.
Curve modulari e l'equazione modulare. La
rappresentazione l-adica associata ad una forma modulare e l'Ultimo Teorema di
Fermat. La teoria della moltiplicazione complessa e la costruzione di punti
globali sulle curve modulari.
Propedeuticità: il modulo
A di Teoria dei Numeri è propedeutico al modulo B.
Prerequisiti: è utile
(ma non indispensabile) avere qualche conoscenza dell’analisi complessa,
Modulo A: (Titolare da definire)
Programma del corso: da definire
Modulo B: (Titolare: Prof.
G.Bratti - Dip. Mat.)
Programma
del corso:
D-moduli algebrici, analitici e formali; D-moduli
olonomi, varietà caratteristiche, Lagrangiane, e trasformazioni di contatto.
Dispense
Modulo A: (Titolare: Prof.
U.Marconi - Dip. Mat.)
Programma del corso:
Numeri
cardinali e numeri ordinali. Induzione transfinita. Spazi topologici. Funzioni
cardinali: peso, carattere, densità. Funzioni continue. Assiomi di separazione.
Controesempi importanti. Lemma di Urysohn. Teorema di Tietze-Urysohn.
Prodotti.
Peso e carattere di un prodotto. Proprietà moltiplicativa della densità.
Immersione diagonale. Oggetti universali (cubo di Tychonoff e cubo di Cantor).
Spazi quoziente e mappe quoziente.
Spazi
compatti: Proprietà fondamentali. Teorema di Stone – Weierstrass. Spazi
localmente compatti. La topologia compatta- aperta. Teorema di Ascoli.
Compattificazioni. Spazi di Lindelöf. Spazi Cech-completi e Teorema di Baire.
Varie nozioni di compattezza.
Spazi
metrici e spazi metrizzabili. Completezza e compattezza negli spazi metrici.
Proprietà coprenti. Partizione dell’unità.
Spazi
connessi. Vari tipi di sconnessione.
Testo consigliato:
R.Engelking, General Topology, edizione riveduta e
completata, Heldermann
Verlag, Berlin (1989).
Modulo B: (Titolare: Prof.
C. Marastoni - Dip. Mat.)
Programma del corso
GRUPPO FONDAMENTALE DI UNO SPAZIO TOPOLOGICO
Omotopia - Retrazioni - Gruppo
fondamentale di uno spazio topologico - Teorema di Seifert-Van Kampen -
Rivestimenti - Rialzamenti e lemma di monodromia - Sottogruppo caratteristico e
rivestimenti di Galois - Automorfismi di rivestimento
COOMOLOGIA DI DE RHAM E CECH
Omologia e coomologia di uno spazio
topologico (cenni) - Coomologia di de Rham - Successioni di Mayer-Vietoris -
Orientazione e integrazione - Lemmi di Poincare' - Finitezza - Dualità di
Poincare' - Grado - Formula di Kuenneth - Coomologia di Cech
Durante la presentazione del programma
saranno introdotte e trattate anche le seguenti nozioni:
Categorie - Categoria dei moduli su un
anello, complessi e coomologia - Prodotto tensoriale - Forme - Teoria dei fasci
(fondamenti) - Varietà
Testo: Dispense del docente
Dal 2002/2003 le lezioni del Corso di Laurea in Matematica si
terranno con calendario trimestrale secondo la distribuzione indicata nella
seguente tabella.
|
ORDINAMENTO
TRIMESTRALE CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA VECCHIO
ORDINAMENTO |
||
|
1 ottobre
– 29 novembre 2002 |
13
gennaio – 14 marzo 2003 |
14 aprile
– 21 giugno 2003 |
|
|
|
|
|
I TRIMESTRE |
II TRIMESTRE |
III TRIMESTRE |
|
|
|
|
|
Algebra Superiore Mod. A |
Algebra Superiore Mod. B |
|
|
|
|
Astronomia Mod. A |
|
|
|
Analisi Numerica Mod.A |
|
|
Calcolo delle prob. Mod. A |
Calcolo delle prob. Mod. B |
|
Calcolo numerico Mod. A |
Calcolo numerico Mod. B |
|
|
|
Equazioni diff. Mod. A |
Equazioni diff. Mod.
B |
|
Fond. Inform. Mod. A |
|
Fond. Inform. Mod. B |
|
Geometria Algebrica Mod. A |
Geometria Algebrica Mod. B |
|
|
|
Geometria Differenziale Mod. A |
Geometria Differenziale Mod. B |
|
|
Ist. Alg. Sup. Mod. A - ind.
Appl. |
Ist. Alg. Sup. Mod. B - ind.
Appl. |
|
Ist. Alg. Sup. Mod. A - ind.
Gen |
Ist. Alg. Sup. Mod. B - ind.
Gen. |
|
|
Ist. An. Sup. Mod. A - ind.
Appl. |
Ist. An. Sup. Mod. B - ind.
Appl. |
|
|
Ist. An. Sup. Mod. A - ind. Gen |
Ist. An. Sup. Mod. B - ind.
Gen. |
|
|
|
Ist. Fis. Mat. Mod. B |
Ist. Fis. Mat. Mod. A |
|
Ist. Geom. Sup. Mod. A - ind. Appl. |
Ist. Geom. Sup. Mod. B -
ind. Appl. |
|
|
Ist. Geom. Sup. Mod. A -
ind. Gen. |
Ist. Geom. Sup. Mod. B - ind.
Gen. |
|
|
|
Logica Mat. Mod. A |
|
|
|
Logica Mat. Mod. B |
|
|
Ist. Logica Mat. Mod. A |
|
Ist. Logica Mat. Mod. B |
|
|
Linguaggi Program. Mod. A |
Linguaggi di Progr. Mod. B |
|
|
Mat. El. PVS Mod. B |
Mat. El. PVS Mod. A |
|
|
Matematica Mod. A |
Matematica Mod. B |
|
Matematiche compl. Mod. A |
Matematiche compl. Mod. B |
|
|
Met. Mod. Sc. Econ.
Mod. A |
|
Met. Mod. Sc. Econ.
Mod. B |
|
Meccanica sup. Mod. A |
|
|
|
|
Processi stoc. Mod. A |
Processi stoc. Mod. B |
|
Progr. mod B |
Progr. mod A |
|
|
Programmazione Mat. Mod. A |
Programmazione Mat. Mod. B |
|
|
Ricerca Operativa Mod. A |
Ricerca Operativa Mod. B |
|
|
Stat. Matematica Mod. B |
|
Stat. Matematica Mod. A |
|
|
Stutture Algebriche Mod. A |
Stutture Algebriche Mod. B |
|
Teoria dei numeri mod. A |
|
Teoria dei numeri mod. B |
|
Teoria delle funzioni Mod. A |
|
Teoria delle funzioni mod. B |
|
Topologia Mod. A |
|
Topologia Mod. B |
DIPLOMA IN
MATEMATICA
Questo ordinamento riguarda solo
gli studenti immatricolati tra l’a.a. 1997/98 e l’a.a. 2000/01
Finalità
Il
corso di diploma universitario in Matematica ha lo scopo di formare una figura
professionale capace di sviluppare analisi ed elaborazioni quantitative di
dati, connesse allo sviluppo e alla diffusione dei mezzi di calcolo, e più in
generale capace di gestire le applicazioni della Matematica che si presentano
nei diversi settori del mondo produttivo e dei servizi, quali quello industriale,
economico, bancario, statistico, biomedico, ecc.
La struttura e i contenuti dei corsi, piuttosto che orientarsi verso
un'eccessiva e prematura connotazione specialistico-professionale, che
renderebbe il diploma poco spendibile su un mercato del lavoro in continua
evoluzione, mireranno ad ottenere una preparazione di base che permetta al
diplomato di acquisire agilmente, nel corso della sua carriera lavorativa, le
nuove conoscenze e metodologie che si renderanno necessarie.
