Corso di Calcolo Numerico e Programmazione, A.A. 2018/19

Le lezioni in aula del corso di Calcolo Numerico e Programmazione, tenute dal prof. Stefano De Marchi, saranno giovedì (aula A, c/o Osservatorio): 11.30-13.15; venerdì (aula A, c/o Osservatorio): 11.30-13.15. Le lezioni in laboratorio saranno tenute dal Prof. Fabio Marcuzzi il mercoledì in LABTA c/o Dipartimento di Matematica dalle 14.30 alle 16.30 Le LEZIONI inizieranno il 4 ottobre 2018 Ottobre 2018 4, 5, 11, 12, 18, 19, 25, 26: lezione di teoria 10, 17, 24, 31: laboratorio Novembre 2018 15, 16, 22, 23, 29, 30: lezione di teoria 7: laboratorio Dicembre 2018 6, 7, 13, 14, 20: lezione di teoria 19: laboratorio Gennaio 2019 10, 16, 17, 18 (4h): lezione di teoria 9, 16: laboratorio NOTA. Se interverranno cambiamenti verrano indicati in questa pagina. Diario delle Lezioni 4 ott. 2018. Introduzione al corso. Rappresentazioni dei numeri in virgola mobile: singola e doppia precisione(23) 5 ott. 2018. Esempi di cambio di base e rappresentazione binaria. Errori relativi e assoluti Condizionamento e stabilità.(23) 11 ott. 2018. Soluzione di equazioni non lineari con bisezione e metodo del punto fisso (21) 12 ott. 2018. Analisi di convergenza del metodo del punto fisso. Esempi. Metodo di Newton (21) 18 ott. 2018. Metodo di Newton: convergenza. Metodo di Newton per radici multiple. Metodo delle corde e delle secanti. 19 ott. 2018. Metodo di Steffensen. Accelerazione della convergenza: metodo di Aitken. Cenni alla soluzione di sistemi di equazioni non lineari con Netwon e Secanti. 25 ott. 2018. Calcolo matriciale: matrici con struttura, matrici definite positive e loro proprietà. Norme vettoriali e matriciali. 26 ott. 2018. Condizionamento del problema di soluzione di sistemi lineari. Metodo di eliminazione di Guass e sua complessità computazionale. Strategia del pivot parziale e totale. 15 nov. 2018. Ancora sulla strategia del pivot. Fattorizzazione LU di matrici. Equivalenza del MEG e fattorizzazione LU. Raffinamento iterativo. Soluzione di sistemi sovradeterminati. 16 nov. 2018. Minimi quadrati discreti e fattorizzazione QR di matrici. Metodi iterativi per la soluzione di sistemi lineari: generalità. Convergenza: test sull'incremento. 22 nov. 2018. Test sul residuo. Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel. Matrici diagonalmente dominanti. Grafo associato ad una matrice. Teoremi di convergenza dei metodi di Jacobi e Gauss-Seidel. 23 nov. 2018. Esercizi vari. Metodo SOR e stima del parametro ottimale. 29 nov. 2018. Interpolazione polinomiale. Teorema di esistenza e unicità. Forma di Lagrange dell'interpolante. 30 nov. 2018. Polinomi di Lagrange su nodi equispaziati. Formula dell'errore. Fenomeno di Runge. Nodi di Chebyshev. Costante di Lebesgue. 6 dic. 2018. Ancora sulla costante di Lebesgue e suo significato. Punti di Fekete e di Leja. Forma di Newton dell' interpolante. 7 dic. 2018. Differenze divise e loro formule (Hermite-Genocchi). Polinomio di Taylor. Schema di Hoerner. Interpolazione di Hermite. 13 dic. 2018. Interpolazione polinomiale a tratti. Splines e B-splines. Polinomi di Bernstein e curve di Bezier. 14 dic. 2018. Quadratura numerica: formule di tipo interpolatorio. Formule di Newton-Cotes, trapezi e Cavalieri-Simpson. Formula dell' errore. 20 dic. 2018. Formule composite dei trapezi e di Simpson. Errore di quadratura. Generalità sui polinomi ortogonali e formule di quadratura gaussiane. 10 gen. 2019. Esempi di formule e pesi gaussiani. Esercizi sulla quadratura. 16 gen. 2019. Soluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie. Metodi di Eulero. Analisi di convergenza del metodo di Eulero esplicito e del Crank-Nicolson. 17 gen. 2019. Zero e assoulta stabilità. A-stabilità. Costruzione di metodi di Runge-Kutta. 18 gen. 2019. Ancora sui metodi di Runge-Kutta. Regione di stabilità dei metodi di R-K. Cenni alla soluzione di PDE con metodi alle differenze. Esercitazioni di laboratorio Guardare Moodle prof. Marcuzzi . Testo di riferimento Stefano De Marchi, Introduzione al Calcolo Numerico (in Italian) Ristampa corretta 2018, pp. 260, ISBN: 9788874889396 Editrice Esculapio-Bologna Appunti sui metodi numerici per la soluzione di equazioni differenziali: link Python Breve corso sull'uso di Python si trova al seguente link Modalità esame L'esame consisterà orale con domande sia di teoria che sugli esercizi di laboratorio assegnati. Date appelli: 30/1/19, 13/2/19 18/6/19 21/8/19, 18/9/19 (ultimo aggiornamento: 18 gennaio 2019).