Facoltà di Ingegneria

CdL Ingegneria Informatica

Prova scritta di Analisi Matematica I - Integrazione per A. Bruno

Lecce, 28.6.2007

1. Trovare le soluzioni complesse dell’equazione

(z − 1)^{4} + 16 = 0 .

2. Sapendo che 1 + i è radice del seguente polinomio complesso p(z) = z^{3} − 6z^{2} − 2z^{2} + 12z + 2z − 12, dire se p ammette radici puramente reali e/o puramente immaginarie.

3. Calcolare il valore per il valore di

∫_{−2}^{+2} \frac{1}{x^{2} + 4x + 5} dx .

Studiare la convergenza del seguente integrale al variare del parametro α ⩾ 4

∫_{−∞}^{+∞} \frac{1}{x^{2} + 4x + α} dx .

Che cosa si può dire per α < 4?

4. Studiare la convergenza del seguente integrale

∫_{0}^{π} \frac{cos x sen x}{\sqrt{x} (π − x)} dx .

5. Calcolare il seguente integrale indefinito

∫ \frac{4}{x^{4} − 1} dx .