Struttura
del corso
La durata del corso di diploma in Matematica è di due anni divisi in
quattro semestri, ciascuno dei quali strutturato in quattro moduli, come si
vede dalle seguenti tabelle:
Primo anno
|
Primo
Semestre |
Secondo
Semestre |
||||||
|
mod |
sett |
corso |
ore |
mod |
sett |
corso |
ore |
|
1 mod. A |
A02A |
Analisi Matematica I |
60 |
1 mod. B |
A02A |
Analisi Matematica I |
60 |
|
1 mod. A |
A01B |
Algebra |
60 |
1 mod. B |
A01B |
Algebra |
60 |
|
1 mod. A |
A01C |
Geometria |
60 |
1 mod. B |
A01C |
Geometria |
60 |
|
1 mod. A |
K05B |
Programmazione |
50 |
1 mod. A |
K05B |
Lab. di Programmazione |
60 |
|
4 |
|
|
230 |
4 |
|
|
240 |
Secondo Anno
|
Primo
Semestre |
Secondo
Semestre |
||||||
|
mod |
sett |
corso |
ore |
mod |
sett |
corso |
ore |
|
1 mod. A |
A02A |
Analisi Matematica II |
60 |
1 |
A0 e B0 |
Modulo a scelta |
60 |
|
1 mod. A |
A04A |
Calcolo Numerico |
45 |
1 |
A0 e B0 |
Modulo a scelta |
60 |
|
1 mod. A |
A02B |
Calc. delle Probabil. |
45 |
1 |
A0 e B0 |
Modulo a scelta |
60 |
|
1 mod. A |
A03X |
Meccanica Razionale |
60 |
1 |
A0 e B0 |
Modulo a scelta |
60 |
|
4 |
|
|
210 |
4 |
|
|
240 |
Le
materie di studio principali sono: l'Analisi Matematica, l'Algebra, la
Geometria, la Programmazione con laboratorio, il Calcolo Numerico, il Calcolo
delle Probabilità e la Meccanica Razionale; vi sono inoltre dei corsi a scelta
che permettono allo studente di approfondire taluni degli argomenti che lo
interessano maggiormente.
Il diploma è stato progettato come un diverso percorso didattico
all'interno del corso di laurea in Matematica ed è quindi di tipo seriale. In altre parole tutti i corsi fondamentali del
diploma sono utilizzabili anche per il corso di laurea, e quindi il diploma può
essere utilizzato anche da coloro i quali, una volta diplomati, hanno
intenzione di proseguire gli studi per ottenere la laurea.
Attualmente il primo biennio del corso di laurea è ritenuto
sensibilmente più pesante del secondo; uno studente che volesse raggiungere la
laurea passando attraverso il diploma avrebbe il vantaggio che deriva da una
ripartizione più equilibrata delle difficoltà. Anche chi volesse, una volta
conseguito il diploma in Matematica, continuare gli studi presso altri corsi di
laurea in ambito scientifico, potrà farlo senza problemi, visto il carattere
propedeutico degli insegnamenti impartiti.
La
struttura del nostro diploma, sia per quanto riguarda i curricula, che il
numero dei corsi e la consistenza degli stessi, non è dissimile da quella di
analoghi diplomi in Matematica che vengono rilasciati in altri paesi europei
nell'ambito CEE; ciò facilita la mobilità, sia durante il periodo degli studi,
tramite programmi quali Erasmus ecc., che successivamente, durante la carriera
professionale.
Non si ritiene opportuno regolamentare il numero degli iscritti al primo
ciclo del diploma in Matematica, pertanto non sono previste prove di
ammissione.
Per quanto riguarda i 4 moduli da scegliere nel secondo semestre, essi
vanno preferibilmente scelti tra i corsi del Corso di laurea in Matematica, ma
vi possono essere altre possibilità (ad esempio Corso di laurea in Fisica, Ingegneria,
Diploma in Informatica, ecc.), purché siano concordate; in ogni caso le scelte
devono essere approvate dal Consiglio di Corso.
ESEMPI DI
CORSI A SCELTA PER IL II ANNO
Matematica discreta I, mod. B mutuato
dal Diploma in Informatica
Analisi matematica II, mod. B mutuato
dalla Laurea in Matematica
Calcolo numerico, mod. B " " "
" "
Calcolo delle probabilità, mod. B "
" " " "
Meccanica razionale, mod. B " " "
" "
Fisica I, mod. A
" " " " "
Istit. di Algebra sup. (ind. appl.), mod. A " " "
" "
Istituzioni di Logica matematica,
mod. A
" " " " "
Matematiche complementari, mod. A
" " " " "
Matem. elem. da un P. di V. S.,
mod. A
" " " " "
Ricerca operativa, mod. A " " "
" "
Strutture algebriche, mod. A " " "
" "
Istituzioni di Algebra superiore,
mod. B "
" " " "
Istit. di Geometria sup. (ind.
appl. e did.) " "
" " "
Matematiche complementari, mod. B
" " " " "
Matem. elem. da un P. di V. S.,
mod. B mutuato dalla Laurea in Matematica
Strutture algebriche, mod. B " " "
" "
Fisica I, mod. B (chi ha
frequentato il mod. A) " " " " "
PROGRAMMI
DEI CORSI
I
programmi dei corsi del II anno sono mutuati dal Corso di Laurea in Matematica.
CORSO DI LAUREA DI PRIMO LIVELLO
IN INFORMATICA
Obiettivi formativi
Il Corso di Laurea in Informatica si
propone di fornire allo studente una solida preparazione nei vari settori delle
discipline informatiche privilegiando in particolare quegli aspetti tecnologici
che devono essere propri del bagaglio culturale di un operatore del mondo della
produzione. L’obiettivo generale della Laurea in Informatica è quindi quello di
preparare persone in grado di affrontare le esigenze di informatizzazione del
mondo produttivo moderno in particolare per quanto riguarda il disegno, la
realizzazione, la gestione e la verifica di applicazioni software e di reti di
calcolatori complesse e robuste.
Il
Corso di Laurea pertanto persegue i seguenti obiettivi specifici:
§
fornire una buona
base culturale in matematica e informatica per poter affrontare una
molteplicità di problemi in ambiti diversi ed adattarsi facilmente alla rapida
evoluzione dei metodi e strumenti dell’informatica;
§
fornire una buona
conoscenza di base dei diversi settori dell’informatica, nei loro aspetti
teorici e applicativi con particolare riferimento alle esigenze e alle
implicazioni dei processi produttivi;
§
rendere capaci di
utilizzare il metodo scientifico di indagine, in particolare in relazione a
problemi applicativi e alla ricerca e sviluppo di prodotti;
§
garantire la capacità
di utilizzare la lingua inglese ed il possesso di adeguate competenze e di
strumenti per la comunicazione e la gestione dell’informazione;
§
rendere capaci di
lavorare in gruppo, di operare con definiti gradi di autonomia e di inserirsi
prontamente negli ambienti di lavoro.
Sbocchi di studio e
professionali
La
Laurea in Informatica consentirà di accedere al Corso di Laurea Specialistica
in Informatica, senza alcun debito formativo, e proseguire eventualmente per il
Dottorato di Ricerca. Inoltre consentirà di accedere ad altri Corsi di Laurea
Specialistica dell'area informatica o di aree disciplinari affini, con modalità
ed eventuali debiti formativi facilmente colmabili, che saranno definiti al
momento dell'approvazione dei relativi Piani di Studio.
