Corso di Calcolo Numerico per Informatica, AA 2012/13

Le lezioni in aula del corso di Calcolo Numerico, tenute dal prof. Stefano De Marchi, saranno mercoledì e venerdì (aula LuM250): ore 15.30-17.15, giovedì (aula LuM250): ore 13.30-15.15. Le lezioni in laboratorio saranno nei LAB 140 e 36 (edificio Paolotti) Aprile 2013 10, 11, 12, 17, 18, 19, 24 aprile: lezione di teoria 16, 23: laboratorio ( LAB 140 e LAB 36 ore 11:30-13:30) Maggio 2013 2, 8, 9, 15, 16, 22, 23, 29, 30 maggio: lezione di teoria 3, 10, 17, 24, 31: laboratorio (ore 15:30-17:30 ) Giugno 2013 5, 6, 7 , 12, 14 giugno: lezione di teoria 11 : laboratorio (ore 11:30-13:30) Diario delle Lezioni 10 aprile 2013. Introduzione al corso. Aritmetica floating-point: rappresentazione dei numeri, insieme dei numeri macchina, precisione macchina ed errore relativo. Codice Matlab per il calcolo della precisione macchina. Realmax e realmin. 11 aprile 2013. Ancora sugli errori e la precisione di macchina. Cancellazione numerica: esempi. Stabilità di un metodo numerico. Condizionamento di un problema. Indice di condizionamento. 12 aprile 2013. Esempi di problemi mal-condizionati mediante calcolo dell'indice di condizionamento. Esempi riassuntivi di successioni instabili. Breve introduzione a Matlab. 17 aprile 2013. Ricerca di zeri di funzione. Metodo di bisezione e sua convergenza. Metodo del punto fisso: funzione d'iterazione e ipotesi sulla funzione d'iterazione per la convergenza. 18 aprile 2013. Esercizi relativo al metodo del punto fisso. Test di arresto basato sul modulo della differenza tra iterate successive e sue implicazioni. Codice Matlab per il metodo del punto fisso. Metodo di Newton: idee sottostanti e ordine quadratico di convergenza. 24 aprile 2013. Metodo della tangente fissa, delle secanti e della secante fissa. Metodo di Steffensen e deduzione del metodo di Aitken. 2 Maggio 2013. Lezione da recuperare. 8 Maggio 2013. Ancora sul metodo di Aitken e sue proprietà. Cenni alla soluzione di equazioni polinomiali per deflazione. Introduzione alle matrici: proprietà della somma e del prodotto. Matrici con strutture particolari. Autovalori. 9 Maggio 2013. Matrici definite positive e loro autovalori. Norme vettoriali e norme matriciali. Norme compatibili e norme indotte. Condizionamento della soluzione di un sistema lineare. Matrici di Hilbert e di Vandermonde. Ricordo del metodo di Kramer per la soluzione di Ax=b e sua complessità. 15 Maggio 2013. Metodi di Eliminazione di Gauss. Fattorizzazione LU di matrici. Equivalenza tra MEG e LU. Metodo di Cholesky per matrici simmetrice definite positive. Algoritmo di Thomas per matrici tridiagonali. 16 Maggio 2013. Metodo di raffinamento iterativo. Generalità sui metodi iterativi e teoremi di convergenza. Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel. Matrici diagonalmente dominanti e grafo associato ad una matrice. 22 Maggio 2013. Teoremi di convergenza per Jacobi e Gauss-Seidel. Il metodo SOR. Soluzione di sistemi sovra e sotto-determinati col metodo dei minimi quadrati. Equazioni normali. Cenni alla soluzione di un sistema sovra-determinato con fattorizzazione QR della matrice. 23 Maggio 2013. Soluzioni di sistemi non lineari mediante il metodo di Newton: cenni. Alcuni esercizi utili a comprendere i concetti di convergenza del metodo di Jacobi. Autovalori di matrici : generalità. Metodo delle potenze e sua convergenza. 29 Maggio 2013. Ancora sul metodo delle potenze e sua convergenza. Metodo delle potenze inverse e inverse con shift. Interpolazione: generalità. Interpolazione polinomiale: teorema di esistenza e unicità. Forma di Lagrange del polinomio interpolante. Forma baricentrica del polinomio d'interpolazione in forma di Lagrange. 30 Maggio 2013. Alcune proprietà dei polinomi elementari di Lagrange anche su nodi equispaziati. Errore d'interpolazione e suo upper-bound. Upper bound della funzione (x-x0).....(x-xn) nel caso di punti equispaziati. Fenomeno di Runge. Punti di Chebyshev. Costante di Lebesgue e sua crescita. 5 giugno 2013. Esempio di calcolo della costante di Lebesgue. Costante di Lebesgue come condizionamento del problema d'interpolazione. Forma di Newton dell'interpolante e differenze divise. Proprietà delle differenze divise e loro calcolo. Errore d'interpolazione in forma di Newton. Schema di Horner per la valutazione di un polinomio (in forma di Newton). Polinomio di Taylor. Interpolazione lineare a tratti. 6 giugno 2013. B-splines come differenze divise della funzione potenza troncata. Polinomi di Bernstein e curve di Bezier. Algoritmo di de Casteljau. Minimi quadrati discreti polinomiali. 7 giugno 2013. Quadratura generalità. Formule di tipo interpolatorio. Esattezza e convergenza delle formule di tipo interpolatorio. Formule di Newton-Cotes chiuse e aperte. Numeri di Cotes. Formula del trapezio e di Simpson. 12 giugno 2013. Errore di quadrature per formula di Newton-Cotes. Formule composite dei trapezi e di Simpson e relativo errore. Cenni alle formule Gaussiane. Esercizi in preparazione dell'esame. Esercitazioni di laboratorio Esercitazione di laboratorio del 16 aprile 2013. Esercitazione di laboratorio del 23 aprile 2013. Esercitazione di laboratorio del 3 maggio 2013. Esercitazione di laboratorio del 10 maggio 2013. Esercitazione di laboratorio del 17 maggio 2013. Esercitazione di laboratorio del 24 maggio 2013. Esercitazione di laboratorio del 31 maggio 2013. Esercitazione di laboratorio del 11 giugno 2013. Testo adottato Stefano De Marchi, Appunti di Calcolo Numerico, con codici Matlab/Octave, Ed. Esculapio-Bologna. Matlab Breve corso sull'uso di Matlab si trova al seguente link Date appelli d'esame Esame Scritto - 24/06/2013, 10:00 - 13:00, LuM250. Testo esame e soluzioni . Esame Orale - 01/07/2013, 10:00 - 13:00, 1AD100 Esame Scritto - 16/07/2013, 10:00 - 13:00, 1A150. Testo esame e soluzioni . Esame Orale - 22/07/2013, 10:00 - 13:00, LuF1 Esame Scritto - 02/09/2013, 09:30 - 13:00, LuM250 Testo esame e soluzioni . Esame Orale - 06/09/2013, 10:00 -11:00, 1BC50 Esame Scritto - 16/09/2013, 09:30 - 13:00, LuM250 Testo esame e soluzioni . Esame Orale - 24/09/2013, 10:00 -11:00, 1BC50 Esame Scritto - 11/12/2013, 09:30 - 13:00, LuM250 Testo esame e soluzioni . Esame Orale - 13/12/2013, 12:00-13:30, 2BC30 (ultimo aggiornamento: 12 giugno 2013).