Librerie software per il calcolo scientifico – Docente: Michela Redivo
Zaglia
Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata - Università di Padova corso obbligatorio di indirizzo per il primo biennio di dottorato ABSTRACT: Poiché il livello ed il tipo di conoscenze dei possibili partecipanti a corsi di questo tipo e' di solito molto eterogeneo,
non si richiederà ad essi di avere alcuna solida base di informatica, di algoritmica e di Analisi Numerica, ma solo una minima conoscenza di tali tematiche e di saper utilizzare un computer. I contenuti quindi saranno accessibili a tutti. Lo scopo iniziale del corso è quello di fornire un'ampia panoramica sulle librerie (o pacchetti) software maggiormente noti ed utilizzati, per la risoluzione di problemi di base di Analisi Numerica (ad esempio Risoluzione di sistemi lineari, Calcolo di autovalori ed autovettori, . . . ). Non verrà trascurata una trattazione della Libreria BLAS (Basic Linear Algebra Subprogram),ossia quell'insieme standardizzato di moduli che implementano operazioni su vettori e matrici tipiche dell'algebra lineare. Tale libreria, in una versione ottimizzata, si trova al giorno d'oggi in ogni calcolatore, permettendo di ottenere prestazioni di calcolo molto elevate. Successivamente, utilizzando un linguaggio di programmazione a scelta, i partecipanti saranno messi nelle condizioni di poter utilizzare alcune di queste librerie per risolvere semplicissimi problemi di Analisi Numerica con l'aiuto del computer, producendo risultati numerici ed eventualmente grafici. Nella seconda parte del corso, verranno affrontate le problematiche relative all'utilizzo di strutture dati (matrici) di grandi dimensioni. Si descriveranno alcuni dei formati maggiormente utilizzati per la memorizzazione e verranno proposte le librerie software in grado di elaborare e risolvere problemi di grandi dimensioni. Anche in tal caso i partecipanti potranno cercare di risolvere semplici problemi, utilizzando delle matrici test. Si terminerà il corso con una descrizione dell'ambiente di programmazione MATLAB (uno dei più utilizzati) ed un cenno alle librerie scientifiche per il calcolo parallelo.
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12/01/2006 |
10.00 |
12.30 |
Aula P20 |
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13/01/2006 |
10.00 |
12.30 |
Aula P100 |
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17/01/2006 |
10.00 |
12.30 |
Aula P20 |
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18/01/2006 |
10.00 |
12.30 |
Aula P20 |
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19/01/2006 |
10.00 |
12.30 |
Aula P20 |
Metodi numerici per le equazioni differenziali ordinarie – Docente: Marino Zennaro
Dipartimento di Matematica e Informatica - Università di Triestecorso obbligatorio di indirizzo per il primo biennio di dottorato
ABSTRACT: Esistenza ed unicità della soluzione e dipendenza continua dai dati per il problema iniziale y’(x)=f(x,y(x)), y(x0)=y0.
Costante di Lipschitz classica e costante di Lipschitz unilaterale destra. Metodi a un passo in generale; metodi Runge-Kutta di tipo esplicito ed implicito. Definizione di errore locale di troncamento e di discretizzazione per i metodi a un passo e definizione di consistenza di ordine p. Teorema di convergenza con ordine p per i metodi a un passo. Condizioni dell’ordine per i metodi Runge-Kutta. Barriere dell’ordine per metodi espliciti ed impliciti. Implementazioni a passo variabile. Coppie di metodi annidati di tipo Runge-Kutta-Fehlberg e di tipo Dormand-Prince. Introduzione ai metodi multi-step: formulazione generale; caso particolare dei metodi lineari. Definizione di errore locale di troncamento e di discretizzazione per i metodi multi-step e definizione di consistenza di ordine p. Condizione di 0-stabilità per metodi a passo variabile ed analisi del caso a passo costante: condizione delle radici. Teorema di convergenza con ordine p per i metodi multi-step. Cenni sulla derivazione delle condizioni dell’ordine per i metodi multi-step lineari.