La
richiesta di Informatici da parte del mondo del lavoro è particolarmente
pressante; si stima che in Italia saranno necessari nei primi anni 2000 circa
200.000 informatici. Pertanto l'assorbimento dei laureati in Informatica da
parte del mondo del lavoro risulta estremamente promettente. In particolare,
gli sbocchi professionali principali comprendono le figure professionali di
esperto di Basi di Dati, esperto di Sistemi Informatici o Sistemista, esperto
di Reti di Sistemi Informatici, ed esperto di Applicazioni Software.
Curriculum
La
Laurea in Informatica ha durata di 3 anni. L’attività formativa è realizzata
mediante Insegnamenti, che possono essere organizzati in Unità Didattiche
distinte (delle quali cioè siano diversi i Docenti che ne assumono la
responsabilità) che possono corrispondere a moduli diversi o a tipologie
diverse di attività (laboratorio, esercitazioni numeriche, attività
seminariali). Inoltre sono possibili corsi monografici, stage e tirocini. Ad
ogni Insegnamento corrisponde un'unica prova di accertamento finale e
l'acquisizione del numero complessivo di crediti formativi universitari (CFU)
ad esso attribuiti.
Il
valore in CFU è determinato in base al valore di 25 ore di lavoro complessivo
da parte degli studenti (stabilito dal D.M. di approvazione delle Classi) per 1
CFU, con le seguenti corrispondenze: 8 ore di lezione d'aula o di esercitazione
in aula o laboratorio.
Gli
insegnamenti obbligatori sono descritti nelle tabelle che seguono in cui per
ogni insegnamento si specifica il corrispondente numero di crediti. Il totale
di crediti di questi corsi è 155. I restanti 25 crediti necessari per
raggiungere i 180 crediti necessari per ottenere la laurea in informatica sono
suddivisi nel modo seguente:
§
10 crediti che lo
studente può usare in completa libertà per seguire corsi universitari di suo interesse,
§
9 crediti per lo
stage aziendale, questo corrisponde a circa 225 ore di lavoro da svolgere
presso un’azienda o un centro di ricerca informatico in Italia o all’estero,
§
6 crediti per
redigere la tesi di laurea che descrive il lavoro eseguito durante lo stage e
per preparare adeguatamente la presentazione di questo lavoro alla commissione
di laurea.
Seguono
2 tabelle. La prima descrive la struttura del corso di studi in Informatica
mostrando le diverse categorie di
attività formative che esso comprende. Le categorie sono: materie di base, materie caratterizzanti, affini
e integrative, a scelta dello studente e altre.
La
seconda tabella elenca tutti gli insegnamenti obbligatori della laurea
specificando per ognuno i crediti totali.
|
CLASSE DELLE LAUREE IN |
|||||
|
SCIENZE E TECNOLOGIE INFORMATICHE |
|||||
|
|
|||||
|
LAUREA IN INFORMATICA |
|||||
|
|
|||||
|
ATTIVITÀ
FORMATIVE |
|||||
|
|
|||||
|
Attività
formative: |
CFU |
CFU |
Ambiti |
Settori
scientifico-disciplinari |
CFU |
|
|
D.M. |
Totali |
Disciplinari |
|
|
|
Di
base |
18 |
39 |
Formazione matematico statistica |
MAT/01 - 08 |
30 |
|
|
|
|
Formazione informatica |
INF/01 |
5 |
|
|
|
|
Formazione fisica |
FIS/01 |
4 |
|
Caratterizzanti |
50 |
91 |
Formazione informatica |
INF/01 |
91 |
|
Affini
o integrative |
18 |
22 |
Formazione affine |
MAT/06, MAT/08 e MAT/09 |
16 |
|
|
|
|
Formazione interdisciplinare |
MAT/09 |
6 |
|
A
scelta dello studente |
9 |
10 |
|
|
10 |
|
Prova
finale e conoscenza |
9 |
9 |
Lingua straniera |
Inglese scientifico |
3 |
|
della
lingua straniera |
|
|
Prova finale |
Tesina |
6 |
|
Altre |
9 |
9 |
Stage |
Stage |
9 |
|
TOTALE |
|
180 |
|
|
180 |
|
LAUREA IN INFORMATICA |
||||
|
|
||||
|
INSEGNAMENTI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Insegnamento |
Modulo |
Att. |
SSD |
CFU |
|
|
|
Form. |
|
|
|
Matematica di base |
|
a |
MAT/01-08 |
6 |
|
Analisi Matematica |
A |
a |
MAT/05 |
4 |
|
Analisi Matematica |
B |
a |
MAT/05 |
6 |
|
Matematica 2 |
|
a |
MAT/02-03 |
8 |
|
Logica |
|
a |
MAT/01 |
6 |
|
Informatica di base |
|
a |
INF/01 |
5 |
|
Fisica |
|
a |
FIS/01 |
4 |
|
Programmazione 1 |
|
b |
INF/01 |
8 |
|
Programmazione 2 |
|
b |
INF/01 |
8 |
|
Laboratorio di linguaggi |
|
b |
INF/01 |
4 |
|
Algoritmi e strutture dati 1 |
|
b |
INF/01 |
6 |
|
Algoritmi e strutture dati 2 |
|
b |
INF/01 |
6 |
|
Architettura degli elaboratori 1 |
|
b |
INF/01 |
6 |
|
Architettura degli elaboratori 2 |
|
b |
INF/01 |
6 |
|
Basi di dati e sistemi informativi 1 |
|
b |
INF/01 |
6 |
|
Basi di dati e sistemi informativi 2 |
|
b |
INF/01 |
6 |
|
Automi e Linguaggi Formali |
|
b |
INF/01 |
5 |
|
Linguaggi di programmazione |
|
b |
INF/01 |
7 |
|
Ingegneria del software 1 |
|
b |
INF/01 |
7 |
|
Ingegneria del software 2 |
|
b |
INF/01 |
5 |
|
Sicurezza nei Sistemi di Calcolo |
|
b |
INF/01 |
4 |
|
Sistemi di elaborazione delle informazioni |
|
b |
INF/01 |
7 |
|
Probabilità e statistica |
|
c |
MAT/06 |
6 |
|
Calcolo numerico |
|
c |
MAT/08 |
4 |
|
Matematica discreta |
|
c |
MAT/09 |
6 |
|
Ricerca operativa |
|
c |
MAT/09 |
6 |
|
Inglese scientifico |
|
e |
|
3 |
|
|
|
|
TOTALE CFU |
155 |
L’organizzazione
del Corso di Laurea è la seguente:
Le tipologie di
attività didattica sono: lezioni in aula (A), esercitazioni in aula (E),
esercitazioni in laboratorio (L)
LAUREA
IN INFORMATICA
|
|||||
I
ANNO
|
|||||
|
CFU |
Cat. |
Insegnamento |
Ore |
||
|
18 |
|
1° Trimestre |
|
||
|
6 |
a |
Matematica di Base |
48A |
||
|
4 |
a |
Analisi Matematica
mod A |
24A |
||
|
5 |
a |
Informatica di Base |
24A+16L |
||
|
3 |
e |
Inglese Scientifico |
25L |
||
|
|
|
|
|
||
|
20 |
|
2° Trimestre |
|
||
|
6 |
a |
Analisi Matematica
mod B |
32A+16E |
||
|
6 |
b |
Architettura degli
Elaboratori 1 |
40A+8E |
||
|
8 |
b |
Programmazione 1 |
40A+24L |
||
|
|
|
|
|
||
|
20 |
|
3° Trimestre |
|
||
|
6 |
b |
Basi di Dati 1 |
40A+8L |
||
|
6 |
b |
Logica |
48 |
||
|
8 |
a |
Matematica 2
|
64A
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|||||
II
ANNO
|
|||||
|
CFU |
cat |
Insegnamento |
Ore |
||
|
22 |
|
1° Trimestre |
|
||
|
8 |
b |
Programmazione 2 |
40A+24L |
||
|
6 |
b |
Algoritmi e
Strutture Dati 1 |
40A+8L |
||
|
4 |
a |
Fisica |
32A |
||
|
4 |
c |
Calcolo Numerico |
24A+8L |
||
|
|
|
|
|
||
|
21 |
|
