Tutte le informazioni relative al corso, assieme al materiale
didattico aggiuntivo, saranno resi disponibili presso la
piattaforma Moodle del Dipartimento di Scienze Chimiche: https://elearning.unipd.it/chimica/login/index.php
Nozioni di base. Numeri reali. Disequazioni. Elementi di trigonometria. Esponenziali e logaritmi. Sommatorie. Fattoriali. Coefficienti binomiali. Formula del binomio di Newton.
Funzioni reali di una variabile reale. Successioni. Limiti. Funzioni continue. Derivate. Retta tangente al grafico di una funzione. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Massimi e minimi relativi e assoluti. Funzioni esponenziali e logaritmiche. Studio di una funzione. Integrali definiti e indefiniti. Volumi di solidi di rotazione. Lunghezze di grafici di funzione. Integrali generalizzati.
Serie numeriche. Nozioni generali. Serie geometrica. Serie armonica. Serie telescopiche. Serie a termini non negativi. Criteri di convergenza. Convergenza per serie a termini di segno alterno. Serie di Taylor e di Maclaurin.
Cenni sui numeri complessi. Piano di Gauss. Rappresentazione trigonometrica dei numeri complessi. Formule di Eulero. Cenni sulle funzioni trigonometriche ed esponenziale in campo complesso.
Equazioni differenziali. Equazioni differenziali del primo ordine lineari e a variabili separabili. Modelli descritti da equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali del secondo ordine lineari a coefficienti costanti. Applicazioni: moto armonico semplice - moto armonico con viscosità - moto armonico con forza esterna sinusoidale.
Vettori e geometria analitica dello spazio tridimensionale. Vettori nel piano e nello spazio. Prodotto scalare, prodotto vettore, prodotto misto e loro interpretazione geometrica. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani nello spazio tridimensionale. Angoli e distanze.
Elementi algebra lineare. Spazi vettoriali. Dipendenza lineare. Matrici e trasformazioni lineari. Determinanti. Sistemi lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Autovettori e autovalori. Diagonalizzazione.
Funzioni di più variabili. Limiti. Continuità. Derivate parziali. Differenziabilità. Piani tangenti. Curve di livello. Derivata direzionale. Vettore gradiente.Massimi e minimi vincolati.
Ogni
testo universitario che copra
il programma del corso può essere usato per lo studio
individuale. Durante il
corso comunque verranno prevalentemente seguiti i
seguenti testi.
Marco Bramanti, Sandro Salsa, MATEMATICA - Calcolo Infinitesimale e Algebra Lineare, Zanichelli, 2004.
Giuliano Artico, EQUAZIONI DIFFERENZIALI, Edizioni
Libreria Progetto.
Altro
materiale didattico (appunti
delle lezioni, esercizi svolti, testi di compiti) verrà
messo a disposizione
degli studenti durante il corso.