Corso di laurea: Ingegneria Informatica Programma di Analisi Matematica I – a.a. 2006/07 Docente: Fabio Paronetto

Gli argomenti denotati con un asterisco tra parentesi sono stati dimostrati.

25.9.2006 Elementi di teoria degli insiemi. Insiemi numerici N, Z, Q, R. Se a > 0, k ∈ N^{∗} e non è un quadrato perfetto e a^{2} = k, allora a non è razionale (∗). Sottoinsiemi di R: sottoinsiemi limitati, intervalli, intorni (destri e sinistri), insiemi aperti, chiusi, punto di accumulazione per un insieme. Maggiorante, minorante, massimo, minimo per un insieme. Descrizione assiomatica di R e assioma di completezza. Altre formulazioni equivalenti. Estremo superiore, estremo inferiore e loro caratterizzazioni (∗). Proprietà archimedea (∗). Densità di Q in R (∗). Esempi.

27.9.2006 Esempi ed esercizi su estremo superiore ed inferiore, sia in R che in Q. La radice quadrata di un numero naturale è intera oppure irrazionale. Rappresentazione decimale dei numeri reali. Principio di induzione. Esempi (fra cui la disuguaglianza di Bernoulli).

29.9.2006 La media geometrica è minore o uguale alla media aritmetica. Il binomio di Newton. Funzioni: definizione, immagine, grafico, funzione iniettiva, suriettiva, biiettiva, invertibile. Funzioni reali di una variabile reale: monotòne, limitate, composte, traslazioni, funzioni elementari. Grafici di alcune funzioni elementari, ed esercizi relativi (grafici di composizione di funzioni).

Numeri complessi.

Successioni.

limite e calcolo differenziale

calcolo integrale

serie

integrali impropri

2.10.2006

4.10.2006 6.10.2006 9.10.2006 11.10.2006 13.10.2006 16.10.2006 17.10.2006 18.10.2006 20.10.2006 23.10.2006 25.10.2006 27.10.2006 30.10.2006