2° Trimestre |
|
||
|
6 |
c |
Probabilità e
Statistica |
48A |
||
|
5 |
b |
Automi e Linguaggi
Formali |
40A |
||
|
4 |
b |
Laboratorio di
Linguaggi |
32A |
||
|
6 |
b |
Architettura degli
Elaboratori 2 |
40A+8E |
||
|
|
|
|
|
||
|
18 |
|
3° Trimestre |
|
||
|
6 |
b |
Algoritmi e Strutture
Dati 2 |
40A+8L |
||
|
6 |
c |
Matematica Discreta |
48A |
||
|
6 |
b |
Basi di Dati 2 |
40A+8L |
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|||||
III
ANNO
|
|||||
|
CFU |
Cat. |
Insegnamento |
Ore |
||
|
20 |
|
1° Trimestre |
|
||
|
7 |
b |
Ingegneria del
Software 1 |
40A+16L |
||
|
7 |
b |
Sistemi di
Elaborazione dell’Informazione |
40A+16E |
||
|
6 |
c |
Ricerca Operativa |
48A |
||
|
|
|
|
|
||
|
19 |
|
2° Trimestre |
|
||
|
5 |
b |
Ingegneria del
Software 2 |
16A+24L |
||
|
4 |
b |
Sicurezza nei
Sistemi di Calcolo |
32A |
||
|
10 |
d |
A scelta dello
studente |
|
||
|
|
|
|
|
||
|
21 |
|
3° Trimestre |
|
||
|
7 |
b |
Linguaggi di
Programmazione |
48A |
||
|
9 |
f |
Stage |
225 |
||
|
6 |
e |
Preparazione prova
finale |
|
||
Punti Caratterizzanti della Laurea in Informatica
Le caratteristiche principali
della Laurea in Informatica di Padova sono le seguenti:
§
Essendo nato per
iniziativa del gruppo di Informatici del Corso di Laurea in Matematica, la
laurea in informatica prevede dei corsi introduttivi di Matematica di ottimo
livello. Inoltre, al secondo anno del corso di studi si prevede un corso di Matematica Discreta, organizzato
appositamente per gli studenti della laurea, in cui vengono presentate nozioni
matematiche che hanno particolare rilievo nella teoria della complessità degli
algoritmi. Il programma dettagliato di questo corso è contenuto nella Sezione
successiva.
§
Nel primo e secondo
anno di corso, sono previsti vari Laboratori di Informatica. In questi
laboratori, gli studenti dovranno realizzare progetti di complessità crescente.
La realizzazione di questi progetti comporta l’apprendimento pratico di vari
strumenti software oggi disponibili come la posta elettronica e la rete
Internet.
§
Inoltre gli studenti
apprendono da subito tecniche di supporto alla produzione di software corretto.
Questo avviene sia attraverso l’insegnamento di tecniche formali volte a questo
scopo, sia attraverso la pratica di sviluppo di programmi secondo la tecnica bottom-up (o a livelli successivi) in
cui si passa da un livello al successivo solo dopo aver testato in modo
soddisfacente il livello sottostante. Per il testing viene stimolato l’uso dei debugger disponibili sotto Linux. I
principali linguaggi di programmazione usati in questi laboratori sono il C++
ed il Java.
§
Sia nel primo che nel
secondo anno del corso di studi è previsto un corso semestrale di Architettura degli Elaboratori ed uno di
Basi di Dati e Sistemi Informativi.
Oltre alle nozioni teoriche fondamentali di queste aree, i corsi prevedono
esercitazioni in laboratorio che consentono agli studenti di mettere le mani direttamente sulle
realizzazioni più moderne delle nozioni apprese. In particolare gli studenti
avranno modo di conoscere e manipolare parti di sistemi operativi, i protocolli
di rete, e potranno usare e paragonare vari pacchetti esistenti per la gestione
delle basi di dati.
§
Il terzo anno prevede
un corso di Linguaggi di Programmazione
e due di Ingegneria del Software.
Scopo dei corsi è di introdurre gli studenti a linguaggi di programmazione
diversi dal C e C++ usati nei primi due anni e a metodologie formali
con relativi supporti software per lo sviluppo di programmi corretti. Tra le
metodologie formali di sviluppo del software verrà introdotto l’UML.
§
Al terzo anno è
previsto che gli studenti trascorrano un periodo di lavoro di circa 2 mesi
(stage) presso aziende esterne all’Università o all’interno della stessa
Università. Durante lo stage gli studenti realizzano un progetto che
costituisce il tema della loro tesi di laurea. Lo stage offre agli studenti la
possibilità di applicare nel mondo reale
le nozioni apprese durante il loro studio. Esso appare quindi un punto
estremamente importante dell’intero corso di studi. È importante inoltre
sottolineare che, attraverso il programma europeo Socrates, questi periodi di
addestramento degli studenti potranno venire effettuati in aziende di qualsiasi
paese della Comunità Europea.
PROGRAMMA
DEI CORSI
(Titolare: prof. Livio
Colussi - Dip. Mat.)
Contenuto
del corso: La nozione di complessità di un
algoritmo. Algoritmi di ordinamento e ricerca. Complessità massima e media.
Limiti inferiori. Tavole hash. Alberi di ricerca e alberi rosso-neri.
Programmazione dinamica. Algoritmi greedy.
Testo consigliato: T.H.CORMEN, C.E. LEISERSON,
R.L.RIVEST. Introduction to Algorithms o corrispondente versione in italiano.
Propedeuticità: Programmazione 1
(Titolare: prof. Livio
Colussi - Dip. Mat.)
Contenuto
del corso: Complessità ammortizzata. Strutture
dati per insiemi dinamici: B-alberi, heap binomiali e di Fibonacci. Strutture
dati per insiemi disgiunti. Algoritmi su grafi: ricerca in larghezza e in
profondità, ordinamento topologico, componenti fortemente connesse, albero di
connessione minimo, cammini minimi, reti di flusso.
Testo consigliato: T.H.CORMEN, C.E. LEISERSON, R.L.RIVEST. Introduction to
Algorithms o corrispondente versione in italiano.
Propedeuticità: Algoritmi e strutture dati 1 e Probabilità e statistica
(Titolare: prof. A.
Grioli - Dip. Mat.)
Contenuto del corso: Limiti di successioni - Limiti di
funzioni reali di una variabile - Funzioni continue - Derivate ed integrali.
Testo adottato: Michiel Bertsch: Istituzioni di
Matematica, Bollati-Boringhieri
(Titolare: - Dip. Mat.)
Contenuto
del corso: Applicazioni del calcolo
differenziale, studio del grafico di una funzione. Il calcolo integrale,
integrali definiti, integrali impropri. Equazioni differenziali, equazioni
differenziali del primo ordine, equazioni differenziali lineari del secondo
ordine. Serie numeriche, serie di funzioni, serie di potenze. Cenni alla teoria
delle funzioni di più variabili, integrali multipli.
Testo
adottato:
Propedeuticità: analisi matematica mod A
(Titolare: prof. A.
Sperduti - Dip. Mat.)
