Istituzioni di Matematiche I (CH-CI-MT) (Maurizio Candilera ed Alberto Zanardo)

Il corso si rivolge agli studenti dei corsi di Laurea in Chimica, Chimica Industriale e Scienza dei Materiali e del Corso di Diploma in Chimica.

Programma: Numeri interi e razionali; cenni al principio di induzione completa e sue applicazioni. Estremo superiore e numeri reali. Irrazionalità di \sqrt{2}. Coefficienti binomiali e loro significato combinatorio, formula del binomio di Newton. Numeri complessi e loro proprietà. Formule di de Moivre ed applicazioni. Cenni al Teorema Fondamentale dell’Algebra.

Limiti di successioni reali e loro proprietà. Il numero di Nepero. Serie numeriche e principali criteri di convergenza assoluta. Cenni alle serie di potenze e loro raggio di convergenza. Funzione esponenziale e funzioni trigonometriche in campo complesso. Formule di Eulero.

Funzioni reali di una variabile reale. Definizione elementare e proprietà fondamentali delle funzioni esponenziale e trigonometriche. Limiti di funzioni e loro proprietà. Calcolo di alcuni limiti fondamentali. Funzioni continue su intervalli e loro proprietà: teorema degli zeri e teorema di Weierstrass. Funzioni derivabili. Calcolo di derivate. Teorema del valor medio e sue conseguenze. Regola di de l’Hôpital, derivate di ordine superiore, studio del grafico di una funzione. Formula di Taylor e sue applicazioni.

Integrale di una funzione continua su un intervallo chiuso. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione di funzioni razionali. Integrali impropri. Aree, volumi di solidi di rotazione, lunghezze di grafici di funzione.

Algebra lineare e geometria analitica nel piano e nello spazio. Sistemi di equazioni lineari e loro rango. Teorema di Rouché-Capelli. Vettori nel piano e nello spazio, matrici ed applicazioni lineari, autovettori ed autovalori per endomorfismi. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani nello spazio tridimensionale. Angoli e distanze.

Testi consigliati: Michiel Bertsch, Istituzioni di Matematica, Boringhieri 1995

Sono disponibili presso la Segreteria didattica del Dipartimento delle dispense con integrazioni sugli argomenti del corso ed esercizi svolti. Vario materiale didattico ed i testi delle prove di esame e di accertamento sono disponibili alla pagina:

               http://www.math.unipd.it/∼candiler/dida.html

Dipartimento di Matematica Pura e Applicata

Via Belzoni, 7 35131 Padova (PD)