Programma del Corso di Geometria
Corso di Laurea in Fisica - AA 1998/99 (II semestre)
Proff. Maurizio Candilera e Paola Cellini

        I numeri fanno riferimento alle parti del testo in cui
gli argomenti in questione sono trattati. Gli argomenti indicati come
"lettura consigliata" non sono richiesti in sede di esame, ma
costituiscono alcuni suggerimenti per approfondimenti personali sugli
argomenti svolti nell'ambito del corso.


1. Spazi vettoriali ed applicazioni lineari.
1.1     Generalità. Sottospazi
1.2     Sistemi di generatori ed indipendenza lineare
1.3     Applicazioni lineari
1.4     Matrici

2. Sistemi di equazioni lineari.
2.1     Sistemi lineari
2.2     Sistemi equivalenti
2.3     Eliminazione di Gauss

3. Determinanti.
3.1     Applicazioni multilineari alternanti
3.2     Determinanti
3.3     Omomorfismi associati. Minori
3.4     Applicazioni ed esempi

4. Dualità ed applicazioni bilineari.
4.1     Dualità
4.2     Applicazioni bilineari (fino a 4.2.14)
4.3     Applicazioni bilineari simmetriche ed alternanti
        (Forme Quadratiche)
4.4     Isometrie
4.5     Forme canoniche e classificazione:
        Sul campo complesso e sul campo dei numeri reali
        (Teorema di Sylvester - Indice di inerzia)
4.6     Forme hermitiane (da 4.6.8 alla fine)

6. Autovalori ed autovettori
Preliminari sull'anello dei  polinomi (vedi Cap. 0)
6.1     Autovalori. Polinomio caratteristico
6.2     Polinomio minimo. Teorema di
                Hamilton-Cayley
6.3     Un lemma di decomposizione
6.4     Endomorfismi nilpotenti. Teorema di Jordan
6.5     Applicazioni ed esempi
A.      Equazioni differenziali. Esponenziale (lettura
        consigliata)
C.      Matrici ortogonalmente simili
D.      Matrici di isometrie

7. Spazio affine e metrico
7.1     Spazio affine. Applicazioni affini
7.2     Sottovarietà lineari
7.3     Equazioni. Sistemi di riferimento
7.4     Affinità
7.5     Metriche su uno spazio affine. Spazio Euclideo
7.6     Cenni allo Spaziotempo di Minkowski (lettura
        consigliata)

8. Spazio proiettivo
8.2     Lo spazio proiettivo P(V). Dualità proiettiva
8.4     Sistemi di riferimento in P(V)
8.5     Spazio proiettivo e spazio affine
8.6     Retta e piano proiettivo
8.7     Birapporti, gruppi armonici, teorema
        fondamentale della geometria proiettiva
        (la definizione di birapporto ed i gruppi
        armonici; il resto è lettura consigliata)

9. Ipersuperficie quadriche
Generalità sulle coniche .
Polarità associata ad una conica
9.4.C.Coniche in P2(C)
9.5.C.Coniche non degeneri in A2(C)
9.6.A.Coniche nel piano euclideo
9.7     Fasci di coniche

10. Cenni alle metriche non-euclidee (lettura consigliata)

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        Il testo consigliato ed a cui si fà riferimento in questo programma è:

M. Candilera:   Algebra Lineare e Geometria     Lib. Progetto 1992

        Altri testi consigliati per consultazione o integrazione:

F. Baldassarri: Appunti di Geometria I  Lib. Progetto 1990
T. Apostol:     Calculus II (Geometria )        Boringhieri 1979
M. Baldassarri: Guida allo studio della Geometria Analitica     Cedam 1966
R. Godement     Cours d'Algèbre Hermann 1963
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(È disponibile presso la Lib. Progetto una dispensa con gli svolgimenti dei
Temi d'Esame proposti negli ultimi anni accademici)