Contenuto
del corso: Il corso esamina il calcolatore utilizzato
in ambito locale, sia dal punto di vista funzionale e tecnologico, che dal
punto di vista software del Sistema Operativo. Questi i principali argomenti
trattati: Struttura di un calcolatore convenzionale, architettura di von
Newmann, linguaggio macchina. Central Process Unit, parte operativa e di
controllo, ALU. Evoluzione delle architetture, pipeline, gerarchia di memoria,
cache, memoria virtuale, architetture CISC e RISC, la famiglia x86. La gestione
dell'I/O, esempi di periferiche, gestione software. Valutazione delle
prestazioni, MIPS, MFLOPS, benchmark. Il Sistema Operativo, classificazioni,
microkernel in C, la gestione dei processi, concorrenza, la gestione della
memoria, la gestione dell'I/O, il file system.
Testi consigliati:
A. Tanenbaum, "Modern Operating Systems", Prentice-Hall
International
Propedeuticità: Informatica di Base
(Titolare: prof. T. Vardanega - Dip. Mat.)
Contenuto
del corso: Il corso affronta le tematiche derivanti
dall'interconnessione di più calcolatori, sia in relazione alla gestione del
parallelismo che a quella del progetto delle architettura di sistemi di rete. I
principali argomenti trattati includono: Sistemi multiprocessore. reti di
interconnessione. Sistemi operativi distribuiti: classificazioni, modelli
client/server ed a chiamata remota di procedura (RPC). Reti di calcolatori:
generalità, area locale (LAN), area geografica (WAN), gestione e servizi, lo
standard IEEE 802.3. Modelli di riferimento: ISO/OSI (livelli e funzionalità),
TCP/IP (architettura, servizi), confronto tra i due.
Testi
consigliati:
A.S. Tanenbaum “Computer Networks” (III
ed.), ISBN 0-13-349945-6, Prentice-Hall International;
A.S. Tanenbaum “Modern Operating
Systems” (II ed.), ISBN 0-13-031358-0,
Prentice-Hall International.
Propedeuticità: Architettura degli Elaboratori 1
(Titolare: Prof.ssa F. Rossi - Dip. Mat.)
Contenuto del corso: Questo
corso fornisce i concetti fondamentali della teoria degli automi e dei
linguaggi formali, mostrando la loro applicazione ai compilatori. Inoltre,
introduce le nozioni di indecidibilità e intrattabilità. Gli argomenti
principali del corso sono: automi a stati finiti, espressioni e linguaggi
regolari, grammatiche e linguaggi liberi dal contesto, automi a pila, macchine
di Turing, concetto di indecidibilità, problemi intrattabili, classi P e NP,
relazione con i compilatori.
Testi
consigliati:
J. E. Hopcroft, R. Motwani, J. D. Ullman, “Introduction to
automata theory, languages and computation”. Addison Wesley, 2001.
E. Kinber, C. Smith. “Theory of Computing: a Gentle
Introduction”, Prentice-Hall, 2001.
Propedeuticità: Programmazione 1 e Logica
(Titolare: dott. Marco
Padoan)
Contenuto
del corso: Il corso presenta i fondamenti della
teoria delle basi di dati, con applicazioni pratiche di modellazione di realta’
di riferimento e l’implementazione di applicazioni su PC, con uso di SQL. I
principali argomenti trattati sono:
Sistemi informatici, sistemi informativi e loro ciclo di
vita. Modelli dei dati. Modello ER e ER Esteso. Progettazione concettuale su
esempi concreti. Modello relazionale e forme normali. Algebra relazionale.
Fondamenti di SQL interattivo: DDL e DML. Utilizzo di DBMS relazionale
commerciale per PC, con definizione tabelle, creazione query, interfaccia
utente (form), report. Definizione ed uso dei vincoli. Indici e loro ruolo.
Testi
consigliati: G.Callegarin
Nuovo corso di informatica vol.3 - Basi di dati e sistemi informativi - CEDAM
Padova
Propedeuticità: programmazione 1
(Titolare: dott. Marco
Padoan)
Contenuto del
corso: Il corso
approfondisce lo studio dei database relazionali, ed introduce i concetti per
lo sviluppo di applicazioni web dinamiche. Il modello dei dati di riferimento
per la modellazione e’ quello ad oggetti, come evoluzione del modello ER. I
contenuti sono:
Database server ed integrazione web-database. Modello a
oggetti: progettazione concettuale e fondamenti di UML (diagramma delle
classi). Problematiche di concorrenza e programmazione con transazioni . SQL
per lo sviluppo di applicazioni ed utilizzo di RDBMS commerciali: cursori,
indici, trigger, stored procedure, con particolare riferimento a Oracle. HTML
essenziale per lo sviluppo di applicazioni dinamiche, con ambiente di
programmazione ad oggetti Zope. Programmazione con embedded SQL su C,
realizzazione di CGI.
Testo consigliato:
Albano, Ghelli, Orsini Basi di Dati Relazionali e a Oggetti - Ed.
Zanichelli
Koch, Loney Oracle8 - La Guida Completa Ed. McGraw Hill
Dispensa del docente.
Propedeuticità: Basi di dati e sistemi informativi 1, Laboratorio di
Linguaggi
(Titolare: prof. M.
Vianello - Dip. Mat.)
Contenuto
del corso: Rappresentazione macchina dei numeri
reali. Errore relativo. Stabilità ed instabilità degli algoritmi. Soluzione
numerica di equazioni non lineari. Algebra lineare numerica. Richiami sulle
norme vettoriali e matriciali. Condizionamento di un sistema lineare. Metodo di
eliminazione gaussiana. Metodi iterativi. Localizzazione degli autovalori di
una matrice. Calcolo approssimato degli autovalori ed autovettori.
Interpolazione, approssimazione, derivazione ed integrazione di funzioni date
in forma discreta: interpolazione polinomiale e polinomiale a tratti, metodo
dei minimi quadrati, instabilità della derivazione numerica, cenni
all’estrapolazione, esempi di quadratura numerica.Il laboratorio consisterà
nella realizzazione in C++ degli algoritmi visti nella teoria.
Propedeuticità: Analisi matematica B, Matematica 2 e Programmazione 1.
(Titolare: prof. R.
Stroili.)
Contenuto del corso: Temi di Fisica rilevanti per l’informatica.
Propedeuticità: Analisi matematica mod. A e B.
(Titolare: prof.ssa F.
Rossi - Dip. Mat.)
Contenuto
del corso: Il corso mira a preparare gli
studenti ad utilizzare in modo cosciente i moderni sistemi informatici. In
aula, si illustrerà l'architettura di un computer, la rappresentazione di
interi, reali e caratteri in un computer, il linguaggio macchina e l'assembler,
le funzioni di un sistema operativo, e le nozioni di base di reti di
calcolatori e di Internet. In laboratorio, verranno utilizzati i sistemi Linux
e Windows, gli applicativi più usati per text editing e fogli elettronici,
l'uso della posta elettronica e dei browser.
Testo
adottato: Dispensa del
docente.
Propedeuticità: nessuna
(Titolare: Giovanni
Cignoni )
Contenuto del
corso: Modellazione come
tecnica di progettazione: modellazione degli oggetti, modellazione funzionale -
Metodologia di progettazione: analisi e progettazione di sistema, progettazione
orientata agli oggetti, Pattern software – La metodologia UML: Use Case,
Diagramma delle Classi/Oggetti, Diagrammi d’Interazione, Diagrammi degli Stati
- Codifica: uso di linguaggi orientati agli oggetti, dal disegno alla
produzione – Utilizzo della metodologia UML per applicazioni Web - Il corso
prevede lo sviluppo di un progetto con l'obiettivo di presentare
un’applicazione concreta degli argomenti proposti a lezione, con l'ausilio di
strumenti di sviluppo software specifici.
Testo
adottato: Dispense del docente.
Propedeuticità:
Programmazione 2, Algoritmi e Strutture Dati 2, Basi di
Dati e Sistemi Informativi 2
(Titolare: Tullio
Vardanega - Dip. Mat.)
