Scuola Galileiana di Studi Superiori
Attività del Tutore di Geometria e Algebra
Giovanna Carnovale
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Dove trovarmi
Dipartimento di Matematica
Università degli Studi di Padova
Via Trieste 63
35121 Padova
telefono: +39-049-8271354
studio: 604
e-mail: carnoval"at"math.unipd.it
Orario di Ricevimento
Le settimane dall'8 al 12 e dal 22 al 26 settembre
sarò assente
a settembre il mio orario di ricevimento
sarà:
mercoledì 3 settembre dalle 16 alle 19, Collegio Morgagni
giovedì 4 settembre dalle 10.30 alle 12.30, Torre Archimede
mercoledì 17 settembre dalle 16.30 alle 19, Collegio Morgagni
giovedì 18 settembre dalle 10.30 alle 12, Torre Archimede
martedì 30 settembre dalle 17 alle 18, Collegio Morgagni
poich´ a settembre termina il mio mandato di tutore,
martedì dalle 1720 alle 18 potremo salutarci.
Qualcosa su di me
Mi sono laureata in Matematica alla Sapienza di Roma nel 1993,
con una tesi sulle coalgebre svolta ad Utrecht nell'ambito del progetto Erasmus. In seguito ho partecipato ad una Master Class in Teoria
algebrica di Lie e Funzioni Ipergeometriche nei Paesi Bassi, dove ho
poi proseguito con un dottorato sui gruppi quantici, iniziato in
algebra e terminato nel 1999 con un analista armonico, Tom Koornwinder. Ho
trascorso poi 9 mesi in Francia a Cergy-Pontoise e Parigi VI, e
qualche mese in Belgio, ad Anversa, dove ho lavorato sulle algebre di
Hopf. Sono rientrata poi in Italia, prima a Roma, Tor Vergata e,
successivamente, a Padova, dove nel 2001 ho ottenuto la posizione che
attualmente ricopro, quella di ricercatore di Algebra, figura ormai ad esaurimento.
Al momento lavoro prevalentemente sulle proprietà algebriche e
geometriche delle classi di coniugio nei gruppi algebrici riduttivi
(l'esempio base è il gruppo delle matrici invertibili GL(n)), con incursioni nei gruppi finiti di tipo
Lie (qui l'esempio base è il gruppo delle matrici invertibili a
coefficienti in un campo finito) ed occhiate alle applicazioni alle
algebre di Hopf ed alla
teoria
delle rappresentazioni nei gruppi quantici. Attualmente collaboro con
matematici delle Università di Padova, Roma, La Plata e
Córdoba,
Argentina.
Potenziali progetti
I progetti di studio che posso proporre riguardano prevalentemente le
algebre di Lie.
Potenziali
seminari
Qui trovate un elenco di cicli di seminari che potrei svolgere, qualora ci fossero persone interessate. Ovviamente il taglio da dare ai seminari dipende dalle conoscenze e gli interessi dei partecipanti.
Teoria dei gruppi di base e rappresentazioni
(per non matematici)
Un gruppo è un insieme dotato di un'operazione binaria con buone
proprietà. Ad esempio le simmetrie di un sistema, di una figura
geometrica, o di una
molecola, con l'operazione di composizione formano un gruppo. Le
rappresentazioni sono essenzialmente i modi in cui un gruppo può
agire tramite
automorfismi di uno spazio vettoriale e sono uno strumento natuale per
studiare le strutture algebriche.
Geometria dei gruppi unitari ed ortogonali
(per tutti gli interessati)
Il gruppo speciale unitario SU(2) può essere identificato con la
3-sfera unitaria in 4 dimensioni. Attraverso questa identificazione i
meridiani e paralleli corrispondono ad opportune sottostrutture
algebriche del gruppo, che andremo ad analizzare. Il gruppo speciale
ortogonale SO(3) può essere identificato con lo spazio proiettivo
reale di dimensione 3 ed esiste un'applicazione naturale da SU(2) ad SO(3)
che può essere studiata in dettaglio. Gli incontri avranno luogo
il 19 e 20 novembre dalle 9.30 alle 11.30 in Collegio e potranno
essere ripetuti più avanti per eventuali interessati.
Gruppi di Coxeter e gruppi di riflessioni
(per
tutti gli interessati)
Si tratta di gruppi generati da riflessioni: i gruppi finiti di Coxeter
sono proprio i gruppi finiti generati da riflessioni. Hanno importanza in
teoria di Lie, in combinatoria, e non solo, poiché emergono spesso
in presenza di simmetrie di un sistema. La loro classificazione
può essere
ottenuta in modo molto esplicito.
Congruenze ed il loro uso in crittografia
(per i non matematici, molto basico)
Si tratta di un ciclo di seminari tenuto nell'ambito del Progetto Lauree
Scientifiche qualche anno fa. Si introducono gli strumenti necessari per
arrivare all'algoritmo RSA, sul quale si basa la sicurezza di molti
strumenti
telematici di uso frequente.
Rappresentazioni di quiver e teorema di
Gabriel
(per matematici interessati all'algebra)
Questa è una serie di seminari più tecnica. I quiver
(letteralmente: faretre) sono grafi
orientati e sono ubiqui nella teoria delle rappresentazioni.
Come spesso accade in matematica, si cerca di descrivere una
struttura attraverso i mattoncini che la compongono. Nel caso
delle rappresentazioni, i mattoncini sono le rappresentazioni
indecomponibili, come dice il termine stesso. Il teorema di Gabriel
descrive quali sono i quiver che hanno un numero finito di
rappresentazioni indecomponibili.
Teoria di Jordan (per non matematici)
Cosa si può dire sulle matrici non diagonalizzabili? Mostreremo che,
su un campo algebricamente chiuso sono simili a matrici "quasi"
diagonali, dette matrici in forma di Jordan, e mostreremo alcune
applicazioni. Gli incontri avranno luogo il 5 e 6 novembre dalle 9.30
alle 11.30 in Collegio e potranno
essere ripetuti più avanti per eventuali interessati.
Classificazione delle algebre di Lie
semisemplici mediante i diagrammi di Dynkin
(per fisici che conoscono le algebre di Lie)
Le algebre di Lie semisemplici su un campo algebricamente chiuso di
caratteristica zero possono essere classificate in modo molto efficiente
ed elegante mediante opportuni diagrammi, detti diagrammi di Dynkin. La
classificazione si basa sull'analisi dell'azione di un'algebra di Lie L
su se stessa e sullo studio degli autospazi in L per l'azione di
un'opportuna sottoalgebra abeliana.
Link utili
Due studenti Galileiani hanno partecipato con soddisfazione a questa
scuola estiva a Lisbona di Teoria delle Rappresentazioni. Qui
trovate l'elenco delle edizioni passate.
Gli altri tutori di matematica
Alessandra
Bianchi
Paolo Ciatti
Pierdomenico Lamberti