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23/01/2006 |
14.00 |
17.55 |
Aula TA 30 A |
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24/01/2006 |
9.00 |
13.00 |
Aula TA 30 A |
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30/01/2006 |
14.00 |
17.55 |
Aula TA 30 A |
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31/01/2006 |
9.00 |
13.00 |
Aula TA 30 A |
La presentazione del metodo degli Elementi Finiti - Docente: Maria Morandi Cecchi
Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata - Università di Padova LIVELLO: Introduttivo ABSTRACT: Il trattamento di EDP viene effettuato mediante un problema modello quale il problema di Dirichlet Unidimensionale.
Si introduce il metodo di costruzione della soluzione. Si trattano gli elementi finiti affini unidimensionali e l'approssimazione negli spazi di Sobolev . Studio del sistema lineare algebrico che traduce il problema.
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6/03/2006 |
15.00 |
17.00 |
Aula TA 30 |
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8/03/2006 |
15.00 |
17.00 |
Aula TA 30 |
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13/03/2006 |
15.00 |
17.00 |
Aula TA 30 |
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15/03/2006 |
15.00 |
17.00 |
Aula TA 30 |
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17/04/2006 |
15.00 |
17.00 |
Aula TA 30 |
Metodi per il calcolo di funzioni di matrici - Docente: Igor Moret
Dipartimento di Matematica e Informatica - Università di TriesteLIVELLO: IntroduttivoNUMERO ORE: 8 PERIODO: marzo-aprile 2006 ABSTRACT: Verranno illustrate le principali metodologie per il calcolo di funzioni di matrici f(A) e di f(A)v, con v vettore dato.
Saranno discusse le problematiche sia teoriche che computazionali relative ai metodi. Una particolare attenzione sarà rivolta al caso della funzione esponenziale ed ai moderni metodi di proiezione su sottospazi di Krylov.
corso obbligatorio di indirizzo per il primo
biennio di dottorato
Periodo: Marzo 2006
Numero Ore: 10
Periodo: settimana 1 e 2 marzo
Numero Ore: 12
Modelli matematici ed applicazioni nell'ingegneria - Docente: Stepan Gabor
Università Tecnologia ed Economica di BudapestLIVELLO: Introduttivo (in lingua inglese)NUMERO ORE: 6PERIODO: marzo 2006 a UDINE ABSTRACT: Tale corso è sostenuto dalla Facoltà di Scienze MM.FF.NN dell'Università di Udine per integrare le conoscenze degli
studenti dei corsi di laurea e dottorato su particolari temi. In particolare in questo corso introduttivo l'attenzione sarà focalizzata sui modelli differenziali con ritardo che trovano applicazione nell'ingegneria. Il prof S. Gabor e' un esperto di tali temi e dimostrerà come l'introduzione del ritardo nei modelli differenziali arricchisce la dinamica del sistema e permette una miglior adesione e comprensione di alcuni problemi dell'ingegneria. Cito per esempio i modelli con ritardo per la descrizione delle vibrazioni delle macchine nei processi di taglio, lo studio degli effetti rigenerativi e di eccitazione al passaggio del dente nel processo di fresatura e foratura.