Contenuto
del corso: Il corso presenta un'introduzione
completa alle diverse problematiche relative alla disciplina dell'ingegneria
del software, fornendo le basi per partecipare produttivamente e
consapevolmente ad un moderno processo di sviluppo software capace di
realizzare prodotti che soddisfino requisiti di qualità definiti. I principali
temi trattati dal corso sono: Il processo software: i problemi della produzione
del software, gli standard per la definizione del processo software, i modelli
di ciclo di vita), riferimento a standard industriali di settore. L'analisi e
la progettazione: aspetti generali dell'analisi e della progettazione, analisi
e progettazione orientate agli oggetti, UML come linguaggio di analisi e
progettazione. I processi di supporto: organizzazione e pianificazione dei
progetti software, controllo delle versioni e delle configurazioni. Le
verifiche e le prove: obiettivi e pianificazione delle verifiche, ispezione del
codice, progettazione e valutazione delle prove. Il controllo della qualità:
misurazione del software, modelli per la stima, qualità dei prodotti e dei
processi software. Analisi dei bisogni di particolari domini applicativi:
sistemi ad elevata criticità, sistemi reattivi in tempo reale.
Il corso prevede la realizzazione di un progetto
didattico obbligatorio da svolgere in gruppo.
Testo
consigliato: IEEE Computer
Society. Software Engineering Coordinating
Committee A. Abran & J.W. Moore Guide to the Software Engineering Body of
Knowledge Trial version (version 0.95). Maggio 2001. http://www.swebok.org
Propedeuticità: Ingegneria del software 1
(Titolare: prof. F.
Ranzato - Dip. Mat.)
Contenuto
del corso: il corso introduce il moderno
linguaggio di programmazione orientato agli oggetti Java in tutti i suoi
aspetti, inclusi quelli avanzati quali grafica, multithreading, networking,
applets. Lo sviluppo di un progetto di laboratorio costituirà parte integrante
del corso.
Testi
consigliati:
Arnold e Gosling, "Java - Didattica e
Programmazione", Addison Wesley.
Lewis e Loftus, "Java Fondamenti di progettazione
software", Addison Wesley.
Propedeuticità: programmazione 2
(Titolare: .)
Contenuto
del corso: In questo corso vengono introdotti i
concetti fondamentali dei linguaggi di programmazione, tra cui le macchine
astratte, la compilazione, i tipi, la gestione della memoria, i meccanismi di
astrazione, e gli oggetti:
§
Introduzione,
linguaggi e macchine astratte
§
Binding time,
traduttori, compilatori
§
Tipi di dato
elementari e strutturati
§
Gestione della
memoria: statica, a pila, a heap
§
Ambienti locali e
globali, passaggio dei parametri
§
Oggetti
Inoltre, verrà fatta una carrellata dei vari paradigmi di
programmazione (imperativo, funzionale, logico, ad oggetti), mostrando le loro
principali differenze.
Testo
consigliato: Pratt, Zelkowitz,
Programming Languages: Design and Implementation, Prentice-Hall, 1996.
Prerequisiti: Programmazione 2 e Laboratorio di Linguaggi
(Titolare: prof.
S.Valentini - Dip. Mat.)
Contenuto
del corso: Nozioni linguistiche di base:
applicazione e astrazione, lambda calcolo tipato semplice, teorema di forma
normale, decidibilità dell’ugualianza (6 ore)
§
Concetti
sintattici di base: espressione, proposizione, inferenza, derivazione,
dimostrazione, conseguenza, teoria assiomatica (8 ore)
§
Concetti semantici
di base: insieme, operazione, funzione, relazione, struttura, valutazione,
interpretazione, modello, validità (4 ore)
§
Equivalenza tra
semantica e sintassi: teorema di completezza (4 ore).
§
Limiti espressivi
del linguaggio: teorema di compattezza e sue applicazioni (4 ore)
§
Limiti
computazionali: funzioni recursive e macchine di Turing (6 ore), problema
dell’arresto, indecidibilità del calcolo predicativo del primo ordine (4 ore)
§
Limiti dimostrativi: teoria formale dei numeri naturali, rappresentazione
delle funzioni recursive (6 ore), teoremi di Goedel e di Loeb (6 ore)
§
Cenni di logica modale: la minima logica modale K, la logica modale della
dimostrabilità GL e altre logiche modali, modelli di Kripke e teorema di
completezza per la logica modale (6 ore).
Testi consigliati:
§
J.Bell, M.Machover, A course in mathematical logic
§
G.S.Boolos, R.C.Jeffrey, Computability and Logic
Propedeuticità: Matematica di base ed Informatica di base
Mutuato da MATEMATICA
DI BASE del Corso di Laurea in Matematica
(Titolare: prof. G.
Gerotto - Dip. Mat.)
Contenuto del corso: Insiemi: nomenclatura, appartenenza, inclusione,
unione, intersezione, differenza, complementare; insiemi numerici N,Z,Q,R;
richiami sulle operazioni, sulle nozioni di inverso e opposto; ordine, valore
assoluto, regole di calcolo con le disuguaglianze. Ascisse su una retta;
intervalli. Nozione di massimo e minimo per un sottoinsieme di R; maggioranti e
minoranti. Buon ordinamento di N. Parte intera. Divisione euclidea. Prodotto
cartesiano, e coordinate cartesiane; rette nel piano, intersezione, richiamo
della regola di Cramer e determinanti. Disequazioni di primo e di secondo
grado, sistemi di disequazioni (saper fare). Definizione di funzione, nozione
di grafico, esempi. Immagine diretta e funzioni suriettive, immagine inversa e
funzioni iniettive. Biiezioni e funzione inversa. Potenze ad esponente intero,
funzioni monotone, radicali. Funzioni esponenziali, potenze ad esponente reale,
logaritmi, funzioni circolari e loro
inverse locali. Composizione delle funzioni, inversa di una composizione.
Relazioni di equivalenza; classi resto. Cardinalità, nozione di insieme finito
e di insieme infinito. Insiemi numerabili e non numerabili. Principio di
induzione. Numero delle funzioni tra insiemi finiti, numero delle funzioni
iniettive, numero dei sottoinsiemi (e linguaggio delle disposizioni e
combinazioni). Formula del binomio di Newton. Richiamo sui polinomi. Divisione
di polinomi, teorema di Ruffini, algoritmo di Ruffini. Richiamo sulla
divisibilità in Z, definizione di numero primo, di irriducibile, esistenza ed
unicità della fattorizzazione. Massimo comun divisore ed algoritmo di Euclide
(come esempio di algoritmo, sia fra polinomi che fra numeri). Estremo inferiore, estremo superiore e
completezza ordinale dei reali; classi contigue. Menzione del fatto che
l'esistenza di radici, esponenziali, logaritmi ecc. è tutta basata sulla
completezza di R.
Introduzione delle coordinate tridimensionali e della
nozione di vettore nello spazio ordinario; addizione tra vettori e
moltiplicazione scalare per vettore; equazioni parametriche di rette, piani,
segmenti. Nozione di convessità.
Introduzione ai numeri complessi; notazione algebrica e
regole di calcolo; coniugato e modulo. Vettori piani ed addizione degli stessi
con la regola del parallelogramma; moltiplicazione per scalari reali.
Congruenze del piano, rotazioni ed interpretazione geometrica della
moltiplicazione. Coordinate polari nel piano; notazione trigonometrica ed
esponenziale dei numeri complessi, e formule di de Moivre, con esercizi.
Teorema fondamentale dell'algebra (enunciato), polinomi a coefficienti reali e
fattorizzazione.
(Titolare: prof. F.
Menegazzo - Dip. Mat.)
