Elementi di teoria degli insiemi e di calcolo proposizionale;
operazioni fra insiemi, connettivi logici; costanti e variabili,
proposizioni e predicati. Concetto di funzione e proprieta`.

Insiemi numerici: N, Z, Q, R, C.
Operazioni algebriche, ordinamento, maggioranti, minoranti, estremi
superiore ed inferiore e loro caratterizzazione.  Completezza di R.
Intervalli di R, intorni.  Funzioni reali e proprieta`:  limitatezza, monotonia,
periodicita`, simmetrie.  Coordinate cartesiane nel piano; grafici.
Funzioni elementari:  valore assoluto, potenze, polinomi, radici
aritmetiche, funzioni razionali, esponenziali, logaritmi, 
potenze reali, funzioni trigonometriche. Numeri complessi:
rappresentazione geometrica, forma algebrica, trigonometrica, esponenziale.
Polinomi in C; radici n-esime.

Successioni reali e loro limiti; teoremi fondamentali sui
limiti di successioni:  operazioni, permanenza del segno, teoremi di 
confronto, successioni monotone.  Successioni estratte; 
principio d'induzione. Criterio di Cauchy.  Teorema di Bolzano-Weierstrass.

Limiti di funzioni di variabile reale, limite destro
e sinistro, teoremi fondamentali sui limiti;
caratterizzazione del limite mediante successioni; teoremi di
confronto; limiti di funzioni composte; limiti notevoli.
Continuita` delle funzioni e proprieta`:  permanenza
del segno, continuita` della funzione composta.
Teorema degli zeri, teorema dei valori intermedi, teorema di Weierstrass.
Uniforme continuita` e Teorema di Cantor. Funzioni invertibili e continuita` 
dell'inversa di una funzione continua.

Calcolo differenziale:  derivazione, regole di derivazione,
proprieta` delle funzioni derivabili. Estremi relativi, teoremi 
di Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy e conseguenze.  
Teoremi di de L'Hopital. Derivate successive e formula di Taylor.
Applicazioni alla ricerca degli estremi e allo studio
dei grafici di funzioni.

Calcolo integrale. Integrale definito: somme
integrali inferiori e somme integrali superiori; funzioni integrabili.
Proprieta` dell'integrale. Integrabilita` delle funzioni continue, delle
funzioni continue a tratti e delle funzioni monotone.
Proprieta` delle funzioni integrabili, integrale
indefinito, primitive, teorema fondamentale del calcolo,
teorema della media integrale. Integrazione delle funzioni elementari e
metodi d'integrazione indefinita. Calcolo di integrali definiti;
integrali impropri e relativi criteri.

Serie numeriche: somma di una serie. Serie a termini
positivi e relativi criteri: confronto, confronto asintotico, 
radice, rapporto, condensazione, confronto con l'integrale 
improprio. Criterio di Cauchy.  Convergenza assoluta. 
Serie a segni alternati e criterio di Leibniz.