Periodo: da aprile a giugno (mutuato dal Corso di laurea in
Matematica)
Numero Ore:
Periodo: aprile
Numero Ore: 8/10
Metodi numerici per segnali e sistemi - Docente: Fabio Marcuzzi
Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata - Università di PadovaLIVELLO: IntroduttivoNUMERO ORE: 10PERIODO: 3-7 aprile 2006 ABSTRACT: Il corso presenta alcune tecniche di algebra lineare numerica per l'analisi, l'identificazione e la stima dello stato nei sistemi
lineari tempo-invarianti a dimensione-finita, in particolare a tempo discreto. Nella prima parte vengono presentati i tipi di rappresentazione più usati per questi sistemi, con alcuni esempi, ed i principali metodi numerici per lo studio del loro comportamento dinamico. Nella seconda, si parlerà di metodi numerici per l'identificazione di questi sistemi (individuazione dell'ordine del modello e stima dei suoi parametri), a partire da collezioni di dati sperimentali. Nella terza parte si parlerà di metodi numerici per la stima dello stato di tali sistemi in presenza di misure sperimentali. Verrà infine presentato un semplice esempio applicativo e date alcune indicazioni riguardo al software reperibile sull'argomento. Metodi numerici per le equazioni differenziali ordinarie: stabilità - Docente: Rossana Vermiglio
Dipartimento di Matematica e Informatica - Università di UdineLIVELLO: introduttivoNUMERO ORE: 12PERIODO: dopo il corso obbligatorio di "Metodi numerici per le equazioni differenziali ordinarie", fine maggio - inizio giugno 2006 ABSTRACT: Si tratta di un corso per la formazione di base che completa i contenuti del corso obbligatorio sui "Metodi numerici per le
equazioni differenziali ordinarie", proposto dal prof. M. Zennaro dell'Università di Trieste.L'attenzione è focalizzata sull'integrazione di problemi stiff e sul tema della stabilita' per le classi dei metodi Runge-Kutta e per i metodi lineari a passi multipli. Oltre all'analisi della stabilità assoluta, saranno introdotti ed analizzati i concetti di L-stabilità, AN-stabilità e BN-stabilità, A(alfa)-stabilità. Infine attraverso degli esempi saranno illustrate altre proprietà qualitative dei metodi numerici riguardanti la conservazioni di invasanti del sistema differenziale. Radial basis functions: teoria e applicazioni - Docente: Stefano De Marchi
Dipartimento di Informatica - Università di VeronaLIVELLO: IntroduttivoNUMERO ORE: 10PERIODO: 4-6 ottobre 2006 ABSTRACT: La prima parte del corso sarà dedicata alle necessarie definizioni e alle proprietà delle funzioni radiali di base (RBF).
Si presenteranno RBF sia definite positive che condizionatamente definite positive nonché RBF a supporto compatto. Nella seconda parte si affronterà il problema dell'interpolazione con RBF, stime dell'errore d'interpolazione e ordine di approssimazione. Infine si discuteranno alcune applicazioni delle RBF, tra cui la ricostruzione di superfici e la quadratura/cubatura.
Autovalori di operatori di derivazione con condizioni al contorno non locali: esempi applicativi ed approcci numerici - Docente: Rossana Vermiglio
Dipartimento di Matematica e Informatica - Università di UdineLIVELLO: introduttivo su temi avanzatiNUMERO ORE: 12PERIODO: da definire ABSTRACT: L'analisi dello spettro degli operatori di derivazione con condizioni al contorno non locali rappresenta un importante strumento
matematico per l'analisi della stabilità delle soluzioni di molte classi di equazioni che hanno importanza in diversi settori applicativi. Tra questi ricordo i sistemi differenziali con ritardi multipli sia discreti che distribuiti, modelli di popolazione strutturata per età, equazioni di reazione e diffusione con ritardo nel termine di reazione, equazioni differenziali avanzate e ritardate, equazioni differenziali di tipo neutrale. E' essenziale per analizzare la dinamica di tali sistemi avere degli strumenti numerici. Nel corso si introdurranno degli approcci numerici generali che si basano sulla discretizzazione sia dell'operatore soluzione che del generatore infinitesimale del semigruppo degli operatori soluzione con esempi applicativi. I prerequisiti consigliati sono costituiti da un corso di Analisi Numerica di base.
corso obbligatorio di indirizzo per il primo
biennio di dottorato
Periodo: Settembre 2006
Numero Ore: 18/20