Contenuto del
corso: Spazio vettoriale
delle n-ple di numeri reali; interpretazione geometrica
per n=2 e n=3. Definizione ed esempi di spazi vettoriali.
Sottospazi, dipendenza lineare,
basi, dimensione. Matrici e trasformazioni lineari. Sistemi
lineari. Determinante.
Autovalori e autovettori. Ordinamenti e reticoli.
Definizioni ed esempi di strutture algebriche: semigruppi,
gruppi, anelli,
campi. Omomorfismi. Anelli di polinomi. Cenni sulle coniche.
Testo di
riferimento: da stabilire
Propedeuticità: Matematica di Base
(Titolare: prof.
M.Conforti - Dip. Mat.)
Contenuto
del corso: Combinatorica di base: permutazioni,
disposizioni e combinazioni, identità binomiali, principio di inclusione ed
esclusione, funzioni ricorsive. Teoria dei grafi: alberi, cammini, colorazione,
connettività (tagli e flussi), traversabilità (cicli euleriani e hamiltoniani),
planarità, matchings, colorabilita di vertici ed archi.
Testi di
riferimento:
A.A.
Tucker, “Applied Combinatorics”, J. Wiley Ed., 1995.
A.
Bondy, U.S.R. Murty, “Graph Theory”, American Elsevier.
Propedeuticità: Matematica di Base e Algoritmi e Strutture Dati 1
Mutuato dal corso di Probabilità e Statistica del Corso di
Laurea in Matematica
(Titolare: prof. P. Dai Pra – Dip. Mat.)
Contenuto del corso: Spazi di probabilità
discreti. Applicazioni del calcolo combinatorio alla probabilità. Probabilità
condizionata e indipendenza stocastica.
Variabili
casuali discrete. Distribuzioni congiunte e marginali. Valor atteso, varianza,
covarianza, momenti. Disuguaglianze. Indipendenza di variabili casuali. Valor
medio condizionato. Funzione di ripartizione.
Spazi di
probabilità generali (cenni). Variabili casuali assolutamente continue. Calcoli
con densità; trasformazioni di variabili casuali.
Funzioni
caratteristiche. Convergenza in Probabilità e in distribuzione per successioni
di variabili casuali. La legge dei grandi numeri. Il Teorema del limite
centrale.
Testo di riferimento: Dispense del
docente.
Propedeuticità: Analisi Matematica B
(Titolare: prof.
G.Filé - Dip. Mat.):
Contenuto
del corso: Introduzione al Linguaggio C++.
Strutture di controllo di base. Input-Output. Tipi di dati predefiniti:
array,record, file, puntatori. Aritmetica dei puntatori. Funzioni e passaggio
dei parametri. Strutture dati ricorsive: liste, alberi binari, pile. Funzioni
ricorsive. Contenitori in C++. Overloading. Templates di funzioni. Il corso
prevede un laboratorio in cui gli studenti dovranno realizzare un progetto di
programmazione in C++ organizzato in diverse fasi ognuna con scadenza di
consegna fissata.
Testi consigliati:
Andrea Dominici e Graziano Frosini: Introduzione alla
programmazione ed elementi di strutture dati con il linguaggio C++.
Franco Angeli
Propedeuticità: Informatica di base
(Titolare: prof. F.
Ranzato - Dip. Mat.)
Contenuto
del corso: Il corso introduce la programmazione
orientata agli oggetti nel linguaggio C++. Si tratteranno i seguenti argomenti.
Classi e oggetti. Overloading. Template di funzioni e di classe. Ereditarietà e
gerarchie di classi. Funzioni virtuali. Ereditarietà multipla. Gestione delle
eccezioni. Uso di alcune librerie standard e ausiliarie. Il corso prevede un
laboratorio in cui gli studenti realizzeranno un progetto di programmazione ad
oggetti usando gli strumenti introdotti nel corso.
Testo
consigliato: D.Dorbolo', G.Frosini,
B.Lazzerini. "Programmazione ad oggetti con riferimento al C++".
Franco Angeli Editore, 2000.
Propedeuticità:
Programmazione 1
Mutuato dal corso
di Ricerca Operativa del Corso di
Laurea in Matematica
(Titolare: prof. P.
Malesani - Dip. Mat.)
Contenuto
del corso: Teoria delle decisioni. Cenni sulla
programmazione lineare. Problema lineare dei trasporti. Problemi di
assegnazione. Programmazione dinamica. Tecniche di Branch and Bound. Teoria dei
giochi.
Testo
consigliato: P. Malesani,
“appunti di Ricerca Operativa”, Libreria Progetto (cap. 1-7)
Propedeuticità:
Matematica 2, Programmazione 1
(Titolare: Prof. G. File’-Dip. Mat.)
Contenuto
del corso:
Il corso è suddiviso in tre parti: la prima parte riguarderà le
politiche ed i meccanismi per il controllo della sicurezza. La seconda parte
riguarderà l’implementazione di tali meccanismi nei sistemi operativi piu
comuni (Unix, Windows). Infine la terza parte riguarderà le metodologie
utilizzate per garantire la sicurezza su Internet.
Testo Consigliato: D.Gollmann,
“Computer Security”, Wiley 1999.
Propedeuticità: Laboratorio di Linguaggi e Architetture degli Elaboratori 2
(Titolare: prof. A.
Sperduti-Dip. Mat)
Contenuto
del corso: Introduzione ai concetti fondamentali
dell'apprendimento; Progettazione di un sistema di apprendimento automatico;
Apprendimento di concetti e Version Space; Apprendimento PAC e VC-dimension;
Presentazione di alcune tecniche di apprendimento (induzione di alberi di
decisione, reti neurali, algoritmi di boosting, apprendimento probabilistico,
apprendimento con rinforzo).
Testo Consigliato:
T. Mitchell , “Machine Learning”, McGraw Hill, 1998.
Propedeuticità: Probabilità e Statistica e
Algoritmi e Strutture Dati 1
DIPLOMA IN
INFORMATICA
Questo
ordinamento riguarda solo gli studenti immatricolati tra l’a.a. 1996/97 e
l’a.a. 2000/01
Ordinamento degli Studi
Motivazioni
e prospettive occupazionali
I corsi di Diploma universitari sono
nati nel ’96 in vari Atenei Italiani principalmente come sperimentazione della
validità della struttura degli studi a 2 livelli che è stata adottata a partire
dal 2001-02 dalla maggior parte dei corsi di studio italiani. Quindi i Diplomi
hanno perso il loro scopo e cesseranno di esistere dopo l’anno 2002-03 venendo sostituiti a tutti gli effetti dalle
corrispondenti Lauree triennali. Questo si applica anche al Diploma in
Informatica della Facoltà di Scienze dell’Ateneo di Padova.
Il Diploma
in Informatica, così come la nuova Laurea triennale in Informatica, è visto con
grande favore dalle aziende del settore informatico. La struttura del Diploma,
infatti, è tale da garantire, in tempi brevi una formazione informatica solida
ed adeguata ad un approccio proficuo all’attività produttiva nelle imprese.
Inoltre, il rapporto tra gli studenti del Diploma e le aziende viene favorito
dalla struttura stessa del diploma, sia attraverso un periodo di addestramento
(stage) presso enti ed aziende esterne all’Università, che gli studenti
potranno espletare durante l’ultimo anno del corso di studi, sia attraverso
cicli di seminari e conferenze, opportunamente inseriti nel corso di studi,
tenuti da professionisti provenienti dal mondo industriale.
Statuto del Diploma
La durata
del corso di diploma è stabilita in 3 anni. Al compimento degli studi viene conseguito
il titolo di diplomato in Informatica.
L’iscrizione
al diploma è regolata in conformità alle norme vigenti in materia di accesso
agli studi universitari.
