` e f :

I → I x_{0} ∈ I f

è x_{0} m ∈

lim_{x→x_{0}} \frac{f(x) − f(x_{0}) − m(x − x_{0})}{x − x_{0}} = 0,

m = f′(x_{0})

f x_{0}

y(x) = f(x_{0})+m(x−x_{0}), (1)

f (x_{0}, f(x_{0}))

à f(x)−f(x_{0})−f′(x_{0})(x−x_{0})

(2)

è è x x_{0} ?? f(x)−f(x_{0})−f′(x_{0})(x−x_{0}) = (x−x_{0})E_{x_{0}}(x)

(3) E_{x_{0}}(x)

à x x_{0} ?? ?? è 1 x_{0} è (x−

x_{0})

?? f x_{0} ax+ b

lim_{x→x_{0}} \frac{f(x) − ax − b}{(x − x_{0})} = 0;

(4) è

lim_{x→x_{0}} f(x)−ax−b = 0;

b = f(x_{0})− ax_{0} ?? ô lim_{x→x_{0}} f′(x)−a = 0,

è a = f′(x_{0})

x  x x_{0} = 0, 1  cos xx_{0} = 0,
−x + π/2 cos xx_{0} = π/2,
x − 1  ln x x_{0} = 1,
x + 1 e^{x} x_{0} = 0.

lim_{x→0} \frac{1 − cos x}{x^{2}} = \frac{1}{2}

ò

lim_{x→0} \frac{1 − cos x − x^{2}/2}{x^{2}} = 0

cos x = 1−\frac{x^{2}}{2} −x^{2}E_{0}(x)

E_{0}(x) →

0 x → 0 cos x 1− \frac{x^{2}}{2}

x^{2}E_{0}(x)

è 2 è x^{2} cos x 1−

x^{2}/2 ò x_{0} = 0 è cos x à ?? ò è cos x x_{0} = 0 è ax^{2}+ bx+ c

lim_{x→0} \frac{cos x − ax^{2} − bx − c}{x^{2}} = 0.

ù è o o è o O ω Ω x_{0} ∈

∪{−∞, +∞} I