Le lezioni del corso di Calcolo Numerico, tenute dal prof. Stefano De Marchi, saranno
mercoledì (aula 1C/150) e giovedì (aula P200): ore 13.45-15.15,
venerdi' (aula P200): ore 15.30-17.00.
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Diario delle Lezioni
- 28 aprile 2011. Introduzione al corso. Aritmetica floating-point: rappresentazione dei numeri, insieme dei numeri macchina, precisione macchina ed errore relativo.
Calcolo della precisione macchina in Matlab/Octave.
- 29 aprile 2011. Cancellazione numerica: esempi e possibili soluzioni. Stabilità numerica degli algoritmi
e condizionamento di un problema numerico. Numero di condizionamento e alcuni esempi. Calcolo di pi-greco.
- 4 maggio 2011. Ricerca di zeri di funzione: generalità . Metodo di bisezione e sua convergenza. Metodo iterativo
del punto fisso: teorema di esistenza e unicità e condizione necessaria e sufficiente per la convergenza. Ordine di un metodo iterativo: definizione
e suo stima. Esempi.
- 5 maggio 2011. Test d'arresto per un metodo iterativo per la ricerca di zeri di funzione.
Codide Matlab per un metodo di punto fisso. Metodo di Newton per la ricerca di zeri di funzione. Teorema di convergenza globale. Il caso delle radici multiple
e stima della molteplicità di una radice.
- 6 maggio 2011. Varianti del metodo di Newton: metodo delle corde, metodo delle secanti (variabili e secante fissa). Metodo di Steffensen, Metodo di accelerazione
di Aitken.
- 12 maggio 2011. Introduzione all'algebra lineare numerica. Matrici: operazioni (somma, prodotto, somma diretta, prodotto diretto, trasposizione, inversione),
determinante, matrici con struttura (simmetriche, definite positive e loro proprietà, a banda). Esempi e corrispondenti comandi Matlab per il trattamento di matrici
e vettori.
- 13 maggio 2011. Norme vettoriali e norme matriciali. Esempi. Dimostrazione del fatto che per ogni norma indotta, il raggio
spettrale è minore od uguale alla corrispondente norma matriciale. Condizionamento del problema della soluzione di un sistema
lineare. Esempi di matrici malcondizionate: Hilbert, Vandermonde. Metodo di Eliminazione di Gauss (MEG), calcolo della complessità e tecnica del
pivot.
- 18 maggio 2011. Fattorizzazione LU di matrici. Equivalenza tra la fattorizzazione LU e MEG. Fattorizzazione di Cholesky di matrici simm. definite positive.
Algoritmo di Thomas per matrici tridiagonali. Raffinamento iterativo. Metodi iterativi per la soluzione di sistemi lineari: generalità. Condizione necessaria
per la convergenza di un metodo iterativo.
- 19 maggio 2011. Metodi iterativi di Jacobi e Gauss-Seidel. Matrici diagonalmente dominanti (per righe e per colonne). Matrici irriducibili.
Teorema di convergenza per i metodi di Jacobi e Gauss-Seidel.
- 20 maggio 2011. Metodo SOR. Teorema di convergenza e ricerca del parametro ottimale. Soluzione di sistemi sovradeterminati con il metodo
dei minimi quadrati. Soluzione di sistemi non lineari con il metodo di Newton.
- 25 maggio 2011. Autovalori di matrici: generalità. Cerchi di Gerschgoring e teorema di localizzazione. Metodo delle potenze, delle potenze inverse e
delle potenze con shift. Cenni al calcoli di tutti gli autovalori con il metodo QR (con shift).
- 26 maggio 2011. Interpolazione polinomiale. Teorema di esistenza e unicità. Forma di Lagrange dell'interpolante.
Proprietà dei polinomi elementari di Lagrange. Polinomi di Lagrange per punti equispaziati. Errore d'interpolazione in forma di Lagrange.
- 27 maggio 2011. Errore d'interpolazione su nodi equispaziati. Fenomeno di Runge. Punti di Chebyshev. Costante di Lebesgue. Esempi.
- 1 giugno 2011. Polinomio d'interpolazione in forma di Newton. Differenze divise e loro propriettà. Formula di Hermite-Genocchi per le differenze divise.
Polinomio di Taylor.
- 3 giugno 2011. Lezione sospesa per festa giustinianea.
- 8 giugno 2011. Funzioni splines: definizione. Splines cubiche: costruzione di splines cubiche vincolate e indicazioni sulla soluzione del sistema lineare.
Approssimante di Bernstein. Curve di Bezier e algoritmo di Decasteljau.
- Le lezioni del 9, 10, 15 giugno sono state tenute dalla Dott.ssa Russo sui seguenti argomenti: fomule di qudratura interpolatorie di Newton-Cotes e relativo errore,
approssimazione polinomiale ai minimi quadrati.
Testo di riferimento
Stefano De Marchi, Appunti di Calcolo Numerico, con codici Matlab/Octave, Ed. Esculapio-Bologna.
Esercitazioni di laboratorio
Le dispense delle esercitazioni di laborotorio sono disponibili al seguente
link
Matlab
Breve corso sull'uso di Matlab si trova al seguente link
Testi degli appelli d'esame
Esame del 20 giugno 2011: testo e soluzioni
Esame del 12 luglio 2011: testo e soluzioni
Esame del 31 agosto 2011: testo e soluzioni
Esame del 19 settembre 2011: testo e soluzioni.
Esame del 13 dicembre 2011: testo
(ultimo aggiornamento: 5 ottobre 2011).
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