Ai fini del
proseguimento degli studi, il corso di diploma in Informatica è riconosciuto
affine al corso di laurea in Informatica, al corso di laurea in Fisica e a
tutti i corsi della Facoltà di Ingegneria.
Le
strutture didattiche competenti provvedono ai riconoscimenti ai sensi delle
vigenti disposizioni di legge, valutando anche i programmi effettivamente
svolti.
Dall’anno accademico 2001-2002 il
corso di Diploma in Informatica è stato sostituito con il corso di Laurea
triennale in Informatica. Pertanto nel 2002-2003 viene attivato solamente il
terzo anno del corso di studi che consiste dei seguenti insegnamenti.
|
III
ANNO |
CFU |
|
|
Linguaggi di programmazione A e B |
2 unità |
5-7 |
|
Ingegneria del Software A e B |
2 unità |
7-5 |
|
Sistemi di elaborazione
dell’informazione A, B e C |
3 unità |
7-4-4 |
L’esame di
diploma, cui lo studente accede dopo aver svolto le attività indicate nel punto
precedente ed aver superato i relativi esami, tende ad accertare la
preparazione di base e professionale del candidato. Esso consiste di una
discussione, di fronte ad una commissione nominata secondo modalità stabilite
dalla competente struttura didattica, dei risultati raggiunti nello sviluppo di
un progetto.
Il progetto
di diploma, sviluppato sotto la guida di un relatore, sarà orientato
all’applicazione delle nozioni tecniche e professionali già apprese. Il
progetto verrà effettuato a piccoli gruppi e dovrà essere organizzato in modo
da fornire un prodotto a livello di finitezza paragonabile con quello
industriale. Esso potrà essere svolto nell’ambito di periodi di addestramento
presso aziende ed enti secondo modalità stabilite dalla struttura didattica
competente.
PROGRAMMA DEI
CORSI
(Attivati)
(Titolare: Giovanni
Cignoni )
Contenuto del
corso: Modellazione come
tecnica di progettazione: modellazione degli oggetti, modellazione funzionale -
Metodologia di progettazione: analisi e progettazione di sistema, progettazione
orientata agli oggetti, Pattern software – La metodologia UML: Use Case,
Diagramma delle Classi/Oggetti, Diagrammi d’Interazione, Diagrammi degli Stati
- Codifica: uso di linguaggi orientati agli oggetti, dal disegno alla
produzione – Utilizzo della metodologia UML per applicazioni Web - Il corso
prevede lo sviluppo di un progetto con l'obiettivo di presentare
un’applicazione concreta degli argomenti proposti a lezione, con l'ausilio di
strumenti di sviluppo software specifici.
Testo
adottato: Dispense del docente.
Propedeuticità:
Programmazione 2, Algoritmi e Strutture Dati 2, Basi di
Dati e Sistemi Informativi 2
(Titolare: Tullio
Vardanega - Dip. Mat.)
Contenuto
del corso: Il corso presenta un'introduzione
completa alle diverse problematiche relative alla disciplina dell'ingegneria
del software, fornendo le basi per partecipare produttivamente e
consapevolmente ad un moderno processo di sviluppo software capace di
realizzare prodotti che soddisfino requisiti di qualità definiti. I principali
temi trattati dal corso sono: Il processo software: i problemi della produzione
del software, gli standard per la definizione del processo software, i modelli
di ciclo di vita), riferimento a standard industriali di settore. L'analisi e
la progettazione: aspetti generali dell'analisi e della progettazione, analisi
e progettazione orientate agli oggetti, UML come linguaggio di analisi e
progettazione. I processi di supporto: organizzazione e pianificazione dei
progetti software, controllo delle versioni e delle configurazioni. Le
verifiche e le prove: obiettivi e pianificazione delle verifiche, ispezione del
codice, progettazione e valutazione delle prove. Il controllo della qualità:
misurazione del software, modelli per la stima, qualità dei prodotti e dei
processi software. Analisi dei bisogni di particolari domini applicativi:
sistemi ad elevata criticità, sistemi reattivi in tempo reale.
Il corso prevede la realizzazione di un progetto
didattico obbligatorio da svolgere in gruppo.
Testo
consigliato: IEEE Computer
Society. Software Engineering Coordinating
Committee A. Abran & J.W. Moore Guide to the Software Engineering Body of
Knowledge Trial version (version 0.95). Maggio 2001. http://www.swebok.org
Propedeuticità: Ingegneria del software 1
Mutuato dal Automi e Linguaggi Formali del CL in Informatica
Titolare:
Prof.ssa F. Rossi - Dip. Mat.
Contenuto del corso: Questo corso
fornisce i concetti fondamentali della teoria degli automi e dei linguaggi
formali, mostrando la loro applicazione ai compilatori. Inoltre, introduce le
nozioni di indecidibilità e intrattabilità. Gli argomenti principali del corso
sono: automi a stati finiti, espressioni e linguaggi regolari, grammatiche e
linguaggi liberi dal contesto, automi a pila, macchine di Turing, concetto di
indecidibilità, problemi intrattabili, classi P e NP, relazione con i
compilatori.
Testi consigliati:
J. E.
Hopcroft, R. Motwani, J. D. Ullman, “Introduction to automata theory, languages
and computation”. Addison Wesley, 2001.
E. Kinber, C.
Smith. “Theory of Computing: a Gentle Introduction”, Prentice-Hall, 2001.
Propedeuticità: Programmazione 1 e Logica
(Titolare: da definire)
Contenuto
del corso: In questo corso vengono introdotti i
concetti fondamentali dei linguaggi di programmazione, tra cui le macchine
astratte, la compilazione, i tipi, la gestione della memoria, i meccanismi di
astrazione, e gli oggetti:
§
Introduzione,
linguaggi e macchine astratte
§
Binding time,
traduttori, compilatori
§
Tipi di dato
elementari e strutturati
§
Gestione della
memoria: statica, a pila, a heap
§
Ambienti locali e
globali, passaggio dei parametri
§
Oggetti
Inoltre, verrà fatta una carrellata dei vari paradigmi di
programmazione (imperativo, funzionale, logico, ad oggetti), mostrando le loro
principali differenze.
Testo
consigliato: Pratt, Zelkowitz,
Programming Languages: Design and Implementation, Prentice-Hall, 1996.
Mutuato da Sistemi di elaborazione delle informazioni del CL
in Informatica,
(Titolare: prof. A. Sperduti-Dip. Mat)
Contenuto
del corso: Introduzione ai concetti fondamentali
dell'apprendimento; Progettazione di un sistema di apprendimento automatico;
Apprendimento di concetti e Version Space; Apprendimento PAC e VC-dimension;
Presentazione di alcune tecniche di apprendimento (induzione di alberi di
decisione, reti neurali, algoritmi di boosting, apprendimento probabilistico,
apprendimento con rinforzo).
Testo Consigliato:
T. Mitchell , “Machine Learning”, McGraw Hill, 1998.
Mutuato da Sicurezza nei sistemi di calcolo del CL in Informatica,
(Titolare: Prof. G. File’-Dip. Mat.)
Contenuto
del corso:
Il corso è suddiviso in tre parti: la prima parte riguarderà le
politiche ed i meccanismi per il controllo della sicurezza. La seconda parte
riguarderà l’implementazione di tali meccanismi nei sistemi operativi piu
comuni (Unix, Windows). Infine la terza parte riguarderà le metodologie utilizzate
per garantire la sicurezza su Internet.
Testo Consigliato: D.Gollmann,
“Computer Security”, Wiley 1999.
(Titolare: dott. Paolo Cattani)
Contenuto del
corso: Basi teoriche e
tecniche dell’elaborazione delle immagini.